苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程当堂达标检测题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程当堂达标检测题，文件包含专题41等式与方程知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共43题原卷版docx、专题41等式与方程知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共43题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

知识梳理 技巧点拨TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17495" PAGEREF _Tc17495 \h 1
\l "_Tc5499" 知识点梳理01：方程的概念 PAGEREF _Tc5499 \h 1
\l "_Tc24011" 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. PAGEREF _Tc24011 \h 1
\l "_Tc24850" 知识点梳理02：等式的基本性质 PAGEREF _Tc24850 \h 2
\l "_Tc21571" 优选题型 考点讲练 PAGEREF _Tc21571 \h 2
\l "_Tc3728" 考点1：判断各式是否是方程 PAGEREF _Tc3728 \h 2
\l "_Tc17215" 考点2：等式的性质1 PAGEREF _Tc17215 \h 3
\l "_Tc23775" 考点3：等式的性质2 PAGEREF _Tc23775 \h 5
\l "_Tc419" 考点4：列方程 PAGEREF _Tc419 \h 8
\l "_Tc13401" 考点5：判断是否是方程的解 PAGEREF _Tc13401 \h 10
\l "_Tc5985" 考点6：已知方程的解，求参数 PAGEREF _Tc5985 \h 11
难度分层 拔尖冲刺 \l "_Tc8762" PAGEREF _Tc8762 \h 14
\l "_Tc13713" 基础夯实 PAGEREF _Tc13713 \h 14
\l "_Tc12509" 培优拔高 PAGEREF _Tc12509 \h 21
知识点梳理01：方程的概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
难点点拨：一个式子要想成为方程，需要同时满足两个条件：①是等式；②是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
难点点拨：判断一个数（或一组数）是否是某个方程的解，只需看两点：
①它们是方程中未知数的值；
②将它们代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
知识点梳理02：等式的基本性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
数学语言表示：如果，那么.
等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
数学语言表示：如果，那么.
如果，，那么.
难点点拨：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
（2）等式性质2中，这一条件必不可少。
考点1：判断各式是否是方程
【典例精讲】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各式：①x=0；②2x>3；③x2+x−2=0；④yx+2=0；⑤3x−2；⑥x=x−1；⑦x−y=0；⑧xy=4．其中是方程的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【思路引导】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键．
【规范解答】解：∵方程是含有未知数的等式
∴①x=0，是含有未知数的等式，是方程
②2x>3，不是等式，不是方程
③x2+x−2=0，是含有未知数的等式，是方程
④yx+2=0，是含有未知数的等式，是方程
⑤3x−2，不是等式，不是方程
⑥x=x−1，是含有未知数的等式，是方程
⑦x−y=0，是含有未知数的等式，是方程
⑧xy=4，是含有未知数的等式，是方程
∴①③④⑥⑦⑧是方程，共6个
故选：D．
【变式训练1】（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．2+3=5B．2x−1C．x2=4D．x2+2x+1
【答案】C
【思路引导】根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．逐一分析各选项是否符合条件即可．
【规范解答】解：A. 2+3=5 是等式，但不含未知数，不是方程．
B. 2x−1 是代数式，含有未知数x，但无等号，不是方程．
C. x2=4 是等式且含有未知数x，满足方程的定义．
D. x2+2x+1 是代数式，含有未知数x，但无等号，不是方程．
故选：C．
【变式训练2】（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）下列各式中，是方程的是（ ）
A．3−2=1B．y−5
C．3m−6>2D．x−8=5
【答案】D
【思路引导】该题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题关键．
根据方程的定义，逐项判断即可．
【规范解答】解：A、3−2=1是等式但不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、y−5是代数式但无等号，不是方程，不符合题意；
C、3m−6>2是不等式而非等式，不是方程，不符合题意；
D、x−8=5是含有未知数x的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
考点2：等式的性质1
【典例精讲】（24-25七年级上·福建福州·期末）已知x=y，下列式子中，根据等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．x+2=y+2B．2x=2y
C．xm2+1=ym2+1D．xy=1
【答案】D
【思路引导】此题考查等式的性质，等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边乘（或除）同一个不为零的数（或式子）等式仍成立，根据等式的性质依次判断即可．
【规范解答】解：∵x=y，
∴x+2=y+2,2x=2y，故A，B选项正确；
∵m2+1>0，∴xm2+1=ym2+1，故C选项正确；
当x=y且y≠0时，xy=1成立，否则不成立，故D选项不一定成立；
故选D．
【变式训练1】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）将等式m=n变形错误的是（ ）
A．m+5=n+5B．m−7=n−7C．m−12=n−12D．−2m=2n
【答案】D
【思路引导】根据等式的性质计算判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【规范解答】A. 如果m=n，那么m+5=n+5，故该选项变形正确，不符合题意；
B. 如果m=n，那么m−7=n−7，故该选项变形正确，不符合题意；
C. 如果m=n，那么m−12=n−12，故该选项变形正确，不符合题意；
D. 如果m=n，那么−2m=−2n，故该选项变形错误，符合题意；
故选：D．
【变式训练2】（24-25七年级下·全国·随堂练习）老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+3)．王聪说：“x=4．”刘敏说：“不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
【答案】王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由见解析
【思路引导】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【规范解答】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当a+3=0时，x为任意数；
当a+3≠0时，x=4．
考点3：等式的性质2
【典例精讲】（24-25六年级上·河南商丘·期中）解方程．
①3x−4×732=38
②13x+27x=39
③x−35%x−25%x=60
【答案】①x=512；②x=63；③x=150
【思路引导】该题主要考查了解方程，掌握等式的性质是解方程的依据，解方程时注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．
①先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加78，再同时除以3，算出方程的解．
②先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1321，算出方程的解．
③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以40%，算出方程的解．
【规范解答】解：①3x−4×732=38，
∴3x−78=38，
∴3x−78+78=38+78，
∴3x=54，
∴3x÷3=54÷3，
∴x=512．
②13x+27x=39，
∴1321x=39，
∴1321x÷1321=39÷1321，
∴x=63．
③x−35%x−25%x=60，
∴40%x=60，
∴40%x÷40%=60÷40%，
∴x=150．
【变式训练1】（24-25六年级上·上海·期末）解方程．
(1)x+15x=120；
(2)x÷34=6×58；
(3)x+x8=5455
【答案】(1)x=100
(2)x=4516
(3)x=4855
【思路引导】此题考查了利用分数的运算解方程．
（1）先根据乘法分配律化简方程，再把方程两边同时除以65求解；
（2）先计算6×58，再把方程两边同时乘以34求解；
（3）先整理左面的部分，方程两边先同时除以98求解．
【规范解答】（1）解：x+15x=120
1+15x=120
65x=120
65x÷65=120÷65
x=120×56
x=100
（2）解：x÷34=6×58
x÷34=154
x÷34×34=154×34
x=4516
（3）解：x+x8=5455
98x=5455
x=5455÷98
x=4855
【变式训练2】（2024七年级上·山东·专题练习）利用等式的性质解下列方程：
(1)−4+5x=2x−5；
(2)−n3−2=10；
(3)2x=5x−6；
(4)3x−6=−31−2x．
【答案】(1)x=−13
(2)n=−36
(3)x=2
(4)x=−5
【思路引导】本题考查等式的基本性质，
（1）先在等式的两边同时加4−2x，然后在两边同时除以3即可得出结论；
（2）先在等式的两边同时加2，然后在两边同时乘以−3即可得出结论；
（3）先在等式的两边同时减5x，然后在两边同时除以−3即可得出结论；
（4）先在等式的两边同时加2x+6，然后在两边同时除以5即可得出结论；
解题的关键是掌握等式的2个基本性质：性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
【规范解答】（1）解：两边同时加4−2x，得：3x=−1，
两边同时除以3，得：x=−13；
（2）两边同时加2，得：−n3=12，
两边同时乘−3，得：n=−36；
（3）两边同时减去5x，得：2x−5x=5x−6−5x，
即：−3x=−6，
两边同时除以−3，得：x=2；
（4）两边同时加2x+6，得：3x−6+2x+6=−31−2x+2x+6，
即：5x=−25，
两边同时除以5，得：x=−5．
考点4：列方程
【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．
【答案】(1)0.52x−1−0.52x=80
(2)x2+5x=500
【思路引导】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键．
（1）根据全校人数×52％＝女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可；
（2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系．
【规范解答】（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为1−0.52x．
根据“女生比男生多80人”，
列得方程0.52x−1−0.52x=80．
（2）设正方形绿地的边长为xm，
扩大部分面积为：5x
那么扩大后的绿地面积为x2+5xm2．
根据“扩大后的绿地面积是500m2”．
列得方程x2+5x=500．
【变式训练1】（2024七年级上·浙江·专题练习）根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，0～14岁人口为n人，占15.21%；
(2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁；
(3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分．
【答案】(1)n84748016=15.21%
(2)2a+12=40
(3)ab+c+d=ab+ac+ad
【思路引导】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键．
（1）根据题意列出相应的等式即可；
（2）根据题意和图示列出相应的等式即可；
（3）根据图示列出相应的等式即可．
【规范解答】（1）解：根据题意列出等式为：n84748016=15.21%；
（2）解：根据题意列出等式为：2a+12=40；
（3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为ab+c+d=ab+ac+ad．
【变式训练2】（20-21七年级上·河北唐山·期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．
A．π×（92）2×x＝π×（52）2×（x+4）B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（92）2×x＝π×（52）2×（x-4）D．π×92×x＝π×92×（x-4）
【答案】A
【思路引导】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案．
【规范解答】依题意得：π×（92）2×x＝π×（52）2×（x+4）
故选：A．
【考点剖析】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
考点5：判断是否是方程的解
【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列方程中，解为x=0的是（ ）
A．2x+3=2x+1B．5x=3x
C．x+12+4=5xD．14x+1=0
【答案】B
【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的解．把x=0分别代入每个方程的两边，即可求解．
【规范解答】解：A、当x=0时，左边=3，右边，则左边≠右边，即该方程的解不是x=0，故本选项不符合题意；
B、当x=0时，左边=0，右边=0，则左边=右边，即该方程的解是x=0，故本选项符合题意；
C、当x=0时，左边=92，右边=0，则左边≠右边，即该方程的解不是x=0，故本选项不符合题意；
D、当x=0时，左边=1，右边=0，则左边≠右边，即该方程的解不是x=0，故本选项不符合题意；
故选：B
【变式训练1】（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）下列方程中，解为x=1的是（ ）
A．x+1=1B．x−1=1C．2x−2=0D．12x−2=0
【答案】C
【思路引导】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法． 分别解出各方程，即可得答案．
【规范解答】解：A、x+1=1的解为x=0，故A不符合题意；
B、x−1=1的解为x=2，故B不符合题意；
C、2x−2=0的解为x=1，故C符合题意；
D、12x−2=0的解为x=4，故D不符合题意；
故选C．
【变式训练2】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）当x的取值不同时，整式ax−b（其中a,b是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于x的方程ax=b+2的解为（ ）
A．x=−2B．x=−1C．x=0D．x=1
【答案】A
【思路引导】本题考查方程的解，根据表格数据直接求解即可．
【规范解答】解：由表格数据，当x=−2时，ax−b=2，即ax=b+2，
∴关于x的方程ax=b+2的解为x=−2，
故选：A．
考点6：已知方程的解，求参数
【典例精讲】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若a是方程x2−2x−1=0的解，则代数式a2−2a+2022的值为 ．
【答案】2023
【思路引导】本题主要考查了方程的解和代数式求值，解本题的关键在于能够熟练掌握方程解的定义．根据a是方程x2−2x−1=0的解，得出a2−2a=1，再根据a2−2a+2022=a2−2a+2022求解即可．
【规范解答】解：∵a是方程x2−2x−1=0的解，
∴a2−2a−1=0，
∴a2−2a=1，
∴a2−2a+2022=a2−2a+2022=1+2022=2023．
故答案为：2023．
【变式训练1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知方程ax+b−1=−4的解为x=1．则代数式a+b−11−a−b的值为 ．
【答案】−16
【思路引导】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据方程ax+b−1=−4的解为x=1，可以求得a+b的值，然后整体代入所求式子计算即可．
【规范解答】解：∵方程ax+b−1=−4的解为x=1，
∴a+b−1=−4，
∴a+b=−3，
∴(a+b−1)(1−a−b)
=[(a+b)−1][1−(a+b)]
=(−3−1)[1−(−3)]
=−4×(1+3)
=−4×4
=−16，
故答案为：−16．
【变式训练2】（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如果x=−2是关于x的方程ax+b=5−2x的解，求3−4a+2b的值．
【答案】21
【思路引导】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，−2a+b=5−2×−2，整理得，−2a+b=9，根据3−4a+2b=3+2−2a+b，代值求解即可．
【规范解答】解：由题意知，−2a+b=5−2×−2，
整理得，−2a+b=9，
∴3−4a+2b=3+2−2a+b=3+2×9=21．
1．（2025·贵州·中考真题）已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【思路引导】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【规范解答】解：∵x=2是关于x的方程x+m=7的解，
∴2+m=7
∴m=7−2=5
故选C．
2．（2025·湖南长沙·中考真题）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．
例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b=−c．那么2=1．
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有a+b=−c； ①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a=2a−a,b=2b−b,c=2c−c； ②
第三步：把②代入①，可得2a−a+2b−b=−2c−c； ③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2a+b+c=a+b+c； ④
第五步：把④两边同时除以a+b+c，得2=1．⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则．
【答案】五
【思路引导】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可．
【规范解答】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．
∴对于等式2a+b+c=a+b+c；
当a+b+c=0时，该等式恒成立；
当a+b+c≠0，两边同时除以a+b+c，得2=1；
∵a+b=−c，
∴a+b+c=0
∴上述推理过程中，第五步是错误的；
故答案为：五．
3．（2022·青海·中考真题）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若a2=b2，则a=bB．若ac=bc，则a=b
C．若ac=bcc≠0，则a=bD．若−13x=6，则x=−2
【答案】C
【思路引导】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可．
【规范解答】解：A．若a2=b2，则a=±b，故不正确；
B．若ac=bc，当c≠0时，则a=b，故不正确；
C．若ac=bcc≠0，则a=b，正确；
D．若−13x=6，则x=−18，故不正确；
故选C．
4．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A．x=yB．x=2yC．x=4yD．x=5y
【答案】C
【思路引导】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式x+y=y+2a，x+a=x+2y，然后化简代入即可解题．
【规范解答】解：设“▲”的质量为a，
由甲图可得x+y=y+2a，即x=2a，
由乙图可得x+a=x+2y，即a=2y，
∴x=4y，
故选C．
5．（2022·山东滨州·中考真题）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：I=UR去分母得IR=U，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2
【答案】B
【思路引导】根据等式的性质2可得答案．
【规范解答】解：I=UR去分母得IR=U，其变形的依据是等式的性质2，
故选：B．
【考点剖析】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．
基础夯实
1．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若a=b，则5−2a=5−2b
B．若ac=bc,则a=b
C．若 ac=bc，则a=b
D．若a=b，则ac2+1=bc2+1
【答案】B
【思路引导】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【规范解答】解：A、若a=b，则5−2a=5−2b，原结论正确，不符合题意；
B、若ac=bc,则a=b(c≠0)，原结论错误，符合题意；
C、若 ac=bc，则a=b，原结论正确，不符合题意；
D、因为c2+1≥1≠0 ，所以若a=b，则ac2+1=bc2+1，原结论正确，不符合题意；
故选：B．
2．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形：
小明认为：等式①②③依次为2a=2b；2a−2=2b−2；12a−2=12b−2．
以上等式中，符合题意的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【思路引导】本题主要考查了整式加减的应用，等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式性质，先根据等式10a=10b两边都除以5，即得等式①为2a=2b，然后依次得出等式②和等式③，即可得出答案．
【规范解答】解：∵由题知等式①两边都乘5，得10a=10b，
∴等式10a=10b两边都除以5，即得等式①为2a=2b；
等式①两边都减2，得等式②为2a−2=2b−2，
把2a−2=2b−2与10a=10b的两边分别相加，得等式③为12a−2=12b−2；
综上分析可知：符合题意的个数为3个．
故选：A．
3．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知a=b，下列结论不一定正确的是（ ）
A．a+2=b+2B．a−3=b−3C．5a=5bD．ac=bc
【答案】D
【思路引导】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时除以一个不为0的数时，等式仍然成立是解题的关键．依据等式的基本性质，分别对每个选项进行分析，判断其是否一定成立．
【规范解答】解：∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，
∴a=b两边同时加2，得a+2=b+2，A选项一定正确；
∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，
∴a=b两边同时减3，得a−3=b−3，B选项一定正确；
∵等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，
∴a=b两边同时乘5，得5a=5b，C选项一定正确；
∵当c=0时，ac和bc无意义，
∴D选项不一定正确
故选：D．
4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列结论：
①若x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，则a+b+c=0；
②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0a≠0的解为x=−12；
③若−a+b+c=1，且a≠0，则x=−1一定是方程ax+b+c=1的解．
其中正确的结论有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】B
【思路引导】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【规范解答】解：①把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故结论正确；
②若b=2a，关于x的方程ax+b=0a≠0，移项，得：ax=−b，
则x=−ba=−2aa=−2，则原结论错误；
③把x=−1代入方程ax+b+c=1得−a+b+c=1，方程一定成立，
则x=−1一定是方程ax+b+c=1的解，结论正确．
故选：B．
5．（24-25七年级上·河北沧州·期末）方程3x−7=4x−■中被盖住的是一个常数，此方程的解是：x=−1．这个常数应是 ．
【答案】6
【思路引导】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是将已知的方程解代入原方程，构建关于未知常数的新方程并求解．
【规范解答】解：设被盖住的常数为a,则原方程为3x−7=4x−a．
∵方程的解是x=−1,
∴将x=−1代入方程得：3×−1−7=4×−1−a,
即−3−7=−4−a,
化简得−10=−4−a，
移项得a=−4+10，
解得a=6．
故答案为：6．
6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）根据等式的性质填空：
（1）若m=n，则m+p= ．
（2）若a=b，则a−b= ．
（3）若m=n，则 =−23n．
（4）若a≠0，ax=b，则x= ．
【答案】 n+p 0 −23m ba
【思路引导】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握是解此题的关键．
（1）根据等式的基本性质解答即可；
（2）根据等式的基本性质解答即可；
（3）根据等式的基本性质解答即可；
（4）根据等式的基本性质解答即可．
【规范解答】解：（1）∵m=n，
∴m+p=n+p，
故答案为：n+p；
（2）∵a=b，
∴a−b=b−b=0，
故答案为：0；
（3）∵m=n，
∴−23m=−23n，
故答案为：−23m；
（4）∵a≠0，ax=b，
∴ax÷a=b÷a，
∴x=ba，
故答案为：ba．
7．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）在等式4x−7=3x+5的两边同时减去一个多项式可以得到等式x=12，则这个多项式为 ．
【答案】3x−7/−7+3x
【思路引导】本题考查等式的性质，整式的加减运算，根据等式的性质，用4x−7−x进行求解即可．
【规范解答】解：由题意，这个多项式为：4x−7−x=3x−7；
故答案为：3x−7．
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）利用等式的基本性质解下列方程：
(1)x−3=6；
(2)−13x=6；
(3)4x−6=−10；
(4)−12x+3=4．
【答案】(1)x=9
(2)x=−18
(3)x=−1
(4)x=−2
【思路引导】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，准确进行计算是解此题的关键．
（1）利用等式的基本性质解方程即可；
（2）利用等式的基本性质解方程即可；
（3）利用等式的基本性质解方程即可；
（4）利用等式的基本性质解方程即可．
【规范解答】（1）解：两边都加上3，得x−3+3=6+3，
所以x=9．
（2）解：两边都乘−3，得−13x·−3=6×−3，
所以x=−18；
（3）解：两边都加上6，得4x−6+6=−10+6，
所以4x=−4，
两边都除以4，得x=−1．
（4）解：两边都减去3，得−12x+3−3=4−3，
所以−12x=1，
两边都乘−2，得x=−2．
9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）对于方程3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)，小红判断该方程的解为y=6，小亮判断该方程的解为y=8，请你说明谁的判断正确．
【答案】小亮，见解析
【思路引导】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的y值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【规范解答】解：把y=6代入方程的两边时，
左边=3×(2×6+1)=39，
右边=2×(1+6)+3×(6+3)=41．
因为左边≠右边，
所以y=6不是原方程的解．
把y=8代入方程的两边时，
左边=3×(2×8+1)=51，
右边=2×(1+8)+3×(8+3)=51．
因为左边=右边，
所以y=8是原方程的解，
所以小亮的判断正确．
10．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式M=3x2+4x+1经过小魔方后，可以降次为一次多项式N=6x+4．
理解应用：
（1）若A=6x2−2x+5，经过小魔方后的多项式B=______．
（2）若A=4x2+3x−6，经过小魔方后的多项式记为B，若A−mB的结果中不含一次项，求常数m的值；
拓展应用：
（3）若A=a−2x2−4+bx+1（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程B=3x+5b有无数个解，分别求a、b的值．
【答案】（1）12x−2；（2）m=38；（3）a=72，b=−23
【思路引导】本题考查了多项式的定义，整式加减的应用，解一元一次方程，理解题干中的多项式处理方法是解题关键．
（1）根据已知处理方法求解即可；
（2）根据已知处理方法得到多项式B，然后根据A−mB的结果中不含一次项，得出关于m的方程，解方程即可；
（3）根据已知处理方法得到多项式B，进而得到2a−7x=4+6b，根据方程有无数个解可得出2a−7=0，4+6b=0，求解即可．
【规范解答】解：（1）若A=6x2−2x+5，经过小魔方后的多项式B=2×6x+−2=12x−2，
故答案为：12x−2；
（2）由题意得：A=4x2+3x−6=4x2+3x−18，B=8x+3，
∵A−mB=4x2+3−8mx−18−3m结果中不含一次项，
∴3−8m=0，
解得m=38；
（3）A=a−2x2−4+bx+1，B=2a−2x−4+b，
又B=3x+5b
∴2a−2x−4+b=3x+5b，
∴2a−7x=4+6b，
∵方程B=3x+5b有无数个解，
∴方程2a−7x=4+6b有无数个解，
∴2a−7=0，4+6b=0，
∴a=72，b=−23．
培优拔高
11．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a=b，则a1+x2=b1+x2B．若a=b，则3a=3b
C．若a=b，则ax=bxD．若a=b，则am=bm
【答案】D
【思路引导】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【规范解答】解：AA、若a=b，则a1+x2=b1+x2，原选项变形正确，不符合题意；
B、若a=b，则3a=3b，原选项变形正确，不符合题意；
C、若a=b，则ax=bx，原选项变形正确，不符合题意；
D、若a=b，在m≠0时，两边都除以m可得am=bm，原选项变形错误，符合题意；
故选：D．
12．（24-25七年级上·四川南充·期中）若a、b、c为有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．因为ac=bc，所以a=b
B．因为−6a=3，所以a=−2
C．因为a−4=b−4，所以a=b
D．因为a2=b2，所以a|c|+3=b|c|+3
【答案】C
【思路引导】本题考查了等式的基本性质，“如果a=b，那么a±c=b±c” ，“如果a=b，那么ac=bc” ，“如果a=b，那么ac=bc（c≠0）”，根据此性质进行逐一判断即可求解，掌握性质是解题的关键．
【规范解答】解：因为ac=bc，所以当c≠0时，a=b，结论错误，故不符合题意；
B.因为−6a=3，所以a=−12，结论错误，故不符合题意；
C.因为a−4=b−4，所以a=b，结论正确，故符合题意；
D.因为a2=b2，所以a|c|+3=b|c|+3或a|c|+3=−b|c|+3，结论错误，故不符合题意；
故选：C．
13．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a−c=b+c，那么a=bB．如果ac2=bc2，那么a=b
C．如果a=b，那么ac2=bc2D．如果a=b，那么a+c=b−c
【答案】C
【思路引导】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
根据等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合条件，特别注意除数不能为零的情况．
【规范解答】A．若a−c=b+c，两边同时加c，得a=b+2c，而非a=b，故该选项错误，不符合题意；
B．若ac2=bc2，当c≠0时，两边可除以c2得a=b；但若c=0，原式恒成立，此时a和b不一定相等，故该选项错误，不符合题意；
C．若a=b，两边同乘c2得ac2=bc2．无论c是否为0，此操作均成立（若c=0，两边均为0），故该选项正确，符合题意；
D．若a=b，两边应同时加减相同数．左边加c，右边减c会导致a+c=b−c，显然破坏等式平衡，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
14．（23-24七年级下·浙江台州·期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
则写有最大数卡片的编号是( )
A．②B．③C．④D．⑤
【答案】A
【思路引导】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论．
【规范解答】解：∵①+②=52(1)，②+③=64(2)，③+④=57(3)，④+⑤=69(4)，①+⑤=46 (5)，
∴(2)−(1)，得③−①=12(7)，(4)−(3)，得⑤−③=12 (8)．
∴(7)+(8)，得⑤−①=24(9)．
∴(5)+(9)，得2⑤=70，(5)−(9)，得2①=22．
∴⑤=35，①=11．
把⑤①的值代入(1)、(2)、(3)、(4)得②=41，③=23，④=34．
故选：A．
15．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）一系列方程，第1个方程是x+x2=3，解为x=2；第2个方程是x2+x3=5，解为x=6；第3个方程是x3+x4=7，解为x=12，…，根据规律，第10个方程是 ．
【答案】x10+x11=21
【思路引导】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键．
【规范解答】解：第1个方程是x+x2=3，解为x=1×2=2，
第2个方程是x2+x3=5，解为x=2×3=6，
第3个方程是x3+x4=7，解为x=3×4=12，
…，
根据规律，第n个方程为xn+xn+1=2n+1，解为nn+1，
∴第10个方程是x10+x11=21，解为x=10×11=110，
故答案为：x10+x11=21．
16．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果x=2是方程12x+a=−4的解，那么a的值是 ．
【答案】−5
【思路引导】本题考查了一元一次方程的解，把x=2代入即可求解，掌握一元一次方程的解是解题的关键．
【规范解答】解：∵x=2是方程12x+a=−4的解，
∴12×2+a=−4，
解得：a=−5，
故答案为：−5．
17．（24-25七年级上·山东临沂·期末）若x=2是方程mx2−nx−1=0的解，则代数式2m−n+1的值为 ．
【答案】32
【思路引导】本题考查方程的解，把x=2代入mx2−nx−1=0得到4m−2n=1，再整体代入求值即可．
【规范解答】解：∵x=2是方程mx2−nx−1=0的解，
∴把x=2代入mx2−nx−1=0得4m−2n−1=0，
∴4m−2n=1，
∴2m−n+1=124m−2n+1=12×1+1=32；
故答案为：32．
18．（25-26七年级上·江苏泰州·开学考试）解方程．
(1)60%x÷38=6；
(2)0.4x−4.8+5.2=10.2；
(3)6x=54：512．
【答案】(1)x=154
(2)x=24.5
(3)x=2
【思路引导】本题考查解一元一次方程，掌握算理是解决问题的关键．
（1）利用除数、被除数、商之间的关系解方程即可；
（2）利用等式的性质解方程即可；
（3）先化简方程右边的比值，再利用被除数、除数、商之间的关系解方程即可．
【规范解答】（1）解：60%x÷38=6，
60%x=6×38，
60%x=94，
x=94÷60%，
x=94×53，
x=154；
（2）0.4x−4.8+5.2=10.2，
0.4x=10.2+4.8−5.2，
0.4x=9.8，
x=24.5；
（3）6x=54：512，
6x=3，
x=6÷3，
x=2．
19．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x、y的代数式：A=ax2−3xy+9x，B=−2x2−bxy+4，且代数式M=2A−3B．
(1)若a=−3，b=1时，化简代数式M；
(2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求ab的值；
(3)当a−1x2+x−b+3+2=0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．
【答案】(1)−3xy+18x−12；
(2)9；
(3)−16．
【思路引导】本题考查了整式的加减运算，多项式的次数以及一元一次方程的定义等知识点，解题的关键是熟练运用整式运算法则，根据多项式次数和一元一次方程的条件列方程求解．
（1）先将A，B代入M=2A−3B，再把a=−3,b=1代入化简．
（2）对M=2A−3B化简后，根据一次多项式的条件确定a，b的值，进而求ab．
（3）根据一元一次方程的定义求出a，b的值，再代入M求值．
【规范解答】（1）∵A=ax2−3xy+9x,B=−2x2−bxy+4，
M=2A−3B,
∴M=2A−3B
=2ax2−3xy+9x−3−2x2−bxy+4
=2ax2−6xy+18x−−6x2−3bxy+12
=2ax2−6xy+18x+6x2+3bxy−12
=(2a+6)x2+(3b−6)xy+18x−12,
把a=−3，b=1代入上式，得
(2a+6)x2+(3b−6)xy+18x−12
=(−6+6)x2+(3−6)xy+18x−12
=−3xy+18x−12；
（2）由（1），可知M=(2a+6)x2+(3b−6)xy+18x－12．
∵代数式M是关于x，y的一次多项式，
∴2a+6=0，3b−6=0，解得a=−3，b=2，
将a=−3,b=2代入，得ab=(−3)2=9；
（3）∵(a−1)x2+xb−1+2=0是关于x的一元一次方
程，∴a−1=0,b−1=1，
解得a=1,b=2,x=−2
将a=1,b=2代入，
得M=(2a+6)x2+(3b−6)xy+18x−12=8x2+18x−12，
把x=−2代入，
得M=8x2+18x−12=8×(−2)2+18×(−2)−12=32−36−12=−16．
20．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式=2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）
因为5a+3b=−4，所以原式=2×−4=−8．
小明同学把5a+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【尝试应用】
（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则a+b2−100mn=______．
（2）已知，当x=2，ax3+bx+c+8的值是2023；当x=−2时，ax3+bx+c+8的值是____．
【拓展提高】
（3）已知3a−2b=100912，2b−c=−202456，c−d=1015112，3a−2b=100912求(3a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
（4）关于x的一元一次方程12x−1=2024x−p的解x=−3，解关于y的一元一次方程12(y+8)−1=2024(y+8)−p．
【答案】（1）−100；（2）−2007；（3）−14；（4）y=−11．
【思路引导】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键．
（1）利用相反数和倒数的意义求得a+b，mn的值，代入运算即可；
（2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可；
（3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可；
（4）利用换元的思想方法将y+8看成x即可得出结论．
【规范解答】（1）∵a，b互为相反数，∴a+b=0.
∵m，n互为倒数，∴mn=1，
∴a+b2−100mn=02−100×1=−100.
故答案为：−100；
(2)∵已知，当x=2，ax3+bx+c+8的值是2023，
∴8a+2b+c+8=2023,
∴8a+2b+c=2015.
∴当x=−2时，ax3+bx+c+8
ax3+bx−c+8
=−8a−2b−c+8
=−(8a+2b+c)+8
=−2015+8
=−2007.
故答案为：－2007；
(3)∵3a−2b=100912，2b−c=−202456，c−d=1015112,
∴原式=(3a−c)+(2b−d)−(2b−c)
=3a−c+2b−d−2b+c
=(3a−2b)+(2b−c)+(c−d)
=100912+−202456+1015112
=1009612+1015112−20241012
=2024712−20241012
=−14；
(4)∵12(y+8)−1=2024(y+8)−p,
∴设y+8=x,则12x−1=2024x−p,
∵关于x的一元一次方程12x−1=2024x−p的解x=−3，
∴y+8=−3，
∴y=−11．
x
−3
−2
−1
0
1
ax−b
4
2
0
−2
−4
卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46