数学七年级上册（2024）有理数的乘方精品课时作业

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的乘方精品课时作业，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为( )
A. 4.202×105B. 42.02×104C. 0.4202×106D. 4202×102
2.计算：22022×(−0.5)2023=( )
A. −1B. 1C. 0.5D. −0.5
3.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a−3)2+ b−4=0，那么菱形的面积等于( )
A. 12B. 6C. 2.4D. 6 2
4.已知a，b满足a2+b2−4a+2b+5=0，则ab的值是( )
A. 12B. 1C. 2D. −1
5.小明做了以下8道题，请你帮他检查一下，他一共做对了几道题( )
①单项式5×103x2的系数是5；②x−2xy+y是二次三项式；③−a2bc32的次数是4；④m是单项式，5不是单项式；⑤若|a|=a，则a为正数；⑥近似数1.0万精确到千位；⑦12345精确到百位是近似数1.23×104；⑧若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a=−1．
A. 2道B. 3道C. 4道D. 5道
6.下列运算正确的是( )
A. 23=6B. 5y−3y=2
C. 2a+3b=5abD. 9a2b−4ba2=5a2b
7.下列说法正确的是( )
A. 如果a>b，那么a2>b2B. 如果a2>b2，那么a>b
C. 如果|a|>|b|，那么a2>b2D. 如果a>b，那么|a|>|b|
8.①若|−a|=a，则a>0；
②整数和分数统称为有理数；
③单项式−8x2y3和3x3y2是同类项；
④3x2−2xy+y2是二次三项式；
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数；
⑥54°角的补角是36°．
其中判断正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.已知|x+2|+(y−23)2=0，则12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值为( )
A. 649B. 623C. −559D. −513
10.若点A的坐标(x,y)满足条件(x−3)2+|y+2|=0，则点A在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11.已知实数a，b，c，满足a2+b2=3ab=c，则下列结论中错误的是( )
A. 若c=0，则a=b=cB. 若a=b=c，则c=0
C. 若c=3，则a+b= 5D. 若c≠0，则ba+ab=3
12.已知x，y为正数，且|x−6|+(y−8)2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )
A. 10B. 100C. 14D. 196
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.立方等于它本身的数是 ；平方等于它本身的数是 。
14.一个长方形的长是4.3×105，宽是3×103，则此长方形的面积用科学记数法表示为 ．
15.已知有理数a、b满足a−3+b+12=0，则a÷b= ．
16.已知|x|=3，y2=14且x+y0)．
①当PQ=6时求t的值；
②点P在到达点B之前是否存在常数m，使mBP+BQ为定值，若存在，请求出m值，并求出此定值；若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)
已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b−5)2+(c−7)2=0，a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
22.(本小题8分)
如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足|a+10|+(b−2)2=0.点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒．

(1)则a= ______，b= ______；
(2)当BM=BN时，求t的值；
(3)点C在数轴上点B的右侧，当点M，N未运动到点C且点M在点N左侧时，始终有NC+MC=k⋅MN(k为固定的常数)，求k的值．
23.(本小题8分)
已知点P(2a−3,a+6)，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为(3,3)，且直线PQ // y轴，求出点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+3a的值．
24.(本小题8分)
已知A=3x2+2x+1，B=x2+2x−1，C=2x+2．
(1)试说明：无论x取何值，A−B一定大于0；
(2)若A+mB+nC的值与x无关，求m，n的值．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(a,0)、(a,b)，点C在y轴上，且BC/​/x轴，a、b满足|a−3|+(b−5)2=0.一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线运动(点P首次回到点O时停止运动)，运动时间为t秒(t≠0)．
(1)a=______，b=______．
(2)当点P运动1秒时，点P的坐标为______；当点P运动3秒时，点P的坐标为______．
(3)点P在运动过程中，是否存在点P，使△OAP的面积为6？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出求解过程．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式(a大于或等于1且小于10,n是正整数)是关键．
把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式(a大于或等于1且小于10,n是正整数)；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】解：420200=4.202×105．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方、积的乘方解决此题．
【解答】
解：22022×(−0.5)2023=[2×(−0.5)]2022×(−0.5)=−0.5，
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：∵a，b满足(a−3)2+ b−4=0，
∵a−3=0，b−4=0，
解得：a=3，b=4，
∵菱形的两条对角线的长为a和b，
∴菱形的面积=12ab=12×3×4=6．
故选：B．
由非负数的性质可求得a与b的值，再根据菱形的面积等于两条对角线长积的一半，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质以及非负数的性质．熟练掌握菱形的性质和非负数的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由条件可知a2−4a+4+b2+2b+1=0，
即(a−2)2+(b+1)2=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
∴ab=2−1=12，
故选：A．
把式子变形为(a−2)2+(b+1)2=0，利用平方的非负性即可得出a=2，b=−1，然后代入ab计算即可．
本题主要考查了完全平方公式的应用，负整数指数幂，熟练掌握配方法是关键．
5.【答案】C
【解析】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，
∴①做错了；
②x−2xy+y是二次三项式，
∴②做对了；
③−a2bc32的次数是2+1+3=6，
∴③做错了；
④m是单项式，5也是单项式，
∴④做错了；
⑤若|a|=a，则a为正数或0，
∴⑤做错了；
⑥近似数1.0万精确到千位，
∴⑥做对了；
⑦12345精确到百位是近似数1.23×104，
∴⑦做对了；
⑧解方程2x=8，得x=4，
将x=4代入ax+2x=4，得4a+8=4，
解得a=−1，
∴⑧做对了．
综上，他一共做对了4道题．
故选：C．
①根据单项式系数的定义判断即可；
②根据多项式的次数和项数的定义判断即可；
③根据单项式系数的定义判断即可；
④根据单项式的定义判断即可；
⑤根据绝对值的性质判断即可；
⑥⑦根据科学记数法和有效数字判断即可；
⑧将方程2x=8的解代入方程ax+2x=4，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
本题考查同解方程、绝对值、科学记数法和有效数字，掌握单项式、多项式的有关概念，绝对值的性质，科学记数法和有效数字，一元一次方程的解法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、23=8≠6，错误，不符合题意；
B、5y−3y=2y≠2，错误，不符合题意；
C、2a、3b不能合并，错误，不符合题意；
D、原式=5a2b，正确，符合题意．
故选：D．
根据相关运算法则逐项判断即可．
本题考查了有理数的乘方计算，合并同类项，正确记忆相关知识点是解题关键．
7.【答案】C
【解析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．
【详解】A、若a=−1，b=−2，可得a2b2，正确；
D、若a=−1，b=−2，可得|a|0)，根据AB=24，PA+PB=30得到，点P在B的右边，则有PA=x+10，PB=x−14，由此列式得PA+PB=x+10+x−14=30，解方程即可求解；
(3)根据题意，点P表示的数为−10+3t，分类讨论：当P在A、B之间时；当P在B的右边时；根据数量关系列式求解．
本题主要考查数轴，一元一次方程的运用，非负数的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键．
20.【答案】−24，8；
①t=383或t=263；②存在，m=25时，mBP+BQ=645为定值
【解析】(1)因为|a+24|+(b−8)2=0，
所以得一元一次方程得，a+24=0，b−8=0，
解得a=−24，b=8，
故答案为：−24，8．
(2)由题意得，点P在数轴上表示的数为：−24+5t，
点Q在数轴上表示的数为：8+2t，
①PQ=|(−24+5t)−(8+2t)|=6，
即得一元一次方程得，(−24+5t)−(8+2t)=6或(−24+5t)−(8+2t)=−6，
整理得，3t=38或3t=26，
解得t=383或t=263；
②存在．
点P在到达点B之前，
BP=8−(−24+5t)=32−5t，BQ=2t，
mBP+BQ=m(32−5t)+2t=(−5m+2)t+32m，
当−5m+2=0即m=25时，mBP+BQ=645为定值．
(1)根据绝对值和平方式的非负性求解，即可解题；
(2)①根据题意表示出点P在数轴上表示的数，点Q在数轴上表示的数，结合PQ=6建立式子求解，即可解题；
②分别表示出BP，BQ，进而得到mBP+BQ，结合mBP+BQ为定值求解，即可解题．
本题考查了非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
21.【答案】解：∵(b−5)2+(c−7)2=0，
∴b−5=0,c−7=0,
解得b=5,c=7,
∵a为方程|a−3|=2的解，
∴a=5或1，
当a=1，b=5，c=7时，三边长分别为1，5，7，
1+57，
能组成三角形，故a=5符合题意，
∴△ABC的周长=5+5+7=17．
∵a=b=5，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】本题考查偶次方的非负性，三角形的三边关系，等腰三角形的判定等知识点，解答本题的关键是要注意检验三边长能否构成三角形．
根据偶次方的非负性得到b=5，c=7，再由|a−3|=2解得a=5或1，分两种情况讨论，利用三角形的三边关系检验以及等腰三角形的判定即可解答．
22.【答案】(1)−10，2；
(2)由题意可知：M点表示的数为：−10+3t；N点表示的数为：2+2t，
∵B点表示的数为：2，
∴BM=|−10+3t−2|=|−12+3t|，BN=|2+2t−2|=|2t|=2t，
∵BM=BN，
∴|−12+3t|=2t，
∴−12+3t=2t或12−3t=2t，
解得t=125或t=12，
∴t的值为125或12；
(3)设点C在数轴上表示的数是x，
则NC=x−(2t+2)，MC=x−(3t−10)，MN=(2t+2)−(3t−10)=12−t，
∵点M，N未运动到点C的过程中始终有NC+MC=k⋅MN，
∴x−(2t+2)+x−(3t−10)=k(12−t)与t无关，
化简得：(k−5)t+2x+8−12k=0，
∴k−5=0，
解得k=5．
【解析】解：(1)∵|a+10|+(b−2)2=0，
∴a+10=0，b−2=0，
∴a=−10，b=2；
故答案为：−10，2；
(2)由题意可知：M点表示的数为：−10+3t；N点表示的数为：2+2t，
∵B点表示的数为：2，
∴BM=|−10+3t−2|=|−12+3t|，BN=|2+2t−2|=|2t|=2t，
∵BM=BN，
∴|−12+3t|=2t，
∴−12+3t=2t或12−3t=2t，
解得t=125或t=12，
∴t的值为125或12；
(3)设点C在数轴上表示的数是x，
则NC=x−(2t+2)，MC=x−(3t−10)，MN=(2t+2)−(3t−10)=12−t，
∵点M，N未运动到点C的过程中始终有NC+MC=k⋅MN，
∴x−(2t+2)+x−(3t−10)=k(12−t)与t无关，
化简得：(k−5)t+2x+8−12k=0，
∴k−5=0，
解得k=5．
(1)由|a+10|+(b−2)2=0，得a=−10，b=2；
(2)BM=|−10+3t−2|=|−12+3t|，BN=|2+2t−2|=|2t|=2t，列方程可得答案；
(3)设点C所表示的数是x，则x−(2t+2)+x−(3t−10)=k(12−t)由k−5=0，可得k的值．
本题考查一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，解题的关键是用含t的代数式表示动点表示的数．
23.【答案】【小题1】
∵直线PQ // y轴，Q的坐标为(3,3)，∴点P的横坐标为3，
∴2a−3=3，∴a=3，∴a+6=3+6=9，即点P的纵坐标为9，∴点P的坐标为(3,9)．
【小题2】
∵点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，
∴2a−3=−(a+6)，解得a=−1，∴a2024+3a=(−1)2024+3−1=1+(−1)=0．

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】∵A=3x2+2x+1，B=x2+2x−1，
∴A−B=3x2+2x+1−(x2+2x−1)
=3x2+2x+1−x2−2x+1
=2x2+2>0，
∴无论x取何值，A−B一定大于0；
m=−3且n=2
【解析】(1)∵A=3x2+2x+1，B=x2+2x−1，
∴A−B=3x2+2x+1−(x2+2x−1)
=3x2+2x+1−x2−2x+1
=2x2+2>0，
∴无论x取何值，A−B一定大于0；
(2)由条件可得：原式=3x2+2x+1+m(x2+2x−1)+n(2x+2)
=3x2+2x+1+mx2+2mx−m+2nx+2n
=(3+m)x2+(2+2m+2n)x+1−m+2n，
由条件可知3+m=0且2+2m+2n=0，
∴m=−3且n=2．
(1)把A、B代入A−B中化简即可得出结论；
(2)把A、B、C代入A+mB+nC中化简，根据结果与x取值无关，确定出m、n的值即可．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25.【答案】3，5；
(2,0)，(3,3)；
存在，①当点P在AB上时，设P(3,n)，则△OAP的底边AO=3，高为n，
∴S△OAP=12×OA×n=6=12×3×n=6，
解得n=4，
∴P(3,4)；
②当点P在BC上时，则△OAP的底边AO=3，高为5，
∴△OAP的面积为12×3×5=152≠6
∴这样的点P不存在；
③当点P在OC上时，设P(0,m)，则△OAP的底边AO=3，高为m，
∴S△OAP=12×OA×m=6=12×3×m=6，
解得m=4，
∴P(0,4)；
综上，存在点P，使△OAP的面积为6，点P的坐标为P(3,4)或P(0,4)
【解析】(1)∵|a−3|+(b−5)2=0，
已知|a−3|≥0，(b−5)2≥0，
∴a−3=0，b−5=0，
∴a=3，b=5，
故答案为：3，5；
(2)∵a=3，b=5，
∴A(3,0)，B(3,5)，
∴OA=3，AB=5，
∵BC/​/x轴，
∴C点、B点的纵坐标相等，
∴C(0,5)，
∴BC=3，OC=5，
当P运动1秒时，点P运动了2个单位长度，
∵OA=3，
∴点P在线段OA上，
∴P(2,0)；
当点P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，点P在线段AB上，
∵OA=3，
∴AP=6−3=3，
∴点P的坐标是(3,3)；
故答案为：(2,0)，(3,3)；
(3)分情况讨论：
①点P在AB上时，设P(3,n)，则三角形OAP的底边AO=3，高为n，
∴S△OAP=12×OA×n=6=12×3×n=6，
解得n=4，
∴P(3,4)；
②点P在BC上时，则三角形OAP的底边AO=3，高为5，
∴S△OAP=12×3×5=152≠6
∴这样的点P不存在；
③点P在OC上时，设P(0,m)，则三角形OAP的底边AO=3，高为m，
∴S△OAP=12×OA×m=6=12×3×m=6，
解得m=4，
∴P(0,4)；
综上，存在点P，使△OAP的面积为6，点P的坐标为P(3,4)或P(0,4)．
(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可求得；
(2)当点P运动1秒时，点P运动了2×1=2个单位长度，点P在线段OA上，可写出P的坐标；当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，根据AO=3，即可得点P在线段AB上且AP=3，写出P的坐标即可；
(3)由t≠0得点P可能运动到AB或BC或OC上．再分类讨论列出一元一次方程即可．
本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、动点路程问题．