初中北师大版（2024）第五章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数图片ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）第五章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数图片ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了教学目标，温故知新，新知探究，解依题意得，归纳总结，典例精析，思考交流，基本步骤，反馈练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式．
会应用方程与函数的联系解决实际问题.
二元一次方程组与一次函数有什么关系？
一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇 ?你是怎样做的？与同伴进行交流.
可以分别作出两人s 与t 之间关系的图象，找出交点的横坐标就行了.
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙的s 与t 之间的函数表达式.同样可以求出甲的s 与t 之间的函数表达式.再联立这两个关系式，求解方程组就行了！
因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt, 当t=2时s=30， 即30=2k， k=15, 所以s=15t
因为乙为一次函数，设甲的关系式为s=k1t+b 当t=0时s=100,即100=b 当t=1时s=80, 即80= k1+b 解得k1=-20,b=100 所以s=-20t+100
1 时后乙距A地 80km,即乙的速度是20km/h 2 时后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h, 由此可以求出甲乙两人的速度和---
设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100，
小亮的方法求出的结果准确吗？用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
（2）当y=0时， . 解得x=30
所以当x>30时，y>0.
答：旅客最多可免费携带30千克的行李．
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
回顾本节课的探究过程，你积累了哪些研究问题的经验和方法？
1. 函数y=2x-3，当x=1时, y的值是（ ）A、1 B、0 C、－1 D、－52.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(　　)A．y＝－x＋2 B．y＝x－2 C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
3.若直线 y=0.5x+n 与 y=mx-1 相交于点(1,-2),则（ ）A.m=0.5，n=-2.5 B.m=0.5，n=-1 C.m=-1，n=-2.5 D.m=-3，n=-1.54.已知二元一次方程组 的解是 在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 ．5.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.
6. 函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）, 求这个函数表达式.