七年级上册数学人教版 第一章 有理数全章高频重点题型突破卷（五大高频+二大重难题型）（含解析）

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基础拿分：高频题型归纳
题型1 正负数的意义（相反意义的量）
题型2 有理数分类（易混辨析必考）
题型3 数轴三大核心考点
题型4 相反数与绝对值核心计算
题型5 有理数大小比较
核心提升·重难题型归纳
题型1 绝对值重难专项
题型2 数轴重难专项
综合攻坚·高频重难特训

◆题型1 正负数的意义（相反意义的量）
1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数．
∴ 负数共有个．
因此答案选B．
2．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）下列不具有相反意义的量是（ ）
A．前进9米和后退9米
B．气温上升5℃和气温下降5℃
C．向东走10米和向西走10米
D．盈利30元和支出30元
【答案】D
【详解】解：∵选项A中，前进与后退意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求；
选项B中，上升与下降意义相反，均描述气温变化，是具有相反意义的量，不符合要求；
选项C中，向东与向西意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求；
选项D中，盈利的相反意义是亏损，收入的相反意义是支出，盈利和支出不属于相反意义的量，符合要求．
3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（ ）
A．2.06克B．3克C．2克D．2.72克
【答案】D
【详解】解：∵乒乓球的标准质量为2.7克，且误差为，
∴，
所以乒乓球合格的范围是，
可知2.72克符合题意．
4．（25-26七年级上·云南普洱·期末）《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食5斛，记作斛，那么卖出粮食4斛可记作（ ）
A．斛B．斛C．斛D．斛
【答案】C
【详解】解：买入粮食和卖出粮食是一对相反意义的量，题目规定买入粮食记为正，
卖出粮食应该记为负．
卖出粮食4斛可记作斛．
故选：C．
5．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________
【答案】
【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，
则这个小组的达标率是，
故答案为：．
6．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．
例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________；
如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________．
【答案】 8 25
【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8，
∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格，
所以标记线按顺时针转了15格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25．
故答案为：8；25．
7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中 ， ， ；
(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负，
所以到记为，到记为；
（2）解：点位置如图所示：
◆题型2 有理数分类（易混辨析必考）
8．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个
【答案】5
【详解】解：是负分数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
是正分数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
是无限不循环小数，不属于有理数，
（每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数，
是无限循环小数，属于有理数，
综上，有理数有5个，
故答案为：5．
9．（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）已知一组数：，，，，0，把这些数分别填在下面对应的集合中：①负数集合：______；②整数集合：______；③非负数集合：______；
【答案】 ，0 ，，，0
【详解】解：负数集合：；整数集合：，0；非负数集合：，，，0．
故答案为：；，0；，，，0．
10．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）下列说法中，其中错误的有____________个
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥带“”号的数一定是负数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
【答案】6
【详解】解：负整数小于0，故0不是最小的整数，说法①错误；
有理数包括正数、负数和0，故说法②错误；
正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故说法③错误；
非负数就是0和正数，故说法④错误；
不是有理数，故说法⑤错误；
如不是负数，带“”号的数不一定是负数，说法⑥错误；
无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故说法⑦正确；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法⑧正确．
综上所述，错误的有①②③④⑤⑥．
故答案为：6．
11．（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
正有理数集合：{___________…}；
非负数集合：{___________…}；
整数集合：{___________…}；
正分数集合：{___________…}．
【详解】解：
正有理数集合：；
非负数集合：；
整数集合：；
正分数集合：．
◆题型3 数轴三大核心考点
12．（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意；
单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意；
没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意；
是数轴，故选项D符合题意；
故选D．
13．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，
∴数轴的单位长度是，
∴原点对应的刻度，
∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是，
故选：B．
14．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵点表示的数是，向右移动个单位长度到达点，
∴点表示的数为：．
故选：C．
15．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个．
【答案】8
【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个，
故答案为：8．
16．（25-26七年级上·河南许昌·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度．
(1)在数轴上标出原点；
(2)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接．
，0，，，6
【详解】（1）解：点表示的数是，点表示的数是5，
点在原点左侧个单位处，点在原点右侧个单位处，
即可得到原点的位置，如图所示：
（2）解：将已知数字表示在数轴上，如图所示：
．
◆题型4 相反数与绝对值核心计算
17．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A．B．2026C．D．
【答案】B
【详解】解：∵与互为相反数
∴根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得，
故选：B．
18．（25-26七年级上·湖南常德·期末）有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（ ）
A．B． C．2D．3
【答案】B
【详解】解：计算各数的绝对值：
，，，．
比较绝对值大小：，
因此的绝对值最小，离原点最近；
故选：B．
19．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则为负数B．一定是正数
C．若，则D．若，则是正数
【答案】B
【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误；
B．由，则，故一定是正数，B正确；
C．由时，或，故不一定相等，C错误；
D．例如，，但，故不一定是正数，D错误．
故选B．
20．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）若，则_____．
【答案】
【详解】解：若，则．
21．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________．
【答案】
【详解】解：．
22．（25-26七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)在数轴上标出a，c相反数的对应点的位置；
(2)判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0；
(3)化简式子：．
【详解】(1)如图所示：
（2）解：由数轴可知，且，
①因为、都是负数，且，所以，
②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以，
③两个负数相乘，结果为正数，所以，
④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以，
故答案为：，，，；
（3）由数轴可知，且，
∴
∴
．
23．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库．
(1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）；
(2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？
(3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？
(4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？
【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）；
故答案为：周三；；
（2）解：，
答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨；
（3）解：每周减少吨，则上周有（吨），
答：一周前冷库里存有水果吨；
（4）解：（元），
答：这一周共需付元装卸费．
◆题型5 有理数大小比较
24．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式比较大小正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A、，，，
，故A错误；
B、，故B错误；
C、，，
，故C正确；
D、，，，
，故D错误．
25．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”）
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，即，
∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
∴．
26．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________
【答案】
【详解】解：由题意得，，，
因此可得，，
比较两个负数：，
因此，
比较两个正数：，
因此，
综上所述，．
27．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）在数轴上表示5，，0，，，这6个数，并用“