苏科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课后复习题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课后复习题，文件包含专题26有理数的乘方知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共46题同步培优讲练原卷版docx、专题26有理数的乘方知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共46题同步培优讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17661" 知识梳理 技巧点拨 PAGEREF _Tc17661 \h 1
\l "_Tc30835" 知识点梳理01：有理数的乘方 PAGEREF _Tc30835 \h 1
\l "_Tc4495" 知识点梳理02：乘方的符号法则 PAGEREF _Tc4495 \h 2
\l "_Tc19828" 知识点梳理03：科学记数法 PAGEREF _Tc19828 \h 2
\l "_Tc24326" 优选题型 考点讲练 PAGEREF _Tc24326 \h 3
\l "_Tc2491" 考点1：有理数幂的概念理解 PAGEREF _Tc2491 \h 3
\l "_Tc7631" 考点2：有理数的乘方运算 PAGEREF _Tc7631 \h 4
\l "_Tc19883" 考点3：有理数乘方逆运算 PAGEREF _Tc19883 \h 5
\l "_Tc16318" 考点4：乘方运算的符号规律 PAGEREF _Tc16318 \h 6
\l "_Tc21188" 考点5：乘方的应用 PAGEREF _Tc21188 \h 7
\l "_Tc21348" 考点6：用科学记数法表示绝对值大于1的数 PAGEREF _Tc21348 \h 9
\l "_Tc1047" 考点7：将用科学记数法表示的数变回原数 PAGEREF _Tc1047 \h 10
\l "_Tc31540" 中考真题 实战演练 PAGEREF _Tc31540 \h 10
\l "_Tc22381" 难度分层 拔尖冲刺 PAGEREF _Tc22381 \h 11
\l "_Tc9862" 基础夯实 PAGEREF _Tc9862 \h 11
\l "_Tc21669" 培优拔高 PAGEREF _Tc21669 \h 12
知识点梳理01：有理数的乘方
1.乘方的概念：求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(pwer)．
即有：.
底数：在中，叫做底数，
指数：叫做指数.
典型例子：此处2叫做底数，3是指数，表示2的个数；
2.特例：当指数=2时，一般成为平方；当指数=3时，一般成为立方。
技巧点拨：
乘方与幂是不同的，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 类比以前学的加减乘除法学习乘方。
幂特指乘方作为结果时的一种叫法，与和差积商相对应。
（2）当底数是以下几种情况时，要用括号括起来：
底数是负数、底数是分数、底数不是单独的一个数而是含有运算的式子。
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．
知识点梳理02：乘方的符号法则
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3.0的任何正整数次幂都是0；
4.任何一个数的偶次幂都是非负数，即．
技巧点拨：
(1)有理数的乘方运算，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)计算幂时，可以转化成乘法计算。
知识点梳理03：科学记数法（这是一个很小，但非常非常重要的知识点，要牢记）
科学记数法的定义：
把一个绝对值大于10的数表示成的形式（其中l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法.
技巧点拨：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
考点1：有理数幂的概念理解
【典例精讲】（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=−3，n为立方等于本身的数的个数，求代数式a+ba+b+c+m2−cd+n的值是（ ）
A．11B．10C．9D．12
【变式训练1】（24-25七年级上·河南开封·期中）阅读材料，解决问题：
我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： 23=2×2×2;24=2×2×2×2;观察上述算式:
23×24=2×2×2×2×2×2×2=27，可以得到： 23×24=27
类比上述式子，你能够得到：
(1)102×105= ，a3×a5= ；
(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： am×an= （m、n都是正整数）；我们把类似于a′和a″这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(3)知识运用：x⋅x2⋅x2024= ，y2n⋅yn+1= ；
(4)已知 xa=3，xb=6，求xa+b的值．
【变式训练2】（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且a+8+(b−16)2=0．
(1)a=_____；b=_____；此时刻快车头A与慢车头C之间相距______单位长度；
(2)从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车的车头AC相距8个单位长度？
(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这段时间的长度及定值；若不正确，请说明理由．
考点2：有理数的乘方运算
【典例精讲】（2025·四川广安·模拟预测）一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a⋅a⋅a⋯⋅a记作an，如2×2×2=23=8．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为L28，则L28=3．一般地，若an=b（a>0且a≠1），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为Lab=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．则L39,L327,L3243满足关系式 ．
【变式训练1】（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列8个数填入相应的大括号内：−12，2.4，0，20%，13，−2，−2021，−23．
正数集合：{ }
负数集合：{ }
负整数集合：{ }
正分数集合：{ }
【变式训练2】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]3=3，−3=3；22=4，−22=4；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值______；
②互为相反数的两个数的______；
[知识应用]
（2）已知x=7，y2=9，则x=______，y=______，若x0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab=n)．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381=4)．
问题：
(1)计算以下各对数的值：lg24= ；lg216= ；lg264= ．
(2)通过观察（1），请直接写出lg24、lg216、lg264之间满足的等量关系是 ．
(3)请你求出lg696+lg681的值：
考点4：乘方运算的符号规律
【典例精讲】（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）先化简，再求值：5ab2+3a2b−3a2b−23ab2，其中a，b满足a+22+b−1=0．
【变式训练1】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知a+2+b−12=0．
(1)填空：a=______，b=______；
(2)先化简，在（1）的条件下再求值：5a2−3ab−6a2−13ab．
【变式训练2】（24-25七年级上·广东深圳·期中）先化简再求值：
(1) 54a2−2ab3−45a2−3ab3其中(a+1)2+b−2=0．
(2)12x−2x−13y2+−32x+13y2，其中 x=−2,y=23．
考点5：乘方的应用
【典例精讲】（24-25七年级上·河南安阳·期末）（1）根据已知条件填空：
①已知−1.12=1.21，那么−112=_______，−0.112=______；
②已知−43=−64，那么−403=_______，−0.43=_______．
（2）观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位．
（3）已知1.22=1.44，1.23=1.728，1.24=2.0736．填空：
①−1203=________；
②−0.124=_______．
【变式训练1】（24-25七年级上·四川泸州·期末）二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a,b,c,d，则a×23+b×22+c×21+d为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算0×23+1×22+0×21+1=5，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）【探索发现】
如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是______；
②请根据①的结论计算12+14+18+⋅⋅⋅+126．
【问题解决】
如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…根据以上信息解决问题：
（2）计算13+19+127+⋯+13n；
考点6：用科学记数法表示绝对值大于1的数
【典例精讲】（24-25七年级上·江苏常州·期中）作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达135.13万人次．
(1)若135.13万人次用科学记数法表示为1.3513×10n人次，则n=_______．
(2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5,−2,−6,+8,+3,−4,−9,+8．
①请通过计算说明A站是哪一站？
②若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机C919完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“C919”字样的南航CZ3539航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，C919（标准航程型）最大起飞质量72500kg，用科学记数法表示为（ ）kg
A．725×100B．7.25×104C．7.25×105D．7.25×106
【变式训练2】（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．近似数6.9×104精确到十分位
B．将数80360保留2个有效数字是8.0×104
C．用四舍五入法得到的近似数17.8350精确到0.001
D．用科学记数法表示的近似数6.06×104，其原数是60600
考点7：将用科学记数法表示的数变回原数
【典例精讲】（24-25七年级上·四川广元·期末）已知某数用科学记数法表示为4.1×106，则这个数是（ ）
A．41000B．410000C．4100000D．41000000
【变式训练1】（24-25七年级上·宁夏石嘴山·期中）已知：a=3.456×106，则a表示的数为 ．
【变式训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是说增收了（ ）
A．30.7亿元B．307亿元C．3.07亿元D．3070万元
1．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km，则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A．1.8×105kmB．1.8×106kmC．1.8×107kmD．1.8×1010km
2．（2025·贵州·中考真题）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．142×10B．14.2×102C．1.42×103D．0.142×104
3．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
4．（2025·江苏扬州·中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为 ．
5．（2024·宁夏·中考真题）地球上水（包括大气水，地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3．请将数据1420000000用科学记数法表示为 ．
基础夯实
1．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）2024年11月15日，天舟八号在中国文昌航天发射场成功发射，并与空间站核心舱顺利对接，此次主要任务是为神舟十九号运送约6000千克物资．6000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.6×104B．0.6×103C．6×104D．6×103
2．（23-24九年级下·山东德州·阶段练习）计算3+3+…+3+4×4×…×4（m个3，n个4）的结果是（ ）
A．3m+n4B．m3+4nC．3m+4nD．3m+4n
3．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）若a=−2×−3，b=−32，c=−23，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>a>c
4．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）我县幅员面积约为2460平方千米．2460用科学记数法表示为： ．
5．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5260000人次,将5260000用科学记数法表示为 ．
6．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）今年11月18日，是石柱土家族自治县成立40周年纪念日，40年来家乡的各个方面都发生了巨大变化，其中地区生产总值从1984年的0.9亿元增长到2023年的230.46亿元．把230.46亿元用科学记数表示为 元．
7．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里：
227，−13，−12，−1.04，−2，+5，−(−3)，3.1415，−8．
正数集合：{ }；
分数集合：{ }；
负有理数集合：{ }．
8．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）补全数轴，在数轴上表示下列各数，并用“0C．a−b>0D．a2−b2>0
13．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）在−−8，−1，−0，−23，−24这五个数中，负数共有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
14．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）若x+2+1−y2+m+x−y=0，则xm= ．
15．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列语句：
①相反数等于它本身的数0；②绝对值等于它本身的数是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④立方等于它本身的数是0、1，其中正确的语句是 ．（填序号）
16．（24-25七年级上·山东济宁·期中）比较大小：−233 −322（填>或”把这些数连接起来．
−112,0,−−2,−−3,−22,−−3.5．
18．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)，记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”；一般地，把a÷a÷a÷⋯⋯n个a(a≠0,n为大于等于2的整数）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：3③=______；−14⑤=______；
(2)关于除方，下列说法错误的是______．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ=1
C．8⑨=9⑧
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=122→乘方幂的形式．
(3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(−5)⑥=______，12⑧=______；
(4)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为______．
【灵活应用】
(5)计算：−13④×(−2)⑤−−13③+32
19．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足a+7+b−22=0，现回答下列问题：
(1)M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
(2)①点E，F，G表示的数分别是−3，6．5，11，其中是【M，N】美好点的是______；
②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
(3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
20．（24-25七年级上·四川雅安·阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1．
(1)求图1中第8行第5个数是__________；
(2)第二行的数字之和是 ，第三行的数字之和 ，第n行的数字之和 ；
(3)求图1中前100行所有的数字之和．
运算名称
符号表示
加法
加数
加数
和
减法
被减数
减数
差
乘法
乘数
乘数
积
除法
被除数
除数
商
乘方
底数
指数
幂