6.3.1 角的概念（课件）--人教版（新教材）七年级数学上册

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1. 理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.（重点）2. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.（难点）3. 通过在图片、实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养对数学的好奇心与求知欲.
(1) 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 ；
(2) 将这条线段向右端无限延伸形成 线.
(3) 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
知识点1 角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角.
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
归纳：角的概念(1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成.(2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素：每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的两边有公共端点，即顶点.(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.
知识点1 角的定义和表示方法
1.下列说法正确的是( )
A.由两条射线组成的图形叫作角B.角的大小与角的两边长度有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角,这个角的度数会变大
知识点2 角的表示
注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
注意：必须把顶点字母放在中间
(1)用适当的方式分别表示图中的每个角.
解：∠BAC ，∠BAD ，∠CAD.
(2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
归纳：
知识点3 角的度量和换算
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.
1°＝　　　′；1′＝　　　″.
∠α的度数是48度56分37秒，
记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1 800″ 等于多少分？等于多少度？
解：(1)60′×1.45＝87′，
即1.45°＝87′＝5 220″；
60″×87＝5 220″，
即1 800″＝30′＝0.5°.
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东 60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
同理可画出：表示货轮C（南偏西10°）、海岛D（西北(北偏西45°)）的方向的射线.
在航行、测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方向角.
注意： (1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西；(2)用角表示的四个特殊方向：东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).
1. 如图，下列表示角的方法中，不正确的是( 　)
2. 如图，当时钟显示4：00时，钟面上时针与分针的夹角是(　C　)
3. 如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是(　A　)
4. 如图，OA表示的方向是 ⁠.
6. 任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC，OD，这时图中共有几个角？分别把它们表示出来.COA.
解：如图所示.这时图中共有6个角，
分别是∠BOD，∠BOC，∠BOA，
∠DOC，∠DOA，∠COA.
5. (1)27°14'24″＝ °；(2)7200″＝ '＝ ⁠°.
A. B. C. D.
知识点2 角的度量与换算
5.下列说法正确的是( )
6.下列各角中，为锐角的是( )
角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
角的度量和换算： 单位：度、分、秒. 1°＝60′，1′＝60″ .