（高效课堂）2026中考数学夺分策略-专题20 直角三角形与勾股定理 课件

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2026年中考数学总复习夺分策略人教新课标 全国通用高效课堂专题20　直角三角形与勾股定理考 点 精 讲考 题 精 练 技 巧 突 破考 情 研 判考点一：　直角三角形的定义与性质核心考点精讲1.直角三角形的定义：有一个角是　　　　的三角形叫做直角三角形 直角2.直角三角形 的性质：性质2：直角三角形的两个锐角　　　　; 性质1：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的　　　　;性质3：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的　　　　; 性质4：若直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 则：“角”“边”“线”“勾股 定理”一半一半互余a2+b2=c2互余考点二：直角三角形的判定判定1：用定义法;判定2：两个内角　　　　的三角形是直角三角形; 判定3：如果一个三角形的三边a, b, c 满足a2+b2=c2,那么此三角形为直角三角形;判定4：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形核心考点精讲核心考点精讲考点三：勾股定理的应用(1)已知直角三角形的任何两边长求第三边长;(2)根据勾股定理建立只含一个未知数的方程求解;(3)证明线段之间的平方关系. 方法与模型命题角度初探1．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求线段的长，或得到相等的线段；核心考点精讲2．运用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”进行证明与计算．4．已知三角形三边长，判断是否为直角三角形； 根据三角形三边，证明垂直．3．利用勾股定理求线段长度及解决折叠问题；核心考题精讲B , 核心考题精讲3.（2025云南）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝40°，则∠BDA的度数为_________．80°核心考题精讲(1)根据线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可；(2)在△BDE中，利用三角形内角和定理可求出∠B的度数，由∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线可得出AD＝BD，进而可得出∠BAD＝∠B＝50°，再在△ABD中，利用三角形内角和定理可求出∠BDA的度数．技巧突破4.（2025.重庆）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB＝10，∠B＝30°时，△ACD的周长为( )A．12 B．14 C．15 D．16C核心考题精讲5.(2025.海南)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接DE，若AB＝6，则DE＝____．3核心考题精讲B 核心考题精讲核心考题精讲核心考题精练核心考题精练核心考题精讲求有关长度问题；最短路程问题．【例3】(2025·衡中)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____ cm(杯壁厚度不计)．20【思路引导】将杯子侧面展开，建立A关于杯上沿的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．核心考题精讲C 核心考题精练D 核心考题精练对直角三角形的第三边是斜边还是直角边的情况考虑不周全．1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．2，3，4C．4，6，7 D．5，11，12A考情研判2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和C考情研判C 考情研判C 考情研判5．平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是____．5考情研判6．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是____．4考情研判7．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有____cm.5考情研判8．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．考情研判考情研判9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝( )A．125° B．145° C．175° D．190°C考情研判A 考情研判11．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．(1)A，B间的距离为_________km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_______km.2013考情研判12．如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD＋∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为_____________________．AB2＝AC2＋BD2考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判谢谢观看