初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角说课ppt课件

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第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.3 余角和补角1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习余角和补角. 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).余角和补角的概念 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.图中给出的各角，哪些互为补角？例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°， 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15.故 ∠B 的度数为15°.例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．解得x=50°，则180°–x =130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°–x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？ (2)指出图中所有互余和互补的角．解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考：∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=余角和补角的性质例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC 互为补角. 所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________， ∠COD的余角是________________;∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．解：OE平分∠BOC，理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ 　 ）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（ 　 ）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 （　　）A．图① B．图② C．图③ D．图④4.∠α=35°，则∠α的补角为______度．145A5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°， ∠A+∠2=90°，∠1+∠B=90°， ∠1+∠2=90°.答案：∠B=∠2,∠A=∠1.( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 ) 6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180 – x=3x解得:x = 45答: 这个角是45°. 则它的补角为(180°– x°), 得: 设这个角为x°,同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°∠1=90°-∠2∠1=180°-∠2