人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方优秀综合训练题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方优秀综合训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2−|b|，如1⊗2=12−|2|=−1，则(−2)⊗(−1)的运算结果为( )
A. −5B. −3C. 5D. 3
2.下列说法中正确的是( )．
A. 2.46万精确到万位
B. 近似数6千和6000精确度是相同的
C. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105
D. 近似数8.4和0.8的精确度不相同
3.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2−b，则−2⊗−1的运算结果为( )
A. −5B. −3C. 5D. 3
4.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1=5，表示该生为5班学生，那么表示9班学生的识别图案是( )
A. B. C. D.
5.已知光速为300000 km/s，光经过t s(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n km，则n的值可能为( )
A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7
6.一根1 m长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是( )
A. 135mB. 1−135mC. 235 mD. 1−235m
7.一根1m长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为( )
A. (12)2mB. (12)5mC. (12)6mD. (12)12m
8.有2024个数排成一排，任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和．若第一个数与第二个数都是1，则这2024个数的和为( )
A. 2024B. 2C. 1D. 0
9.已知a，b，c满足 8−a+ a−8=|c−17|+b2−30b+225，则a+b−c的值是( )．
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.实数a、b满足 a+1+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为( )
A. 2B. 12C. −2D. −12
11.下列说法正确的是( )
A. −π是负数，不是有理数
B. 0既没有倒数也没有相反数
C. 如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数
D. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是±1．
12.已知有理数a，b，现定义新运算“※”，规则如下：a※b=a2−b，例如2※1=22−1=3，则4※2的值为( )
A. 8B. 14C. 16D. 18
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.定义一种新运算“∗”，规定运算法则为：m∗n=mn−mn(m,n均为整数，且m≠0).例：2∗3=23−2×3=2，则(−2)∗2的结果为 ．
14.若x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，则(x+y2)2025−(−ab)2025+c2= ．
15.对于有理数a，b，定义一种新运算，规定ab=2a2−3b，则2−3= ．
16.若(x−2)2+(2y−1)4=0，则x2−y3= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
学习完有理数的乘方后，老师提出了一个问题供同学们思考，请你思考后写出解答过程：
观察下面三行数：
0，3，8，15，24，…；①
2，5，10，17，26，…；②
0，−6，−16，−30，−48，….③
(1)第①行中的第7个数是 ．
(2)第②行中的第7个数是 ；第③行中的第7个数是 ．
(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和．
18.(本小题8分)
观察下面三行数：
第一行：−2， 4， −8， 16， −32， 64， …；
第二行：1， 7， −5， 19， −29， 67， …；
第三行：5， −1， 11， −13， 35， −61， …．
探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
(1)直接写出第二行数的第8个数是 ，第三行的第8个数是 ；
(2)直接写出第二行的第n个数是 ，第三行的第n个数是 ；
(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．
19.(本小题8分)
观察下面三行数：
−2，4，−8，16，−32，64，…；①
0，6，−6，18，−30，66，…；②
−1，2，−4，8，−16，32，….③
(1)第①行第n个数是多少？
(2)第②，③行数与第①行对应数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
20.(本小题8分)
二进制只有0和1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数(十进制)的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果．
(1)【探究法则】小组合作，研究二进制数的加法运算法则，并填写下表中的活动记录单．
(2)【尝试应用】根据上面的加法运算法则，计算101102+11102，并交流一下计算方法．
(3)【深入思考】①计算56+33；
②把56，33分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；
③比较①②的计算结果是否相同？
(4)【类比迁移】尝试计算：101102−11102．
21.(本小题8分)
根据测算，太阳能热水器每平方米集热面积平均每月所产生的能量相当于10千克煤燃烧所产生的能量，某新建居民小区共600户，开发商统一为每户安装一台2平方米集热面积的太阳能热水器，这个小区一年中所产生的太阳能能量大致相当于多少千克煤燃烧所产生的能量？(结果用科学记数法表示)
22.(本小题8分)
一架直升飞机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s的速度上升60 s后，再以12 m/s的速度下降120 s，这时直升机所在高度是多少？
23.(本小题8分)
苏州市某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价80元，售价100元；B种商品每件的售价为60元，利润率为50%(利润率=售价−进价进价×100%).
(1)每件A种商品的利润率为 ；B种商品每件的进价为 元；
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？
24.(本小题8分)
泗洲商场经销甲、乙两种商品，平时甲种商品每件售价80元，每件的利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．在“元旦”期间，同时对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：①购物总金额不超过300元的商品不优惠；②购物总金额超过300元，但不超过500元的商品打九折；③购物总金额超过500元的商品打八折．
(1)甲种商品每件的进价为 元，若活动期间一次性购物总金额是400元，实际应付 元；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价用去2600元，求商场在平时可以盈利多少元？
(3)按“元旦”期间优惠条件，小明一次性购买了乙种商品，实际付款是432元，求商场实际利润是多少元？
25.(本小题8分)
为了鼓励居民合理用电，某市推行峰谷分时计费．在户年用电量不超过2760kW·ℎ的情况下，采用峰谷电价的用户，峰段(8:00～22:00)用电的单价为0.56元/(kW·ℎ)，谷段(22:00～次日8:00)用电的单价为0.36元/(kW·ℎ)；不采用峰谷电价的用户，用电的单价为0.53元/(kW·ℎ).已知某户一年用电量为2400kW·ℎ．
(1)假设该户这一年峰段用电量为1500kW·ℎ，选择哪种计费方式电费较少？
(2)假设该户这一年峰段用电量为2000kW·ℎ，选择哪种计费方式电费较少？
(3)一年中峰段用电量为多少时，两种计费方式的电费相同？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了近似数、有效数字及科学记数法的表示方法.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可；科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|