初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）整式的加减练习

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）整式的加减练习，文件包含专题33整式的加减知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共51题原卷版docx、专题33整式的加减知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共51题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc28854" 知识梳理 技巧点拨 PAGEREF _Tc28854 \h 2
\l "_Tc18977" 知识点梳理01：单项式 PAGEREF _Tc18977 \h 2
\l "_Tc30909" 知识点梳理02：多项式 PAGEREF _Tc30909 \h 3
\l "_Tc29440" 知识点梳理03：整式 PAGEREF _Tc29440 \h 3
\l "_Tc3556" 知识点梳理04：同类项的概念 PAGEREF _Tc3556 \h 4
\l "_Tc3168" 知识点梳理05：去括号法则 PAGEREF _Tc3168 \h 4
\l "_Tc7908" 知识点梳理06：整式的加法和减法 PAGEREF _Tc7908 \h 4
\l "_Tc2849" 优选题型 考点讲练 PAGEREF _Tc2849 \h 5
\l "_Tc12799" 考点1：已知同类项求指数中母或代数式的值 PAGEREF _Tc12799 \h 5
\l "_Tc13781" 考点2：合并同类项 PAGEREF _Tc13781 \h 6
\l "_Tc20337" 考点3：整式的加减运算 PAGEREF _Tc20337 \h 8
\l "_Tc10230" 考点4：整式的加减中的化简求值 PAGEREF _Tc10230 \h 10
\l "_Tc12368" 考点5：整式加减中的无关型问题 PAGEREF _Tc12368 \h 11
\l "_Tc7095" 考点6：整式加减的应用 PAGEREF _Tc7095 \h 13
\l "_Tc23952" 考点7：写出满足某些特征的单项式 PAGEREF _Tc23952 \h 15
\l "_Tc6024" 考点8：单项式规律题 PAGEREF _Tc6024 \h 17
\l "_Tc2055" 考点9：多项式系数、指数中字母求值 PAGEREF _Tc2055 \h 18
\l "_Tc17537" 考点10：将多项式按某个字母升幂(降幂）排列 PAGEREF _Tc17537 \h 19
\l "_Tc27041" 考点11：数字类规律探索 PAGEREF _Tc27041 \h 21
\l "_Tc7497" 考点12：图形类规律探索 PAGEREF _Tc7497 \h 23
\l "_Tc16677" 考点13：带有字母的绝对值化简问题 PAGEREF _Tc16677 \h 25
\l "_Tc24901" 中考真题 实战演练 PAGEREF _Tc24901 \h 27
\l "_Tc17724" 难度分层 培优拔尖 PAGEREF _Tc17724 \h 29
\l "_Tc22019" 基础夯实 PAGEREF _Tc22019 \h 29
\l "_Tc4249" 培优拔高 PAGEREF _Tc4249 \h 34
知识点梳理01：单项式
1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。
技巧点拨
（1）单项式包括三种类型：
数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。
单独的一个数；例如：等等。
单独的一个字母．例如：等等。
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．
例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为．
技巧点拨
（1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数；
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如：
它们的次数分别为：2次，3次，3次．这里切记此处的π是数，不是作为字母，因此这个单项式的次数计算时只能算r的三次。
技巧点拨
（1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏；
（2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算．
知识点梳理02：多项式
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：．
此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。
多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！
名师点拨
（1）多项式的每一项包括它前面的符号；
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
技巧点拨
多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆．
知识点梳理03：整式
单项式与多项式统称为整式．它们之间关系如下图：
技巧点拨
（1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式．
知识点梳理04：同类项的概念
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
技巧点拨
正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的顺序无关．
所有的常数项都是同类项．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
技巧点拨
合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变．
知识点梳理05：去括号法则
去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
技巧点拨
括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
添括号法则：
添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；
添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
知识点梳理06：整式的加法和减法
整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
技巧点拨
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来．
（3）整式加减的最后结果的检查：
要合并到不能再合并为止；
一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
不能出现带分数．
考点1：已知同类项求指数中母或代数式的值
【典例精讲】（24-25七年级上·广西桂林·期中）整式化简求值：若单项式a3bx与单项式ayb是同类项，试求4x2−5xy−y2+2x2+23xy+y2的值．
【答案】2x2+xy+y2，14
【思路引导】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【规范解答】解：(4x2−5xy)−(y2+2x2)+2(3xy+y2)
=4x2−5xy−y2−2x2+6xy+2y2
=2x2+xy+y2，
∵单项式a3bx与单项式ayb是同类项，
∴x=1,y=3，
∴原式=2×12+1×3+32=14．
【变式训练】（23-24七年级上·广西河池·期末）已知mx3ya与−2nx3y2a−1是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
(1)求a的值；
(2)若mx3ya−2nx3y2a−1=0，且xy≠0，求(m−2n−1)2023+a的值．
【答案】(1)a=1
(2)1
【思路引导】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同；
（1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解；
（2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可．
【规范解答】（1）解：∵mx3ya与−2nx3y2a−1是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
∴a=2a−1
解得a=1．
（2）解：∵mx3ya−2nx3y2a−1=0，
∴m−2n=0，
∴(m−2n−1)2023+a=(−1)2024=1．
考点2：合并同类项
【典例精讲】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似的，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把a−b2看成一个整体，合并5a−b2+4a−b2−7a−b2=______a−b2；
(2)已知a−2b=−3，运用“整体思想”求5a−10b+14b−7a+11的值；
(3)若a2−2ab=4，ab+2b2=−1，则3a2−92ab+3b2=______．
【答案】(1)2
(2)17
(3)212
【思路引导】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求代数式的值是解题关键．
（1）运用“整体思想”合并同类项即可；
（2）先合并同类项，再运用“整体思想”代入求值即可；
（3）把3a2−92ab+3b2写成3a2−2ab+32ab+2b2，再整体代入即可得出结果．
【规范解答】（1）解：5a−b2+4a−b2−7a−b2
=5+4−7a−b2
=2a−b2；
故答案为：2；
（2）解：∵a−2b=−3，
∴5a−10b+14b−7a+11
=−2a+4b+11
=−2a−2b+11
=−2×−3+11
=6+11
=17；
（3）解：∵a2−2ab=4，ab+2b2=−1，
∴3a2−92ab+3b2
=3a2−2ab+32ab+2b2
=3×4+32×−1
=12−32
=212；
故答案为：212．
【变式训练】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把a−b2看成一个整体，合并5a−b2+4a−b2−7a−b2=______a−b2；
(2)已知x2−2y=−2，运用“整体思想”求3x2−6y−3的值；
(3)若a−5b=3，5b−3c=−5，则2a−6c=______．
【答案】(1)2
(2)−9
(3)−4
【思路引导】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键．
（1）运用“整体思想”合并同类项即可解答；
（2）把3x2−6y−3写成3x2−2y−3，然后将x2−2y=−2整体代入即可解答；
（3）将a−5b=3和5b−3c=−5相加可得a−3c=−2，2a−6c写成2a−3c，然后将a−3c=−2整体代入即可解答．
【规范解答】（1）解：5a−b2+4a−b2−7a−b2
=5+4−7a−b2
=2a−b2．
故答案为：2．
（2）解：∵x2−2y=−2，
∴3x2−6y−3=3x2−2y−3=3×−2−3=−9．
（3）解：∵a−5b=3，5b−3c=−5，
∴a−3c=−2，
∴2a−6c=2a−3c=2×−2=−4．
故答案为：−4．
考点3：整式的加减运算
【典例精讲】（24-25七年级上·福建福州·期中）定义新运算“*”，即对任意的有理数x，y，z，满足x∗x=0，x∗y∗z=x∗y+z．
（下列运算结果均不含新运算符号“*”）
(1)分别计算−1∗−1∗−1和−1∗1+1；
(2)计算2024∗2025，并用含x，y的代数式表示x∗y的运算结果；
(3)判断定义的新运算是否满足运算律：
①先计算x∗y−y∗x，再判断交换律x∗y=y∗x是否成立？
②先计算x∗y∗z−x∗y∗z，再判断结合律x∗y∗z=x∗y∗z是否成立？
【答案】(1)−1
(2)−1，x−y
(3)①2x−2y，交换律不成立；②−2z，结合律不成立.
【思路引导】本题考查的是新定义下的有理数的运算及整式加减运算；
（1）根据新运算法则计算即可；
（2）根据新运算法则计算即可；
（3）①计算x∗y−y∗x=x−y−y−x=2x−2y进而得出结论；②计算x*y∗z=x−y−z，x∗y∗z=x−y+z，x∗y∗z−x∗y∗z=−2z进而得出结论；
【规范解答】（1）解：−1*−1*−1
=−1*−1+−1
=0+−1
=−1，
−1*1+1
=−1*1*1
=−1*0
=−1*−1*−1
=−1．
（2）由（1）得原式=2024*2025+2025−2025
=2024*0−2025
=2024*2024*2024−2025
=2024*2024+2024−2025
=0+2024−2025
=−1．
∴x∗y=x−y；
（3）①x∗y−y∗x=x−y−y−x=2x−2y，
所以交换律不成立．
②x*y∗z=x−y∗z=x−y−z，
x∗y∗z=x∗y−z=x−y+z，
x∗y∗z−x∗y∗z=−2z，
所以结合律不成立．
【变式训练】（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于x的多项式M和N，其中M=(a+2)x2+(b−1)x−3（a,b为常数），N=5x2−3x．
(1)若多项式(a+2)x2+(b−1)x−3中不含x2项，求a的值；
(2)当a=3,b=−2时，求3M−N；
(3)在（2）的条件下，若−5x2+3x+4=0，求3M−N的值．
【答案】(1)a=−2
(2)3M−N=10x2−6x−9
(3)3M−N=−1
【思路引导】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值；
（1）由多项式(a+2)x2+(b−1)x−3中不含x2项，可得a+2=0，再进一步求解即可；
（2）先代入，再去括号，合并同类项即可；
（3）由条件可得：5x2−3x=4，再进一步变形整体代入计算即可.
【规范解答】（1）解：∵多项式(a+2)x2+(b−1)x−3中不含x2项
∴a+2=0，
∴a=−2；
（2）解：当a=3,b=−2时
3M−N=35x2−3x−3−5x2−3x
=15x2−9x−9−5x2+3x
=10x2−6x−9；
（3）解：由（2）可知，3M−N=10x2−6x−9
∵−5x2+3x+4=0，
∴5x2−3x=4，
∴3M−N=25x2−3x−9
=2×4−9
=−1；
考点4：整式的加减中的化简求值
【典例精讲】（22-23七年级上·重庆永川·期中）先化简，再求值：
若a+22+b−1=0，求3a2b−2ab2−2ab−32a2b+ab+3ab2的值．
【答案】ab2+ab；−4
【思路引导】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及整式加减的化简求值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、整式加减的化简求值是解题的关键．由题意易得a=−2,b=1，然后对代数式进行化简，进而代值求解即可．
【规范解答】解：∵a+22+b−1=0，
∴a+2=0,b−1=0，
∴a=−2,b=1；
3a2b−2ab2−2ab−32a2b+ab+3ab2
=3a2b−2ab2−2ab+3a2b+ab+3ab2
=3a2b−2ab2+2ab−3a2b−ab+3ab2
=ab2+ab；
当a=−2,b=1时，原式=−2×12+−2×1=−2+−2=−4．
【变式训练】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）计算：
(1)24+−14+−16+8；
(2)−12×2−−3×6+5．
(3)先化简，再求值：33x−2y−6x−4y−1+3x−2y，其中x=23，y=32．
【答案】(1)2
(2)21
(3)6x−4y+1；−1
【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算中的化简求值．
（1）按照从左到右依次计算即可．
（2）先算乘方，再算乘法，最后再算加减法．
（3）先化简整式，再代入数值计算即可．
【规范解答】（1）解：24+−14+−16+8
=24−14−16+8
=2
（2）解：−12×2−−3×6+5
=−1×2+18+5
=−2+18+5
=21
（3）解：33x−2y−6x−4y−1+3x−2y
=9x−6y−6x+4y+1+3x−2y
=6x−4y+1，
当x=23，y=32时，
原式=6×23−4×32+1=−1．
考点5：整式加减中的无关型问题
【典例精讲】（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．
（1）当a=8，b=2，AD=20时，S2−S1的值为 ；
（2）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当3S2−5S1的值与AD的长度无关时，a、b满足的关系式是 ．
【答案】 24 a=5b
【思路引导】本题考查整式加减运算的实际应用．
（1）由图可知：AD=BC=20,AB=CD=a+3b，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出S2,S1，即可；
（2）设AD=x，求出3S2−5S1的值，根据3S2−5S1的值与AD的长度无关，得到x的系数为0，进行求解即可．
【规范解答】解：（1）由图可知：AD=BC=20,AB=CD=a+3b=14，
∴S1=3b×AD−a=3×2×20−8=72，S2=a×BC−4b=8×20−8=96，
∴S2−S1=96−72=24；
故答案为：24；
（2）设AD=x，
则：3S2−5S1=3ax−4b−5×3bx−a
=3ax−12ab−15bx+15ab
=3a−15bx+3ab；
∵3S2−5S1的值与AD的长度无关，
∴3a−15b=0，
∴a=5b；
故答案为：a=5b．
【变式训练】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于x、y的多项式5x2−2xy2−3xy+4y2+9xy−2y2−2mxy2+7x2
(1)若该多项式不含三次项，求m的值；
(2)在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=−6时，求该多项式的值．
【答案】(1)m=1
(2)46
【思路引导】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值；
（2）由（1）可得，该多项式为−2x2−12xy−2y2，再整体代入计算求值即可．
【规范解答】（1）解：5x2−2xy2−3xy+4y2+9xy−2y2−2mxy2+7x2，
=5x2−2xy2−3xy−4y2−9xy−2y2−2mxy2−7x2
=5x2−2xy2−3xy−4y2−9xy+2y2+2mxy2−7x2
=−2x2+2m−2xy2−12xy−2y2
∵该多项式不含三次项，
∴2m−2=0，
∴m=1；
（2）解：由（1）可得，该多项式为−2x2−12xy−2y2，
当x2+y2=13，xy=−6时，
−2x2−12xy−2y2=−2x2+y2−12xy=−2×13−12×−6=46．
考点6：整式加减的应用
【典例精讲】24-25七年级上·北京·期中）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
(1)该长方形区域的长可以用式子表示为____；
(2)根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的数量关系为____．
【答案】(1)a+3b
(2)a−b+c=2
【思路引导】本题主要考查列代数式的知识，熟练掌握图中的数量关系是解题的关键．
（1）根据图中关系列出代数式即可；
（2）根据宽相等得出等量关系式即可．
【规范解答】（1）解：由图知：该长方形区域的长为a+b+b+b+c−c=a+3b，
故答案为：a+3b；
（2）解：由图知长方形区域的宽为a+b+c或2b+2，
∴a+b+c=2b+2，
∴a−b+c=2，
故答案为：a−b+c=2．
【变式训练】（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：
(1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，
①当x小于600但不小于300时，他实际付款 元，
②当x大于或等于600时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）；
(3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为a元0