初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减教案及反思

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
3.3.1整式

一、教学目标
1． 通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念，并能够厘清概念之间的关系；
2． 经历用整式表示具体情境中数量关系的过程，发展抽象能力；
3． 经历从具体到抽象、由特殊到一般的过程，发展数感和符号意识，培养分析问题的能力，积累用整式表示数量关系的经验．

二、学习目标
经历整式表示具体情境中的数量关系，掌握单项式、多项式及整式的相关概念；
经历从具体到抽象的过程，积累用整式表示数量关系的经验．

三、教学重点
单项式、多项式、整式及有关概念．

四、教学难点
多项式的次数概念的理解．

五、教学过程
一、情境导入
用代数式表示下列问题中的数量：
（1）正方体的棱长为a，正方体的体积和表面积分别是多少？
（2）列车以300km／h的速度行驶了t h，行驶了多少路程？
（3）圆柱的底面半径和高分别为r，h，圆柱的底面面积和体积分别是多少？
答：（1）a3，6a2 ;（2）300t ;（3）πr2，πr2h
师生活动：先学生独立完成，然后师生互动交流．
设计意图：基于概念形成的过程设置“用代数式表示下列问题中的数量”，既是对前一课时的复习巩固，又可以将结果作为本节课的讨论对象．
新知探究
讨论1 上述列出的代数式有什么特征？你能再写几个类似的代数式吗？
答：都是数与字母的积组成的代数式． －3x，0.3m²等
单项式的概念：像这样，由数与字母的积组成的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数．
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：教师引导学生对上述代数式进行观察、梳理，归纳出单项式的概念，学生通过观察特征归纳相关概念，重视培养学生的表达能力和交流能力．
练习1：a3, 6a2, 300t, πr2, πr2h的系数和次数分别是多少？
解：a3的系数是1，次数是3；6a2系数是6，次数是2；300t系数是300，次数是1；
πr2系数是π，次数是2；πr2h的系数是π，次数是3．
2．下列各式中，哪些是单项式？

解：
3．填空
解：系数是1，次数是6；系数是，次数是3；
系数是，次数是4；－5系数是－5，次数是0．
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．
设计意图：适当的练习题，可以巩固所学的单项式相关概念．教学时，教师应予以提醒，π是常数而非字母．
尝试 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形草坪的长、宽分别为a，b，环形草坪的外圆内圆的半径分别为R，r，求共需草皮的面积．
解：长方形草坪的面积为ab；环形草坪的面积为πR2-πr2；所以共需草皮的面积为ab+πR2-πr2．
师生活动：师生互动，交流讨论．
设计意图：学生通过读题，用代数式表示问题中的数量关系，所列代数式既有单项式，又有多项式，为接下来学习多项式的概念做好准备．
讨论2 所列代数式ab+πR2－πr2有什么特征？
答：单项式ab，πR2，－πr2的和．
多项式的定义：像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式．
多项式中，每个单项式叫作多项式的项；
其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数，不含字母的项叫作常数项．
练习2：多项式n－2的次数是 ，其中－2是 ；
多项式ab+πR2－πr2的次数是 ,项数为 ，是 次 项式
答：1，常数项；2，3，二次三项式．
整式定义：单项式和多项式统称整式．
师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图：类比单项式的定义，对多项式下定义，培养学生分析问题的能力．在概念的基础上，再加以适当的练习，加深对概念的理解．
三、应用举例：
例1 写出下列多项式的次数和各项：
(1)2a2+1； (2) －3a+2a2+1．
解：(1)2a2+1的次数是2，两项分别是2a2和1；
(2)-3a+2a2+1写成2a2－3a+1，它的次数是2，三项分别是2a2，－3a和1．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：进一步巩固单项式、多项式等概念，鼓励学生在识别、表达中进一步对概念的内涵和外延进行辨析．教学时，教师可引导学生注意通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）的顺序排列．
四、课堂练习
1．下列代数式中, 哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
2．说出下列多项式的次数以及各项．
3．用代数式表示下列问题中的数量，并指出是多项式还是单项式．
(1)一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是多少?
(2)一瓶红茶x元，小亮买了m瓶，应付多少元?
(3)某超市苹果a元/kg，香蕉b元/kg．买2kg苹果和3kg香蕉需花费多少元?
(4)小明沿着一条跑道跑3km后，又以4km/h的速度继续慢跑了t h，小明跑的路程是多少?
4．有下列代数式：-x,2x2,-3x3,4A,B,…,-19x19,20x20…，
(1)所缺的代数式A为 ,B为 ；
(2)试写出第201个和第202个代数式；
(3)试写出第n个和第(n+1)个代数式(n是正整数)．
5．已知多项式的最高次数是6，单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，a．
1． 解：(1)(3)(6)是单项式，(5)(8)是多项式，(1)(3)(5)(6)(8)是整式．
2． 解：的次数是3，两项分别为3a²，πb3；
的次数是2，两项分别为xy，1；的次数是2，两项分别为；
的次数是5，两项分别为．
3． 解：（1）100a+10b+c是多项式；（2）mx是单项式；
（3）2a+3b是多项式 （4）3+4t是多项式
4． 解：(1) x4 , -5x5;(2) -201x201, 202x202 ;(3) ,
5． 解：因为多项式的最高次数是6，所以m+1=4,即m=3；
又因为单项式的次数与该多项式的次数相同，所以2a+5-m=6，即a=2．
师生活动：学生独立完成，教师批阅．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
六、课后作业
完成课本上的相关练习题．

六、教学反思
1．实例引入：从生活实例出发，引导学生用代数式表示数量关系，观察代数式的共同特征，归纳出单项式、多项式的相关概念，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣．
2．鼓励回答问题：鼓励学生议一议，说一说，归纳出相关结论，帮助他们加深对知识的理解．
3．联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，最终又将所学知识用于解决实际问题中，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁．
通过这样的生活实例和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能培养学生建立起数学高阶思维，提高他们的数学素养．单项式
－5
系数
次数