6.3.3 余角和补角（课件）--人教版（新教材）七年级数学上册

这是一份数学人教版（2024）角精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了90°，180°，∠AOB，解得∠B＝15°，余角和补角等内容，欢迎下载使用。
1. 在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.（重点）2. 进一步提高抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. （难点）3. 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，培养数学推理的严谨性.
如图，∠1 +∠2 =
当∠AOB = 90° 时，∠3 +∠4 =
当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 =
知识点1 余角、补角
30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（互余），其中一个角是另一个角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°， 那么∠1和∠2互为余角. ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（互补），其中一个角是另一个角的补角.
即：若∠1＋∠2＝180°， 那么∠1和∠2互为补角. ∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.
（2）若∠1=90°－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.
1. 已知∠α和∠β互为余角，若∠α＝25°，则∠β等于(　B　)
2. 若一个角的补角为45°，则这个角为(　C　)
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”的依据中，最合理的是(　C　)
知识点2 余角与补角的性质
等角的余角是否也有类似性质？
思考：∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以 ∠2＝90°－∠1.
由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以 ∠4＝90°－∠3.
又因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4.
对于补角是否也有类似性质？
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
如果∠1与∠2，∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180°－∠1， ∠3＝180°－∠1，
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.
解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
4. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°20'，则∠2的度数是(　C　)
5. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝ ⁠°.
6. 已知∠A与∠B互余，∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：因为∠A与∠B互余，所以∠A＋∠B＝90°.又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，所以∠A＝3∠B＋30°.所以3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.
解：因为∠A与∠B互余，
所以∠A＋∠B＝90°.
又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，
所以∠A＝3∠B＋30°.
所以3∠B＋30°＋∠B＝90°，
故∠B的度数为15°.
知识点1 余角和补角的定义
A. B. C. D.
A.相等B.互余C.互补D.以上都不对
6.若一个角的余角的5倍等于它的补角，则这个角的度数为_______.
知识点2 余角和补角的性质
A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等
A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对，Ⅱ对D.Ⅰ对，Ⅱ不对
1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中一个角是另一个角的补角.
1.同角（等角）的余角相等.2.同角（等角）的补角相等.