苏科版（2024）七年级上册（2024）正数与负数课时训练

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）正数与负数课时训练，文件包含专题21正数和负数知识梳理+5个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共45题原卷版docx、专题21正数和负数知识梳理+5个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共45题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc25607" 知识梳理 技巧点拨 PAGEREF _Tc25607 \h 1
\l "_Tc20921" 知识点梳理01：正数与负数的定义 PAGEREF _Tc20921 \h 1
\l "_Tc6566" 知识点梳理02：具有相反意义的量 PAGEREF _Tc6566 \h 2
\l "_Tc5190" 知识点梳理03：整数和分数 PAGEREF _Tc5190 \h 2
\l "_Tc23773" 知识点梳理04：有理数的分类 PAGEREF _Tc23773 \h 3
\l "_Tc2723" 知识点梳理05：正负数的实际应用 PAGEREF _Tc2723 \h 3
\l "_Tc6115" 优选题型 考点讲练 PAGEREF _Tc6115 \h 3
\l "_Tc25817" 考点1：正负数的定义 PAGEREF _Tc25817 \h 3
\l "_Tc13957" 考点2：相反意义的量 PAGEREF _Tc13957 \h 4
\l "_Tc5062" 考点3：正负数的实际应用 PAGEREF _Tc5062 \h 5
\l "_Tc20837" 考点4：有理数的定义 PAGEREF _Tc20837 \h 5
\l "_Tc29655" 考点5：O的意义 PAGEREF _Tc29655 \h 6
\l "_Tc10307" 考点6：有理数的分类 PAGEREF _Tc10307 \h 6
\l "_Tc28332" 考点7：带“非”字的有理数 PAGEREF _Tc28332 \h 7
\l "_Tc2970" 中考真题 实战演练 PAGEREF _Tc2970 \h 7
\l "_Tc21188" 难度分层 拔尖冲刺 PAGEREF _Tc21188 \h 8
\l "_Tc6164" 基础夯实 PAGEREF _Tc6164 \h 8
\l "_Tc22949" 培优拔高 PAGEREF _Tc22949 \h 10
知识点梳理01：正数与负数的定义
1.正数：像3.5、2020、6.7等这样的数都是正数，它们都是大于0的数。为了强调，正数前面有时也可以加上“+”（读作正）号，例如3也可以写作+3，不过通常“+”号可以省略不写。
技巧点拨：判断一个数是否为正数，不能仅依据前面是否带有“+”号，比如当a是负数时，−a就是正数，所以要从数与0的大小关系来准确判断正数。
2.负数：像−154、−3.4、−3.5%等这样的数都是负数，它们都是小于0的数。负数前面的“−”号不能省略。
技巧点拨：同样不能简单认为带“−”号的数就一定是负数，要结合具体情境或通过与0比较大小来确定。例如在表示相反意义的量时，规定了正方向后，与正方向相反的量用负数表示，但单独一个数，需明确其与0的大小关系来判定是否为负数。
3.0的性质：0既不是正数，也不是负数。0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0∘C是一个确定的温度，不能说0∘C没有温度。
知识点梳理02：具有相反意义的量
1.概念：在实际生活中，常常会遇到一些具有相反意义的量，比如前进和后退、上升和下降、收入和支出、零上温度和零下温度等。
技巧点拨：具有相反意义的量必须满足两个条件：一是它们必须是同一属性的量，比如都是表示长度、重量、温度等；二是它们的意义恰好相反，并且规定其中一种意义的量为正，那么另一种与之相反意义的量就为负。
2.表示方法：为了更好地区分这些具有相反意义的量，若把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示。例如，若规定收入为正，那么支出就为负；规定向东为正，那么向西就为负等。
技巧点拨：哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。在具体问题中，要先明确规定正方向，才能准确用正、负数表示相反意义的量。
知识点梳理03：整数和分数
1.整数：整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、−1、−2、−3等等。整数也可以看作是分母为1的数（这里所说的分数不包括分母是1的分数情况除外）。
技巧点拨：要注意区分正整数、0和负整数，它们在数轴上的位置不同，且在进行运算等操作时也有各自的规则。
2.分数：分数包括正分数和负分数，例如：12、34、0.6（可看作35）、−12、−34、−0.6（可看作−35）等等。因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
技巧点拨：在进行分数运算时，要掌握通分、约分等基本运算方法，并且要注意分数的正负性对运算结果的影响。
知识点梳理04：有理数的分类
1.按定义分类：有理数可分为整数和分数。其中整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
技巧点拨：这种分类方式明确了有理数是由整数和分数这两大类组成的，能帮助我们更好地理解有理数的构成，在后续学习有理数的运算等知识时，也需要依据这种分类来分别探讨不同类型有理数的运算规则。
2.按符号分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
技巧点拨：按符号分类可以让我们从数的正负性角度去分析和处理问题，比如在比较有理数的大小时，根据其正负性可以先确定大致的大小关系，再进一步比较具体数值。同时，要记住0既不是正有理数也不是负有理数，它是正数与负数的分界点。
知识点梳理05：正负数的实际应用
1.表示误差范围：在一些实际测量或统计等情况中，会用到正负数来表示与标准值或预期值的偏差。例如，某零件的标准长度为10cm，允许的误差范围是±0.1cm，那么实际生产出来的零件长度在9.9cm到10.1cm之间都是合格的，这里的+0.1和−0.1就分别表示比标准长度多0.1cm和少0.1cm的情况。
技巧点拨：理解正负数在表示误差范围时的意义，能帮助我们判断实际数据是否符合要求，以及对产品质量等进行评估。
2.记录数据变化：在经济领域、气象数据记录等方面，常常用正负数来记录数据的增减变化。比如，若本月销售额比上月增加了20%，可以记作+20%，若减少了5%，则记作−5%；在气象中，气温升高3∘C记作+3∘C，降低2∘C记作−2∘C等。
技巧点拨：通过正负数清晰地记录数据的变化情况，便于后续对数据进行分析、统计和趋势预测等操作。
考点1：正负数的定义
【典例精讲】（2025·云南楚雄·三模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作+2025年，则公元前1000年可记作（ ）
A．1000年B．−1000年C．1025年D．−1025年
【变式训练1】（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3…；为了表示“没有”引入了数0；为了表示具有相反意义的量，我们又引进了（ ）
A．分数B．有理数C．负数D．自然数
【变式训练2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，⋯⋯，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（ ）
A．2763B．−2763C．3672D．−3672
考点2：相反意义的量
【典例精讲】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（ ）
A．−1℃B．−6℃C．+1℃D．+6℃
【变式训练1】（24-25七年级上·湖南郴州·期中）世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作+500元，那么亏损180元，记作： 元．
【变式训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为+7t，那么运出面粉8t应记为 ．
（2）在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为 ．
（3）规定：→2表示向右移动2，记作+2，则←3表示向左移动3，记作 ．
考点3：正负数的实际应用
【典例精讲】（24-25九年级下·湖南永州·期中）乙醇，俗称酒精，化学式为CH3CH2OH（或C2H5OH）或EtOH，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上78.5℃，熔点是零下117℃．若零上78.5℃记作+78.5℃，则零下117℃记作（ ）
A．117℃B．78.5℃C．−78.5℃D．−117℃
【变式训练1】（24-25七年级上·云南昆明·期末）机床厂工人加工一种直径为30mm的机械零件，其中直径在30±0.05mm范围内的零件为合格．质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30mm的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数．5个机械零件对应的数分别是−0.04，−0.02，+0.07，−0.03，+0.01．其中不合格的零件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练2】（24-25七年级上·湖南湘西·期末）现在有某种圆形零件，标明要求是φ20−0.05+0.05（φ表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为19.96mm，则这个零件 （填“合格”或“不合格”）．
考点4：有理数的定义
【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各数：74，1.010010001，833，0，−π，−2.62662662⋯，0.12，其中有理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值355113称为密率，227称为约率．请判断：约率227是（ ）
A．有理数B．整数C．有限小数D．无限不循环小数
【变式训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.6，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作0.13、0.2456，像这样的循环小数称为混循环小数．
阅读材料回答下列问题：
（1）0.123是 循环小数（填“纯”或“混”）
（2）0.24的循环节是 ．
考点5：O的意义
【典例精讲】（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ．
【变式训练1】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）下面关于0的说法正确的是( )
A．0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
【变式训练2】（把下列各数填在相应的括号内：
+5，+13，0.31，0，-1.3，76，62.6，-8.3，−712，7，100
（1）正整数：（ ）
（2）分数：（ ）
（3）非负数：（ ）
考点6：有理数的分类
【典例精讲】（24-25七年级上·广东东莞·期中）所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内．15，−19，−5，7，0.5，−80，12，−4.2，2.3.
正有理数集合{ }；
负有理数集合{ }；
整数集合{ }．
【变式训练1】（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内．
−3, 12, π, −1.777, 200, −137, 0, −2.8, 4, 13%．
正数集合：{ }；
正有理数集合：{ }；
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
【变式训练2】（24-25七年级上·河南三门峡·期末）把下列各数填在相应的集合里：3，−1，110，−13，−0.75，0，30%，π．
负数集合：{ }；
整数集合：{ }；
正有理数集合：{ }；
考点7：带“非”字的有理数
【典例精讲】（24-25七年级上·福建泉州·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
−18，3.14，0，−34，80%，−−5，−−2024
(1)负整数集合{ }；
(2)正分数集合{ }；
(3)非负整数集合{ }；
【变式训练1】（24-25七年级上·江西九江·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：−8，0.161616161…，−|−2.5|，0，0.375，−34,−(−2)2,−(−4),−3.14,π，
正数：{___________}；
分数：{_______________；
非正整数：{______________}；
负数：{___________________}；
有理数：{__________________}．
【变式训练2】（23-24七年级上·山东威海·期中）把下列各数填在相应的集合中：
15，−12，0.81，−3，227，−3.1，−4，171，0，3.14，−1.6
正数集合{_____________________}；
负分数集合{_____________________}；
非负整数集合{_____________________}；
1．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作−2m，那么水位上升3m记作（ ）
A．−3mB．+3mC．−5mD．+5m
2．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作 g．
3．（2023·吉林·中考真题）月球表面的白天平均温度零上126°C，记作+126°C，夜间平均温度零下150°C，应记作（ ）
A．+150°CB．−150°CC．+276°CD．−276°C
4．（2023·湖北咸宁·中考真题）下列关于0的说法正确的是（ ）
A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数
5．（2018·湖北黄石·中考真题）下列各数是无理数的是（ ）
A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π
基础夯实
1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列7个数，−74，1.010010001，433，0，−2，0.12，−3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．（24-25七年级上·广西贺州·期中）在−2,0,13,4这些数中，是负数的是（ ）
A．−2B．0C．13D．4
3．（22-23七年级上·重庆永川·期中）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作+50元，则支出30元可记作（ ）
A．+30元B．−30元C．+20元D．−20元
4．（24-25七年级上·青海西宁·期中）中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水位上升3米记作+3米，那么水位下降8米记作（ ）米．
A．+8B．11C．−8D．−3
5．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内：
−2.99，0，−−2，20%，−11，−27．
自然数： ；负分数： ；正有理数： ．
6．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示−723，则“”所表示的数是 ．
7．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：7,−5,−0.3,18,0,−12,8.6,−114,151,−32，
负数集合：{ }；
正整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
8．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）将下列各数填在相应的大括号里：
95%,0,2021,−35,227,−18,3.14,−0.1428
整数：{ }；
正分数：{ }；
非正有理数：{ }；
9．（2025七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
10．（24-25七年级上·山西阳泉·阶段练习）把下列各数填在相应的括号里
−3，235，7，3.14，2024，−334，0，+2.01，−5%，π
整数集合：{ }
有理数集合：{ }
非负数集合：{ }
非负整数集合：{ }
培优拔高
1．（24-25七年级上·北京·期中）下列不具有相反意义的量的是（ ）
A．前进5米和后退5米B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．超过5克和不足2克D．节约10吨水和浪费1吨水
2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；7∼14位是出生日期；15∼16位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（ ）
A．35058319601203001∗B．35058319830108001∗
C．35058319851220804∗D．35058320081106003∗
3．（24-25七年级上·山东威海·期末）在−1，1.3，10%，−2.45，227中，分数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知一组数：−8，17，π，1.5，0，把这些数分别填在下面对应的集合中：①负数集合： ；②整数集合： ；③非负数集合： ；
5．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
−4，3，−13，0，0.02，413，−9.6，227，30%，2020．
正数集合{______________________________________________}；
负数集合{______________________________________________}；
整数集合{______________________________________________}；
分数集合{______________________________________________}；
非负有理数集合{________________________________________}．
6．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么−0.5m表示 ．
7．（2022七年级上·全国·专题练习）将下列各数填在相应的集合内.
5，14，−3，−312，0，2010，−35，6.2，−1.
正数集合{ }；负数集合{ }；
自然数集合{ }；整数集合{ }；
分数集合{ }；负分数集合{ }；
非负数集合{ }；非正整数集合{ }；
8．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各数分别填入相应的数集里．
6.75，−5，12，−0.1，0，37，0.53.
负有理数集{____________________}；
整数集{________________________}；
分数集{________________________}．
9．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内：+6.5，−213，0.5，0，−3.2，13，−9，512，−1，−3.6．
(1)正数集合：{ }
(2)整数集合：{ }；
(3)非负数集合：{ }
(4)分数集合：{ }