初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算课时练习

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算课时练习，文件包含专题27有理数的混合运算知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共43题原卷版docx、专题27有理数的混合运算知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共43题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc13379" 知识梳理 技巧点拨 PAGEREF _Tc13379 \h 1
\l "_Tc16760" 知识点梳理01：有理数的混合运算 PAGEREF _Tc16760 \h 1
\l "_Tc24287" 知识点梳理02：合理运用运算律简化运算 PAGEREF _Tc24287 \h 2
\l "_Tc9673" 优选题型 考点讲练 PAGEREF _Tc9673 \h 2
\l "_Tc26909" 考点1：有理数的混合运算（含乘方） PAGEREF _Tc26909 \h 2
\l "_Tc13973" 考点2：有理数的混合运算（不含乘方） PAGEREF _Tc13973 \h 4
\l "_Tc10435" 考点3：有理数的混合运算的实际应用 PAGEREF _Tc10435 \h 9
\l "_Tc8103" 考点4：程序流程图与有理数计算 PAGEREF _Tc8103 \h 11
\l "_Tc31517" 考点5：与有理数相关的算“24”点问题 PAGEREF _Tc31517 \h 16
\l "_Tc28421" 考点6：与有理数相关的新定义运算 PAGEREF _Tc28421 \h 18
\l "_Tc27744" 中考真题 实战演练 PAGEREF _Tc27744 \h 21
难度分层 拔尖冲刺 \l "_Tc25932" PAGEREF _Tc25932 \h 23
\l "_Tc29442" 基础夯实 PAGEREF _Tc29442 \h 23
\l "_Tc15902" 培优拔高 PAGEREF _Tc15902 \h 28
知识点梳理01：有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序：（混合运算三原则）
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
技巧点拨：
（1）有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，一般都按从里向外的顺序进行，特别时候也可以从从外向里．
（3）运算前要认真审题，看能否使用运算律，能用的可以简化计算，提高正确率．
知识点梳理02：合理运用运算律简化运算
1.加法运算律：
加法交换律：
加法结合律：
2.乘法交换律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
3.灵活选用适当的运算律，可以简化计算，减少错误。运用乘法分配率时要根据自己的基础情况选用。
考点1：有理数的混合运算（含乘方）
【典例精讲】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算：
(1)−20++3−−5−+7
(2)18+32÷−23−−42×5
(3)−17×−8−−12025+18−23÷−124
【答案】(1)−19
(2)−66
(3)12
【思路引导】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．
（1）根据加减混合运算法则，进行计算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号；
（3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号．
【规范解答】（1）解：原式=−20+3+5−7
=8−27
=−19；
（2）解：原式=18+32÷−8−16×5
=18−4−80
=−66；
（3）解：原式=−17×−8−−1+18−23×−24
=−17×−8+1−18×24−23×24
=−1+13
=12．
【变式训练1】（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算：
(1)−24×712−56−1；
(2)−12025+2−3−3×−12．
【答案】(1)30
(2)−3
【思路引导】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先根据乘法分配律变形，计算乘法，再计算加减即可；
（2）先计算乘方和绝对值里的减法，再计算绝对值和乘法，最后计算加减即可．
【规范解答】（1）解：原式=−24×712+24×56+24×1
=−14+20+24
=30；
（2）原式=−1+−1−3×1
=−1+1−3
=−3．
【变式训练2】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）计算，能简算的要简算
(1)23+16−78×24；
(2)−32÷9+1−0.5×2−−32．
【答案】(1)−1
(2)−92
【思路引导】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．
（1）根据乘法运算律将原式整理为23×24+16×24+−78×24，再进行有理数乘法运算，然后相加减即可；
（2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘除运算，然后相加减即可．
【规范解答】（1）解：原式=23×24+16×24+−78×24
=16+4+−21
=−1；
（2）解：原式=−9÷9+12×2−9
=−1+12×−7
=−1+−72
=−92．
考点2：有理数的混合运算（不含乘方）
【典例精讲】（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）计算下列各题．
(1)92.7−18.5+7.3−81.5
(2)7.5+45÷4×0.25
(3)34×26×117+113
(4)67÷1−58÷14
(5)0.6×3.3+35×7.7−60%
(6)910−14+720÷34
【答案】(1)0
(2)7.55
(3)120
(4)47
(5)6
(6)110
【思路引导】（1）利用加法交换律和结合律计算即可；
（2）先进行乘除运算，再进行加法运算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先进行括号内的运算，再进行括号外运算即可；
（5）利用乘法分配律计算即可；
（6）先进行括号内运算，再进行除法运算，最后进行减法运算即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键．
【规范解答】（1）解：原式=92.7+7.3−18.5+81.5
=100−100
=0；
（2）解：原式=7.5+45×14×14
=7.5+120
=7.5+0.05
=7.55；
（3）解：原式=34×26×117+34×26×113
=2×26+34×2
=52+68
=120；
（4）解：原式=67÷38×4
=67÷32
=67×23
=47；
（5）解：原式=0.6×3.3+0.6×7.7−0.6
=0.6×3.3+7.7−1
=0.6×10
=6；
（6）原式=910−520+720×43
=910−1220×43
=910−45
=910−810
=110．
【变式训练1】（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）计算：
(1)19+199+1999+19999+199999
(2)1.8×2.5−123÷3.75÷45
(3)0.258×448+0.677×258−1.25×25.8
(4)76×123−153+23×153+176−53×123−176
【答案】(1)222215
(2)12
(3)258
(4)1
【思路引导】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和顺序是解题的关键．注意应用运算律简便计算．
（1）先变形为20−1+200−1+2000−1+20000−1+200000−1，再利用加减交换律和结合律计算即可；
（2）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘除即可；
（3）变形为0.258×448+677−125，再计算括号内的，最后计算乘法即可；
（4）先运用乘法分配律计算，再运用加法交换律与结合律简便计算即可．
【规范解答】（1）解：原式=20−1+200−1+2000−1+20000−1+200000−1
=20+200+2000+20000+200000+−1−1−1−1−1
=222220−5
=222215．
（2）解：原式=95×56÷154÷45
=95×56×415×54
=95×29×54
=12．
（3）解：原式=0.258×448+677−125
=0.258×1000
=258．
（4）解：原式=7623−7653+2353+2376−5323+5376
=7623−5323+2353−7653+2376+5376
=1−1+1
=1．
【变式训练2】（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）脱式计算（能简便的用简便方法计算）．
(1)25×49+512÷3112
(2)0.125×3.2×0.25
(3)611÷322−322÷611
(4)1.25×0.72+1.8÷8+12.5%
(5)11.4÷13.2−7.16+5.44
(6)12×19×712−519
【答案】(1)215
(2)110
(3)334
(4)54
(5)19
(6)73
【思路引导】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先将除法转化为乘法，再算括号里的，最后计算乘法即可；
（2）先将小数化为分数，再计算乘法即可；
（3）先将除法化为乘法，再根据乘法计算，最后计算减法即可；
（4）先将小数化为分数，再将除法化为乘法，根据乘法结合律计算即可；
（5）先计算括号里的，再计算除法即可；
（6）根据乘法分配律计算即可．
【规范解答】（1）解：25×49+512÷3112
=25×49+512×1231
=25×49×1231+512×1231
=25×1693+531
=25×13
=215；
（2）解：0.125×3.2×0.25
=18×165×14
=25×14
=110
（3）解：611÷322−322÷611
=611×223−322×116
=4−14
=334
（4）解：1.25×0.72+1.8÷8+12.5%
=54×1825+95÷8+18
=54×1825+95×18+18
=12×95+95×18+18
=95×12+18+18
=95×58+18
=98+18
=54；
（5）解：11.4÷13.2−7.16+5.44
=11.4÷13.2−12.6
=11.4÷0.6
=19；
（6）解：12×19×712−519
=12×19×712−12×19×519
=19×7−12×5
=133−60
=73．
考点3：有理数的混合运算的实际应用
【典例精讲】（24-25七年级上·广西河池·期末）为巩固脱贫攻坚成果，助力乡村振兴快速发展．我县所略乡推行“发展茶油产业，加快脱贫的步伐”．某种植户新鲜采摘了20筐茶果，以每筐25千克为标准重量，超过或不足千克数分别用正，负数来表示，记录如下：
(1)与标准重量比较，20筐茶果总计超过或不足多少千克？
(2)若该种植户采摘生茶果每千克售价8.5元，则出售这20筐茶果可获得多少元？
【答案】(1)20筐茶果的总质量比标准质量超过8千克
(2)出售这20筐茶果可获得4318元
【思路引导】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，熟知正负数的实际意义是解题的关键．
（1）根据表格中的数据求出这20筐茶果的重量，若结果为正，则超过标准质量，若为负，则不足，若为0，这等于标准质量，据此求解即可；
（2）用每千克的售价乘以茶果总质量即可得到答案．
【规范解答】（1）解：由题意得：−3×1+−2×4+−1.5×2+0×3+1×2+2.5×8=8千克，
答：20筐茶果的总质量比标准质量超过8千克；
（2）解：由题意得：25×20+8×8.5=4318（元）
答：出售这20筐茶果可获得4318元．
【变式训练1】（24-25七年级上·广东广州·期中）检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天检修小组自基地出发到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为： +22，−3，+4，−2，−8，+17，−4，−3，+10，+7
(1)收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？
(2)若检修车每100千米所耗电费30元，求收工处到返回基地共耗电费多少元？
【答案】(1)收工时检修小组在基地的东边，距基地40千米
(2)12元
【思路引导】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，数轴，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【规范解答】（1）解： +22−3+4−2−8+17−4−3+10+7=40（千米），
即收工时检修小组在基地的东边，距基地40千米；
（2）40÷100×30=12（元），
即收工处到返回基地共耗电费12元．
【变式训练2】（24-25七年级上·广东深圳·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
(1)该厂星期三生产电动车________辆；
(2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量；
(3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)195
(2)1410辆
(3)84750元
【思路引导】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【规范解答】（1）解：200−5=195（辆)，
即该厂星期三生产电动车195辆，
故答案为：195；
（2）解：200×7+(7−2−5+14−11+15−8)
=1400+10
=1410（辆)，
即该厂在本周实际生产自行车的数量为1410辆；
（3）解：1410×60+(1410−1400)×15
=84600+150
=84750（元)，
即该厂工人这一周的工资总额是84750元．
考点4：程序流程图与有理数计算
【典例精讲】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据P，Q，K的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果．
(1)所给数字为“−4”时，
①按Q→K→P的顺序列式并计算；
②按K→P→Q的顺序列式并计算．
(2)若给出某个数，按K→P→Q的顺序运算的结果为14，求符合条件的数．
【答案】(1)①9；②6
(2)−8
【思路引导】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）①根据题意列式计算即可；
②根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【规范解答】（1）解：①按Q→K→P的顺序，所给数字为“−4”时，
−4×−2+4−3
=8+4−3
=9；
②按K→P→Q的顺序，所给数字为“−4”时，
−4+4−3×−2
=−3×−2
=6；
（2）解：若给出某个数，按K→P→Q的顺序运算的结果为14，
则14÷−2+3−4
=−7+3−4
=−8，
即符合条件的数为−8．
【变式训练1】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．
(1)你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 ．（填“正数”、“0”、“负数”）
(2)当小华输入6时，输出的结果是 ；当小华输入−78时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ．
(3)当输入以下 时，其输出结果是0．(填序号)
① 0，②−5，③ 7，④ 10，⑤ 21．
(4)有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道n4，
∴6+(−7)=−1，−10，
1的倒数为1，
∴输出的结果为1；
当输入−78时，−780，
78的倒数为87，
∴输出的结果为87；
当输入2028时，2028÷7=289⋅⋅⋅5，
5−7=−2，−20，
2的倒数为12，
∴输出的结果为12．
故答案为：1；87；12；
（3）解：∵0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，
∴当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，
当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，
综上，当输入0或7n(n为正整数）时，输出结果为0．
∴在① 0，②−5，③ 7，④ 10，⑤ 21．中，7和21为7的倍数，
故当输入①③⑤时，其输出结果是0．
（4）解：①当4