（高效课堂）2026中考数学夺分策略-专题25 直线与圆 课件

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七年级 上册数学人教新课标版人教新课标 全国通用中考数学总复习夺分策略名师课堂中考知识点精讲中考高频考题 精练中考考题再现基础巩固提升【高效课堂】人教（新课标版）全国通用专题二十五 《与圆有关的位置关系》 总复习课件 夺分策略基础巩固能力提升技巧强化与圆有关的位置关系考点一：　点和圆的位置关系考点二：　直线和圆的位置关系考点三：　圆与圆的位置关系考点四：　解决相关问题名师点拨核心考点梳理圆内圆外圆上相离相切 相割考点一　点和圆的位置关系核心考点精讲考点二　直线和圆的位置关系核心考点精讲考点三　切线的性质和判定核心考点精讲考点四　三角形的外接圆与内切圆核心考点精讲对点演练450°核心考题精讲C核心考题精讲B核心考题精讲B核心考题精讲探究一　切线的判定图23-6核心考题精讲图23-6核心考题精讲核心考题精讲核心考题精讲核心考题精讲核心考题精讲探究二　与切线有关的证明与计算图23-9核心考题精讲图23-9核心考题精讲图23-10核心考题精讲图23-10核心考题精讲80°核心考题突破核心考题突破A核心考题突破核心考题突破考点 与切线的性质有关的计算例1 (2025·云南省卷)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(　　)A．4　　　B．6.25　　　C．7.5　　　D．9核心考题突破【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到四边形AEOF为正方形，设OE＝AE＝AF＝r，利用切线长定理列方程解出r的值，即可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积．核心考题突破【自主解答】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12， ∴AB2＋CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°， ∵AB，AC与⊙O分别相切于点F，E， ∴OF⊥AB，OE⊥AC，OF＝OE， ∴四边形AEOF为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝r， ∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F， ∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r， ∴5－r＋12－r＝13， ∴r＝ ＝ 2， ∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2＝4.故选A.核心考题突破1．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是 ．70° 核心考题突破2．命题研究专家点拨：(1)遇到切线问题，首先看圆心和切点是否连线，没有连线则先连接，此时构造90°；(2)遇到圆周角的平分线时，注意连接半径利用“等边对等角”转换可出现平行；(3)遇到双切线问题时，常考虑全等；(4)遇到中点时，可连接中点与切点，构造直角三角形斜边上的中线．核心考题突破百变例题 (2025·云南省卷节选)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.求证：CD是⊙O的切线．核心考题突破【分析】连接OC，易证∠BCD＝∠OCA，因为AB是直径，所以∠ACB是直角，所以∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，即CD是⊙O的切线．【自主解答】证明： 如解图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC.核心考题突破∵∠BCD＝∠BAC，∴∠ACO＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．百变一：角平分线模型1．(2025·云南省卷节选)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.求证：DE是⊙O的切线．核心考题突破证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD＝∠E，核心考题突破∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵点C在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．百变二：双切线模型2．(2025·云南省卷节选)已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.求证：PC是⊙O的切线．核心考题突破证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A＝∠BOP，∠ACO＝∠COP，∴∠COP＝∠BOP，∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP＝90°，在△POC与△POB中，核心考题突破∴△COP≌△BOP，∴∠OCP＝∠OBP＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．谢谢观看