初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．一定是一个一元二次方程
B．a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1
C．a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1
D．a＝1时，方程无实数根
2．设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
3．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（ ）
A．2B．±2C．-2D．-3
4．一元二次方程两实根的和与积分别是（ ）
A．，B．，C．，2D．，2
5．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
6． 设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣7D．7
7．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
A．1B．3-C．1+D．2+
8．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
二、填空题
9．已知α，β是方程x2+5x﹣3=0的两根，则αβ=_____．
10．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1和x2，当时则m的值为______．
12．若，分别是方程的两实根，则的值是_______.
13．若关于x的一元二次方程 x2-3x+a=0(a≠0)的两个不等实数根分别为P,q，且P2-pq+q2=18，则 的值为________.
三、解答题
14．已知一元二次方程．
若方程有两个实数根，求的范围；
若方程的两个实数根为，，且，求的值．
15．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．
（1）求m的取值范围；
（2）若，则m的值为多少？
18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．
参考答案
一．选择题
1．C
2．A
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．B
二．填空题
9．-3
10．-2017
11．
12．-2
13．-5
三．解答题
14．∵方程有两个实数根，
∴，
解得；由两根关系可知，，，
解方程组，
解得，
∴．
15．解：根据题意得x1+x2=，x1x2=．
（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）= ×= ；
（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×=．
16．（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，
∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，
∵x12+x22=11，
∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，
∵k≤，
∴k=4（舍去），
∴k=﹣1．
17．解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，
解得：m≥-；
（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，
∵即=-1,
∴=-1,整理得m2﹣2m﹣3=0
解得：m1=﹣1，m1=3，
由（1）知m≥-，
∴m1=﹣1应舍去，
∴m的值为3．
18．解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，
解得m≥﹣，
所以m的最小整数值为﹣2；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，
∵（x1﹣x2）2+m2＝21，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，
∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，
整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，
∵m≥﹣，
∴m的值为2．