苏科版（2024）七年级上册（2024）字母表示数课后复习题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）字母表示数课后复习题，文件包含专题31字母表示数知识梳理+2个考点讲练+难度分层练共28题同步培优讲练原卷版docx、专题31字母表示数知识梳理+2个考点讲练+难度分层练共28题同步培优讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc6631" 知识梳理 技巧点拨 PAGEREF _Tc6631 \h 1
\l "_Tc12802" 知识点梳理01：字母表示数 PAGEREF _Tc12802 \h 1
\l "_Tc14296" 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 PAGEREF _Tc14296 \h 2
\l "_Tc28178" 优选题型 考点讲练 PAGEREF _Tc28178 \h 2
\l "_Tc7587" 考点1：用字母表示数 PAGEREF _Tc7587 \h 2
\l "_Tc23527" 考点2：用代数式表示数、图形的规律 PAGEREF _Tc23527 \h 4
\l "_Tc12066" 难度分层 拔尖训练 PAGEREF _Tc12066 \h 6
\l "_Tc27789" 基础夯实 PAGEREF _Tc27789 \h 6
\l "_Tc11110" 培优拔高 PAGEREF _Tc11110 \h 10
知识点梳理01：字母表示数
字母表示数的特点：
任意性：字母可以表示任意的数或式子；
限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等；
确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定；
一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。
技巧点拨：
（1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制:
例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0；
（2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了．
知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型
表示数学公式：
小学学过的一些计算公式，例如：
长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽）
正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长）
三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高）
圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径）
表示运算律
加法交换律： 加法结合律：
乘法交换律： 乘法结合律：
乘法分配律：
表示特殊数字
偶数：； 奇数：或；
表示常见数量关系
行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为：
考点1：用字母表示数
【典例精讲】王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”.你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来.
【答案】不合理
【思路引导】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母.
【规范解答】解：不合理，问题出在8.5元上，应该写为n元.
【考点剖析】此题主要考查代数式在实际生活中的应用.
【变式训练1】．代数式m2−n2（m＞n＞0）的三个实际意义是： .
【答案】如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2-n2，一个数比m2少n2
【思路引导】代数式m2-n2指的是两个数的平方差.可以回答m与n的平方差，也可以是一个数比另一个数的平方少n2，答案不唯一，只要列出的代数式是m2-n2即可.
【规范解答】解：答案不唯一.
如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2-n2，一个数比m2少n2.
【考点剖析】本题考查了代数式，注意掌握代数式的意义.
【变式训练2】按照下列步骤做一做：
（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，请写出这个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；请写出这个新两位数；
（3）求这两个两位数的和．结果能被11整除吗？为什么？
【答案】（1）10b+a;（2）10a+b;（3）能被11整除.
【思路引导】一个两位数=十位上的数×10+个位上的数.
【规范解答】解：（1）这个两位数为10b+a；
（2）交换后该两位数个位上的数为b，十位上的数为a，该两位数为10a+b；
（3）两个两位数之和为10b+a+10a+b=11（a+b），故能被11整除.
【考点剖析】本题考查了用字母表示数.
【变式训练3】三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、ba、b的形式，则字母a表示的有理数是 ．
【答案】-1
【思路引导】依据两组形式是同一组有理数，利用数据中的已知数推导出未知数.
【规范解答】∵三个数互不相等，
∴a≠0，
∴a+b=0，
∴a=-b，
∴ba=-1
∴1,0,a又可以写成0，-1，b
即a=-1.
【考点剖析】依据两组形式是同一组有理数，找到未知数之间的关系是解题的关键.
考点2：用代数式表示数、图形的规律
【典例精讲】一根2米长的铁丝，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第10次后剩下的铁丝的长度为（ ）
A．125米B．129米C．1210米D．1220米
【答案】B
【思路引导】一根2米长的铁丝，第一次剪去一半后剩下的是 1米，第二次剪去剩下的一半后剩下的长度是12米，第三次剪去剩下的一半后剩下的长度是（ 12）2米，依此类推，第10次后剩下的长度为（ 12）9，…即可求解．
【规范解答】根据题意得：第10次后剩下的长度为（ 12）9．
故选B．
【考点剖析】本题考查了乘方运算在实际问题中的应用，理解每剪一次后，剩余的长度是原来长度的一半是解题的关键．
【变式训练1】用火柴棒按如图所示的方式搭图形：
①②③
④⑤……
（1）按图示规律填表：
（2）搭第13个图形需多少根火柴棒？
（3）搭第n个图形需要多少根火柴棒？
【答案】（1）5，9，13，17，21；（2）53；（3）搭第n个图形所用火柴棒是4n+1根
【思路引导】（1）根据图形的特点即可数出各图形的火柴棒根数；
（2）（3）根据表格发现第n个图形需要的火柴棒的根数，即可求解.
【规范解答】解：（1）由图像可得下表：
（2）∵每次增加4根火柴棒，故第n个图形需要5+4（n-1）=4n+1根火柴棒，故搭第13个图形需4×13+1=53根；
（3）第n个图形需要5+4（n-1）=4n+1根火柴棒.
【考点剖析】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图形特点找到规律.
【变式训练2】如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖 块．（用含n的代数式表示）
【答案】（4n+4）
【思路引导】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解即可．
【规范解答】第1个图形中有黑色瓷砖（1+2）2﹣12＝8块；
第2个图形中有黑色瓷砖（2+2）2﹣22＝12块；
第3个图形中有黑色瓷砖（3+2）2﹣32＝16块；
…
第n个图形中有黑色瓷砖（n+2）2﹣n2＝4n+4块；
故答案为（4n+4）．
【考点剖析】考查了图形的变化规律，找到图形的变化规律是解答本题的关键，难度不大．
【变式训练3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．
【答案】（2+2n）
【思路引导】根据题目中的图形可以发现正方形个数的变化规律，可以求得第n个图案中正方形的个数．
【规范解答】∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形，
第2个图案中有6＝2×2+2个涂有阴影的正方形，
第3个图案中有8＝2×3+2个涂有阴影的正方形，
…
∴第n个图案中有 （2+2n）个涂有阴影的正方形，
故答案为（2+2n）．
【考点剖析】考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
基础夯实
1．下列说法中正确的是（ ）
A．−b表示的数一定是负数B．−b表示的数一定是正数
C．−b表示的数一定是正数或负数D．−b可以表示任何有理数
【答案】D
【思路引导】利用举反例的方法，例举b=0时，逐一分析各选项，从而可得答案．
【规范解答】解：−b表示的数一定是负数，当b=0时，−b不是负数，故A错误；
−b表示的数一定是正数，当b=0时，−b不是正数，故B错误；
−b表示的数一定是正数或负数，当b=0时，−b既不是正数也不是负数，故C错误；
−b可以表示任何有理数，故D正确；
故选D．
【考点剖析】本题考查的是有理数的含义，以及用字母表示数，掌握举反例的方法及有理数的分类是解题的关键．
2．日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．
A．3的倍数B．4的倍数C．7的倍数D．不一定
【答案】A
【思路引导】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．
【规范解答】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，
则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．
故选A．
【考点剖析】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．
3．用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．6m−n2B．6m−n2C．m−6n2D．6m−n2
【答案】A
【思路引导】认真读题，表示出m的6倍为6m，与n的差，即为6m－n，最后是平方，于是答案可得.
【规范解答】解：“m的6倍与n的差的平方”，表述的是先计算“m的6倍与n的差”，再计算平方，所以结果应为6m−n2.
【考点剖析】本题考查了列代数式的知识，对此类问题，认真读题、充分理解题意是正确列出代数式的关键. 对于本题需要注意的是正确理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会.
4．三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x