人教版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系一课一练

这是一份人教版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系一课一练，共10页。试卷主要包含了已知α,β是一元二次方程，已知x₁,x₂是关于x的方程等内容，欢迎下载使用。
一、基础训练
知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值
1.下列方程中，满足两个实数根和等于3的方程是()
A.2x2+6x+5=0 B.2x2−3x+5=0
C.2x2−6x+5=0 D.2x2−6x−5=0
2.已知α,β是一元二次方程. x2+x−2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 ( )
A.3B.1C.-1D.-3
3.已知x₁,x₂是方程 x2−3x−4=0的两个实数根，则 x1−2x2−2= .
4.不解方程，写出下列各方程的两根之和与两根之积：
1x2+3x+1=0;
22x2+3=5x2+x.
5.已知x₁，x₂是一元二次方程 x2−3x−1=0的两根，不解方程求下列各式的值：
1x12+x22; 21x1+1x2.
知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值
6.关于x的一元二次方程 x2−2x+m=0有一个解为x=-1，则另外一个解为 ()
A.1 B.-3 C.3 D.4
7.已知x₁,x₂是关于x的方程. x2+bx−3=0的两根，且满足 x1+x2−3x1x2=5,那么b的值为 ( )
A.4 B.-4C.3D.-3
8.已知关于x的一元二次方程 x2−(2m −2)x+m2−2m=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为x₁，x₂，且 x12+x22=10,求m 的值.
二、提高训练
9.若α,β是一元二次方程 3x2+2x−9=0的根，则 βα+αβ的值( )
A. 427 B.−427 C.−5827 D. 5827
10.已知一元二次方程 2x2+2x−1=0的两个根为x₁,x₂,且.x₁0,
∴方程有两个不相等的实数根
(2)∵x₁+ x2=2m−2,x1x2=m2−2m,
∵x13+x22=x1+x22 −2x1x2=10,
∴2m−22−2m2−2m=10,
∴m2-2m-3=0,
∴m=-1或m=3
二、提高训练
9.若α,β是一元二次方程 3x2+2x−9=0的根，则 βα+αβ的值(C)
A. 427 B.−427 C.−5827 D. 5827
10.已知一元二次方程 2x2+2x−1=0的两个根为x₁,x₂,且.x₁0,
∴a+2>0,
解得a>-2,
∴-2