初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）综合与实践测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）综合与实践测试题，文件包含专题35代数式章节复习知识梳理+23个高频易错考点讲练共46题原卷版docx、专题35代数式章节复习知识梳理+23个高频易错考点讲练共46题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc28703" 考点讲练1：用字母表示数 PAGEREF _Tc28703 \h 5
\l "_Tc6409" 考点讲练2：列代数式 PAGEREF _Tc6409 \h 6
\l "_Tc31529" 考点讲练3：代数式的概念 PAGEREF _Tc31529 \h 8
\l "_Tc23204" 考点讲练4：代数式书写方法 PAGEREF _Tc23204 \h 8
\l "_Tc5458" 考点讲练5：代数式表示的实际意义 PAGEREF _Tc5458 \h 9
\l "_Tc23001" 考点讲练6：已知字母的值，求代数式的值 PAGEREF _Tc23001 \h 11
\l "_Tc28350" 考点讲练7：已知式子的值，求代数式的值 PAGEREF _Tc28350 \h 12
\l "_Tc2068" 考点讲练8：程序流程图与代数式求值 PAGEREF _Tc2068 \h 14
\l "_Tc30133" 考点讲练9：用代数式表示数、图形的规律 PAGEREF _Tc30133 \h 15
\l "_Tc31452" 考点讲练10：同类项的判断 PAGEREF _Tc31452 \h 17
\l "_Tc20600" 考点讲练11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 PAGEREF _Tc20600 \h 18
\l "_Tc29404" 考点讲练12：整式的加减运算 PAGEREF _Tc29404 \h 20
\l "_Tc27313" 考点讲练13：整式的加减中的化简求值 PAGEREF _Tc27313 \h 22
\l "_Tc19488" 考点讲练14：整式加减中的无关型问题 PAGEREF _Tc19488 \h 23
\l "_Tc23354" 考点讲练15：整式加减的应用 PAGEREF _Tc23354 \h 25
\l "_Tc10538" 考点讲练16：写出满足某些特征的单项式 PAGEREF _Tc10538 \h 27
\l "_Tc19797" 考点讲练17：单项式规律题 PAGEREF _Tc19797 \h 28
\l "_Tc30672" 考点讲练18：多项式系数、指数中字母求值 PAGEREF _Tc30672 \h 29
\l "_Tc12440" 考点讲练19：将多项式按某个字母升幂(降幂） 排列 PAGEREF _Tc12440 \h 31
\l "_Tc9738" 考点讲练20：整式的判断 PAGEREF _Tc9738 \h 33
\l "_Tc19716" 考点讲练21：数字类规律探索 PAGEREF _Tc19716 \h 34
\l "_Tc19984" 考点讲练22：图形类规律探索 PAGEREF _Tc19984 \h 36
\l "_Tc1328" 考点讲练23：带有字母的绝对值化简问题 PAGEREF _Tc1328 \h 37
考点讲练1：用字母表示数
1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ）
A．三角形的高一定，三角形的面积和底
B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程
C．圆柱的底面积一定，它的体积和高
D．工作总量一定，工作时间和工作效率
【答案】D
【思路引导】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定；
判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可．
【规范解答】A．这三角形的面积÷底=高÷2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系；
B．已走路程+剩下的路程=总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系；
C．圆柱体积÷高=圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系；
D．工作时间×工作效率=工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系．
故选∶D．
2．（18-19七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若a=1米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（π值取3，计算结果精确到个位）．
【答案】(1)窗户的面积为（4a2+12πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【思路引导】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2+12πa2）+20（15+π）a计算可得．
【规范解答】（1）S＝2a×2a+12πa2＝4a2+12πa2
即窗户的面积为（4a2+12πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2+12πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×1+12×3×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【考点剖析】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
考点讲练2：列代数式
3．（24-25七年级上·四川乐山·期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+30、−21、−16、+28、−29、−13、−15．
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？
【答案】(1)仓库里的水泥减少了，减少了36吨；
(2)那么7天前，仓库里存有水泥236吨；
(3)这7天要付装卸费58a+94b元．
【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，求绝对值．
（1）将进出库吨数相加即可作答；
（2）用200减去（1）的结果即可；
（3）正数乘以a，负数的绝对值乘以b，相加即可．
【规范解答】（1）解：+30−21−16+28−29−13−15=−36（吨），
答：仓库里的水泥减少了，减少了36吨；
（2）解：200−−36=236（吨），
答：那么7天前，仓库里存有水泥236吨；
（3）解：30+28a+−21−16−29−13−15b=58a+94b元，
答：这7天要付装卸费58a+94b元．
4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，跑道宽为cm．
(1)用含有a，r的代数式表示跑道内侧的周长为______m；
(2)用含有a，r，c的代数式表示跑道外侧的周长为______m；
(3)用含有a，r，c的代数式表示跑道的面积为______m2．
【答案】(1)2a+2πr
(2)2a+2πr+2πc
(3)2ac+πc2+2πrc
【思路引导】本题主要考查列代数式，解题关键是用代数式表示数量关系．
（1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用a,r表示出跑道内侧的周长，
（2）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用a,r,c表示出跑道外侧的周长即可．
（3）根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可．
【规范解答】（1）解：∵直道的长为am，
∴直道总长度为2am，
∵内侧半圆形弯道的半径为rm，
∴内侧半圆形弯道的总长度为2πrm，
∴内侧跑道的周长为2a+2πrm，
（2）解：∵直道的长为am，
∴直道总长度为2am，
∵外侧半圆形弯道的半径为r+cm
∴外侧半圆形弯道的总长度为2πr+cm，
∴外侧跑道的周长为2a+2πr+c=2a+2πr+2πcm．
（3）跑道的面积为：2×a×c+π×r+c2−π×r2=2ac+πc2+2πrcm2
故答案为：2ac+πc2+2πrc．
考点讲练3：代数式的概念
5．（22-23七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式．
【答案】 运算符号 数 字母
【解析】略
6．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【思路引导】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．
【规范解答】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．
【考点剖析】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．
考点讲练4：代数式书写方法
7．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①−1a；②223a2b；③5a2b3；④b23；⑤2024×a×b；⑥a+3 千克中，正确的有 ．（填写序号即可）
【答案】③
【思路引导】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案；
【规范解答】解：−1a应写成−a，不符合题意，
223a2b应写成83a2b，不符合题意，
5a2b3书写规范符合题意，
b23应写成23b，不符合题意，
2024×a×b应写成2024ab，不符合题意，
a+3千克应写成(a+3)千克，不符合题意，
故答案为：③．
8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）
（1）113x2y；（2）ab÷c3；（3）2mn；（4）a2−b25；（5）mb⋅4
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【思路引导】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．
【规范解答】解：（1）113x2y应书写成43x2y，书写形式不规范，不符合题意；
（2）ab÷c3应书写成abc3，书写形式不规范，不符合题意；
（3）2mn书写形式规范，符合题意；
（4）a2−b25书写形式规范，符合题意；
（5）mb⋅4应书写成4mb，书写形式不规范，不符合题意；
∴符合书写要求的有2个，
故选：B．
考点讲练5：代数式表示的实际意义
9．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的商品提价50%后标价，再以0.9x−30元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号）
【答案】③④/④③
【思路引导】此题主要考查了代数式，成本为x元的商品提价50%后标价为1+50%x=1.5x，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可．
【规范解答】解：成本为x元的商品提价50%后标价为1+50%x=1.5x，
①标价减去30元后再打9折，则促销价为：1.5x−30×0.9=1.35x−27≠0.9x−30，
故①不符合；
②标价打9折后再减去30元，则促销价为：0.9×1.5x−30=1.35x−30≠0.9x−30，
故②不符合；
③标价减去50元后再打6折，则促销价为：1.5x−50×0.6=0.9x−30，
故③符合；
④标价打6折后再减去30元，则促销价为：0.6×1.5x−30=0.9x−30，
故④符合；
综上，能正确表达该商店促销方法的是③④．
故答案为：③④．
10．（20-21七年级上·河北承德·期末）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a00,bc0,bcy，求F6,x−F10,y的值；
(3)求F1,101+F2,101+F3,101+⋯+F199,101的值．
【答案】(1)2；5
(2)16
(3)20203
【思路引导】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，解题的关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用．
（1）利用新定义计算解题即可；
（2）根据x+y=20，且x>y，可得x>10， yb时，Fa,b=a−b，即可求解；
（3）根据题意将F1,101+F2,101+F3,101+⋯+F199,101变形为1+101+2+101+⋯+101+101+102−101+⋯+199−101，然后根据题干提供的计算公式进行计算即可．
【规范解答】（1）解：F−1,3=−1+3=2；
F2,−3=2−−3=5；
（2）解：∵x+y=20，且x>y，
∴x>10， y20时，13+2×a−3+0.4×b−9+0.6×a−20=2.6a+0.4b−8.6（元）；
（3）设小尧乘车时长为m分钟，则小淇乘车时长为(m+18)分钟．
小淇应付车费：2×19+0.4(m+18)+3.4=0.4m+48.6（元），
小尧应付车费：2.6×22+0.4m−8.6=0.4m+48.6（元），
因此，两人付费一样．
【考点剖析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，列代数式、整式的加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键．
考点讲练16：写出满足某些特征的单项式
31．（24-25七年级上·北京房山·期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与23xy是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是 ．
【答案】−2xy/−2yx
【思路引导】本题考查了同类项，单项式，相反数．根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可．
【规范解答】解：满足条件的单项式是−2xy，
故答案为：−2xy．
32．（24-25七年级上·河南安阳·期中）阅读下面方框内的材料：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式．而式子a2−b中的字母a，b交换位置，得到式子b2−a，但是a2−b≠b2−a，所以a2−b不是对称式．解答下面的问题：
(1)下列式子：①a+b+c；②a2b；③a2+b2，其中是对称式的是____________（填序号）；
(2)写出一个系数为−2，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式；
(3)已知A=2a2+4b2，B=a2−2ab，求A+2B，并判断所得结果是否是对称式．
【答案】(1)①③
(2)−2a3b3（答案不唯一）
(3)是对称式
【思路引导】本题是新定义问题，考查了整式的加法运算，灵活运用的能力，关键是读懂材料．
（1）根据对称式的含义即可作出判断；
（2）根据对称式的含义及单项式的定义即可完成；
（3）去括号合并同类项即可求得A+2B，根据对称式的含义判断是否是对称式即可．
【规范解答】（1）解：a+b+c=b+a+c=a+c+b=c+b+a，
∴a+b+c是对称式；
∵a2b≠ab2，
∴a2b不是对称式；
∵a2+b2=b2+a2，
∴a2+b2是对称式；
故答案为：①③．
（2）解：一个系数为−2，只含有字母a，b且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：−2a3b3；
（3）解：∵A=2a2+4b2，B=a2−2ab，
∴A+2B
=2a2+4b2+2(a2−2ab)
=2a2+4b2+2a2−4ab
=4a2+4b2−4ab．
4a2+4b2−4ab=4b2+4a2−4ba，
所以A+2B是对称式．
它是对称式．
考点讲练17：单项式规律题
33．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：−2x，4x3，−6x5，8x7，−10x9，12x11，−14x13，…，按照上述规律，第2025个单项式是 ．
【答案】−4050x4049
【思路引导】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题．
【规范解答】解：∵−2x，4x3，−6x5，8x7，−10x9，12x11，−14x13，…，
∴所以第n个单项式可表示为：−1n⋅2nx2n−1，
当n=2025时，
第2025个单项式是：−4050x4049．
故答案为：−4050x4049．
34．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列一组单项式：x,4x3,9x5,16x7,25x9⋯，第n个单项式为（）
A．n2xnB．n2x2n−1C．n2x2n+1D．nnx2n−1
【答案】B
【思路引导】本题考查单项式规律探究知识点，解题的关键是分别找出单项式系数与次数的规律．
分别分析所给单项式的系数和次数的规律，进而得出第n个单项式．
【规范解答】观察这组单项式：x，4x3，9x5，16x7，25x9⋯，系数依次为1，4，9，16，25⋯，
因为1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，所以第n个单项式的系数为n2，
观察单项式中x的次数依次为1，3，5，7，9⋯，
这些数都是奇数，其规律为2n−1（n为正整数），所以第n个单项式中x的次数是2n−1，
综合系数和次数的规律，可得第n个单项式为n2x2n−1，
故答案选：B．
考点讲练18：多项式系数、指数中字母求值
35．（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）已知关于x的多项式x4−m−2x3+6x2−n+1x+3不含三次项和一次项．
(1)求m、n的值
(2)求m2n+mn2的值．
【答案】(1)m=2，n=−1
(2)−2
【思路引导】本题考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握整式加减中的无关型问题，代数式求值是解题的关键．
（1）由题意知，−m−2=0,−n+1=0，计算求出m，n；
（2）把m、n的值代入m2n+mn2求解即可．
【规范解答】（1）解：∵关于x的多项式x4−m−2x3+6x2−n+1x+3不含三次项和一次项，
∴−m−2=0,−n+1=0，
解得：m=2，n=−1，
（2）解：∵m=2，n=−1，
∴m2n+mn2=22×−1+2×−12=−4+2=−2，
∴m2n+mn2的值为−2．
36．（23-24七年级上·福建厦门·期末）在学习整式的加减运算时候，老师在黑板上写下四组整式，每组各3个：
第一组 第二组 第三组 第四组
①81x ①−57xy2 ①−31x2+25x ①34m3−62n2
②18x ②−75xy2 ②−13x2+52x ②43m3−26n2
③9x ③−12xy2 ③−4x2+7x ③7m3−8n2
观察这些整式，发现这些整式具有某些共同的特征，我们把形如第一组、第二组这种含有共同特征的单项式称为“和谐单项式组”；类似地，把形如第三组、第四组的多项式称为“和谐多项式组”．
(1)若一组“和谐单项式组”中的其中一个单项式是13x2y3，请至少写出两组符合要求的“和谐单项式组”；
(2)请归纳“和谐单项式组”的共同特征，并用文字语言或字母表示“和谐单项式组”中三个单项式系数之间的关系式，用整式的运算说明关系式成立；
(3)已知存在一组“和谐多项式组”，其中①式为mx2+nx，③式为−2x2+3x，且mn