初中人教版（2024）有理数第2课时教案设计

这是一份初中人教版（2024）有理数第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；
2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)
3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)
一、情境导入
一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高多少千米？
小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．
比较以上两种算法，你发现了什么？
二、合作探究
探究点一：加减混合运算统一成加法运算
将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)
解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.
读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.
方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．
探究点二：有理数的加减混合运算
计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq \f(1,5)＋(－6eq \f(2,5))＋(－4)＋|－3|；
(2)－14eq \f(2,3)＋11eq \f(2,15)－(－12eq \f(2,3))－14＋(－11eq \f(2,15))；
(3)eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－(－eq \f(1,3))＋(－eq \f(3,8))．
解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．
解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq \f(1,5)＋(－6eq \f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；
(2)－14eq \f(2,3)＋11eq \f(2,15)－(－12eq \f(2,3))－14＋(－11eq \f(2,15))＝－14eq \f(2,3)＋11eq \f(2,15)＋12eq \f(2,3)－14－11eq \f(2,15)＝(－14eq \f(2,3)＋12eq \f(2,3))＋(11eq \f(2,15)－11eq \f(2,15))－14＝－2＋0－14＝－16；
(3)eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－(－eq \f(1,3))＋(－eq \f(3,8))＝eq \f(2,3)－eq \f(1,8)＋eq \f(1,3)－eq \f(3,8)＝(eq \f(2,3)＋eq \f(1,3))＋(－eq \f(1,8)－eq \f(3,8))＝1＋(－eq \f(1,2))＝eq \f(1,2).
方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．
探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题
下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．
解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．
方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
三、板书设计
1．有理数的加减混合运算
(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．
(2)运用加法法则和运算律进行计算．
2．加法运算律
(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
(2)交换律：a＋b＝b＋a.
本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．
高度变化
记作
上升4.5千米
＋4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
0.2
0.81
－0.35
0.13
0.28
－0.36
－0.01