人教版（2024）七年级上册（2024）有理数课后作业题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数课后作业题，共20页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，5，，0，；，●等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：第一章有理数全章内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2026·贵州黔东南·模拟预测）在实数，，0，6中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出下列各数：，1.01，，5，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．有理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（25-26七年级上·云南·单元测试）如图所示，下列数轴的画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（25-26七年级上·贵州·期中）若，，则下列结论正确的是（ ）
A．是负数，是正数B．是正数，是负数
C．是负数或，是正数或D．是正数或，是负数或
5．（2026·湖南永州·模拟预测）某玩具店某天收入500元记作“元”，那么支出237元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．（25-26七年级上·河南焦作·阶段检测）若点，，在数轴上，分别表示数，，，数轴上另有一点，到点的距离为，到点的距离小于，则点位于（ ）
A．点的左边B．点与点之间
C．点的右边D．点与点之间
7．（25-26七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．（25-26七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0
9．（25-26七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（ ）
A．B．C．D．
10．（25-26七年级上·河北唐山·期末）年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（ ）
A．淇淇单日的步数最多是步
B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天
C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多
D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数．
12．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如果一个数的相反数是，那么这个数是_____．
13．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）把下列各数的序号填在相应的括号里：
①，②5，③，④，⑤，⑥0．
正有理数集合：{__________________…}；
整数集合：{__________________…}；
14．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知a为有理数，则的最小值为________．
15．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）对于有理数m、n，如果，，那么n________（选填、、）．
16．（25-26七年级上·河南郑州·期中）（1）设，，且，用“”号把、、、连接起来为_____________；
（2）设，，且，用“”号把、、、连接起来为_____________；
（3）设，，且，用“”号把、、、连接起来为______________．
17．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是________，伦敦的时间是________，纽约的时间是________．
18．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机），则无论输入什么数，输出的结果一定是_______数．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（25-26七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数中的符号．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
20．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）请你将下面的数在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
，，，，，
21．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）把下面的有理数填入它们属于的集合内；
，，，0，，，1，．
正分数：{ …}；
负整数：{ …}；
负有理数：{ …}．
22．（25-26七年级上·全国·课后作业）请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形．
23．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值；
（2）如果，，且，求a，b的值．
24．（2025七年级上·全国·专题练习）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校．
(1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置．
(2)小明家距小英家多远？
25．（25-26七年级上·贵州黔东南·阶段检测）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表．
(1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？
(2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？
26．（25-26七年级上·北京·阶段检测）将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义．
利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点．
(1)在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________；
(2)现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．
①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次；
②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由．日期
嘉嘉
淇淇
城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
7
序号
1
2
3
4
5
6
7
与标准质量的差/g
第一章 有理数重难点检测卷（提高卷）
（满分100分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：第一章有理数全章内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2026·贵州黔东南·模拟预测）在实数，，0，6中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据“负数小于0”的定义逐一判断给定数即可得到结果．
【详解】解：∵负数是小于的实数，
对给出的数逐一判断：，是负数；，是负数；既不是正数也不是负数；，是正数；∴一共有个负数．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出下列各数：，1.01，，5，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．有理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的定义，逐一分析所给的数，判断其是否为有理数，进而确定有理数的个数.
【详解】解：是有理数，根据有理数的定义，分数属于有理数，选项正确，符合题意;
1.01可以写成分数形式，是分数，所以1.01时有理数.
是分数，所以是有理数.
5是正整数，根据有理数的定义，整数属于有理数，所以5是有理数.
0.101001…是无限不循环小数，它既不是整数也不是分数，根据有理数的定义，它不属于有理数.
所以，共有4个有理数.
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是抓住“整数和分数统称为有理数”.
3．（25-26七年级上·云南·单元测试）如图所示，下列数轴的画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素(规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴)是正确判断的前提．
根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可．
【详解】解：A、单位长度不一致，故此选项不符合题意；
B、缺少原点，故此选项不符合题意；
C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意；
D、正方向上不应该有负数，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（25-26七年级上·贵州·期中）若，，则下列结论正确的是（ ）
A．是负数，是正数B．是正数，是负数
C．是负数或，是正数或D．是正数或，是负数或
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质得到，，然后判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴是负数或，是正数或．
5．（2026·湖南永州·模拟预测）某玩具店某天收入500元记作“元”，那么支出237元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】A
【详解】解：正负数表示具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，
支出237元应记作“元”．
6．（25-26七年级上·河南焦作·阶段检测）若点，，在数轴上，分别表示数，，，数轴上另有一点，到点的距离为，到点的距离小于，则点位于（ ）
A．点的左边B．点与点之间
C．点的右边D．点与点之间
【答案】D
【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数，两点间的距离公式．根据题意分析出点表示的数是，然后确定点的位置．
【详解】解：点到点的距离为，点表示数，
点表示的数为或，
又点到点的距离小于，
当点D表示0.5时，它到点C的距离为，不满足条件，舍去；
当点D表示4.5时，它到点C的距离为，满足条件；
点表示的数为，
即点位于点与点之间．
故选：D．
7．（25-26七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个，
故选：C
8．（25-26七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0
【答案】C
【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．
【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
9．（25-26七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答．
【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……．
∵
又∵，
∴数轴上表示的点与圆周上点D重合．
故选C．
10．（25-26七年级上·河北唐山·期末）年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（ ）
A．淇淇单日的步数最多是步
B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天
C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多
D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的
【答案】D
【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可．
【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步，
故A错误；
逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天，
故B错误；
前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数，
故C错误；
由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，，
则淇淇的步数低于嘉嘉，
故D正确．
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数．
【答案】 3，，1.2 ， 0
【分析】根据正负数的意义，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数，据此对给出的数进行分类判断．
【详解】解：在、、、、、中，根据正负数的定义，可得正数是，，，负数是，，其中既不是正数，也不是负数．
12．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如果一个数的相反数是，那么这个数是_____．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行分析，即可作答．
【详解】解∵一个数的相反数是，
∴这个数是，
故答案为：．
13．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）把下列各数的序号填在相应的括号里：
①，②5，③，④，⑤，⑥0．
正有理数集合：{__________________…}；
整数集合：{__________________…}；
【答案】②④；①②⑥
【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据各类数的定义判断即可．
【详解】解：正有理数集合：；
整数集合：；
故答案为：②④；①②⑥．
14．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知a为有理数，则的最小值为________．
【答案】3
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性，，从而确定表达式的最小值．
【详解】解：∵，
∴，
故最小值为3．
故答案为：3．
15．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）对于有理数m、n，如果，，那么n________（选填、、）．
【答案】
【分析】此题考查有理数的大小比较，将各数表示在数轴上，利用数轴比较大小即可得
【详解】∵ ，，
∴将各数表示在数轴上：
∴ ，
即 ，
故答案为：>
16．（25-26七年级上·河南郑州·期中）（1）设，，且，用“”号把、、、连接起来为_____________；
（2）设，，且，用“”号把、、、连接起来为_____________；
（3）设，，且，用“”号把、、、连接起来为______________．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小的方法，熟练掌握该方法是解题的关键．必须明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
（1）首先根据，，且，可得，然后判断出，即可推得，据此求解即可；
（2）首先根据，，且，可得，，然后判断出，即可推得，据此求解即可；
（3）根据已知得出为负数，为正数，，求出，，即可得出答案．
【详解】解：（1），，且，
，
，
，
用“”号把、、、连接起来为；
（2），，且，
，，
，
，
用“”号把、、、连接起来为；
（3），，且，
为负数，为正数，，
，，
用“”号把、、、连接起来为；
故答案为：；；．
17．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是________，伦敦的时间是________，纽约的时间是________．
【答案】
【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解．
【详解】解：∵东京与北京的时差是
则如果现在的东京时间时，那么北京时间是
∵伦敦与北京的时差是，
∴伦敦的时间是前一天的
∵纽约与北京的时差是
∴纽约的时间是前一天的
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
18．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机），则无论输入什么数，输出的结果一定是_______数．
【答案】非负
【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，由题意可得只有正数或一个非正数的绝对值才可以输出，根据绝对值的非负数性质即可求解．
【详解】解：依题意，只有正数或一个非正数的绝对值才可以输出，
∴无论输入什么数，输出的结果一定是非负数，
故答案为：非负．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（25-26七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数中的符号．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)1
(6)
【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；
（2）根据相反数的意义即可解答；
（3）根据相反数的意义即可解答；
（4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；
（5）根据相反数的意义即可解答；
（6）根据相反数的意义即可解答．
【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ．
（2）解：表示的相反数，即， 所以．
（3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．
（4）解：负数前面的“+”号可以省略，则．
（5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以．
（6）解：表示的相反数，即a．所以．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键．
20．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）请你将下面的数在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
，，，，，
【答案】
在数轴上表示各数如下：
【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，根据数轴比较大小，先将各数在数轴上表示出来，再根据用数轴上的点表示的数右边左边，即可解答．
【详解】略
21．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）把下面的有理数填入它们属于的集合内；
，，，0，，，1，．
正分数：{ …}；
负整数：{ …}；
负有理数：{ …}．
【答案】正分数：{，，…}；负整数：{，，…}；负有理数：{，，，…}
【分析】本题考查有理数的分类；按照正分数、负整数、负有理数的定义进行分类即可.
【详解】解：正分数：{，，…}；
负整数：{，，…}；
负有理数：{，，，…}．
22．（25-26七年级上·全国·课后作业）请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形．
【答案】图见解析，左图是一条鱼，右图是一只小鸟
【分析】本题考查有理数的大小比较和根据结果连接点形成图形，熟练掌握有理数大小的比较规则是解题的关键．根据“负数总是小于正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小”，先比较各组数的大小，然后按照从小到大的顺序依次连接各点，观察所形成的图形．
【详解】解：，，
从小到大依次连接各点，得到下图：
左图是一条鱼，右图是一只小鸟．
23．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值；
（2）如果，，且，求a，b的值．
【答案】
（1），或，
（2），或，
【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义解题即可；
（2）根据绝对值的定义解题即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵、异号，
∴，或，；
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴，或，．
24．（2025七年级上·全国·专题练习）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校．
(1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置．
(2)小明家距小英家多远？
【答案】(1)见解析
(2)3.5km．
【分析】（1）规定向东为正，则向西为负，根据绝对值和方向确定三位同学家的位置；
（2）求出小明、小英家所表示的数，再求出两家的距离.
【详解】（1）解：规定向东为正，则向西为负．由题意可知，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为，数轴如图所示．
（2）解：．
故小明家距小英家3.5km．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，熟练掌握由符号和绝对值确定点在数轴上的位置，由两点所表示的数求两点之间的距离是解题关键.
25．（25-26七年级上·贵州黔东南·阶段检测）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表．
(1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？
(2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？
【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量；
(2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品．
【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值：
（1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可；
（2）根据规定，进行判断即可．
【详解】（1）解：，
∴6号实验器材的质量最接近标准质量；
（2）∵
∴2号，4号，6号，7号是合格品；
∵，
∴3号是次品；
∵，，
∴1号，5号是废品．
26．（25-26七年级上·北京·阶段检测）将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义．
利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点．
(1)在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________；
(2)现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．
①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次；
②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由．
【答案】(1)；
(2)①；②存在，点表示的数为或
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数混合运算的应用，解绝对值方程，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离．
（1）根据题意列出算式，进行计算即可；
（2）①根据跳跃规律，找出蚂蚁甲第次跳到所表示的点即可；②点表示的数为，根据题意得出，蚂蚁乙跳跃次时，即跳到，蚂蚁甲跳到，然后根据点的位置分两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：由题意得，
与的距离为：，
与的距离为：．
故答案为：；．
（2）①解：由题意及跳跃规律可得，
蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，即跳到，
此时蚂蚁甲共跳跃了：（次）．
故答案为：．
②解：存在．
由题意及跳跃规律可得，
当蚂蚁乙跳跃次时，即跳到；
又，
此时蚂蚁甲跳到．
设点表示的数为，故分两种情况：
情况一：当点与蚂蚁甲同轴时，
由题意可得，，
此时方程无解；
情况二：当点与蚂蚁乙同轴时，
由题意可得，，
当时，即，
解得，；
当时，即，
解得，，不符合，故舍去；
当时，即，
解得，，
综上，或．
答：存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙
日期
嘉嘉
淇淇
城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
7
序号
1
2
3
4
5
6
7
与标准质量的差/g