初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数第1课时教案设计

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第1课时 二元一次方程(组)与一次函数
教学设计
课题
第1课时 二元一次方程(组)与一次函数
授课人
教学目标
1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力。
3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
二元一次方程与一次函数的关系及相互转化。
教学难点
理解二元一次方程的解与一次函数图像上点的坐标之间的一一对应关系。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
今天数学王国举行了家庭聚会，各个成员按照自己所在的家庭就座，这时来了“x＋y＝5”。
引出本节课的主题——二元一次方程与一次函数的关系。
探究新知
1.二元一次方程与一次函数的关系
问题 1 方程 x＋y＝5 的解有多少个？写出其中的几个解来。
答：无数个；x=−1y=6，x=0y=5，x=1y=4等。
（1）等式 x＋y＝5 还可以看成一个一次函数，把它变成
y＝kx＋b 的形式是_y＝-x＋5_。
（2）画出 y＝-x＋5 的图象：

问题2 在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y＝5－x 的图象上吗？ 在
问题3 在一次函数 y＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5 吗？ 适合
问题4 以方程 x＋y＝5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y＝5－x 的图象相同吗？
相同，是同一条直线。
教师归纳
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线。
从数的角度看：
从形的角度看：
针对练习
1.以方程 2x＋y＝5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y＝－2x＋5 的图象相同。
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x－2y＝2 的解的是（ C ）

2.二元一次方程组与一次函数的关系
思考 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y＝5－x 和 y＝2x－1 的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组x+y=52x−y=1的解有什么关系？
答：一次函数 y＝5－x 和 y＝2x－1 图象的交点为 A(2, 3)，而x=2 ，y=3就是方程组x+y=52x−y=1的解。
教师归纳
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标。

已知两条直线 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，如果它们在平面直角坐标系内相交，交点坐标为(m，n)，那么方程组y=k1x+b1 ，y=k2x+b2的解为x=m ，y=n。
若方程组y=k1x+b1 ，y=k2x+b2的解为x=m ，y=n则两条直线 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2 在平面直角坐标系内相交，交点坐标为(m，n)。
针对练习
3.若二元一次方程组x+y=52x+y=8的解为x=3y=2，则函数 y＝5－x 与 y＝－2x＋8 的图象的交点坐标为 （3，2） 。
探究
如图，在同一平面直角坐标系内，一次函数 y＝x＋1 和 y＝x－2 的图象有怎样的位置关系？方程组x−y=−1x−y=2 解的情况如何？
答：两个函数图象平行，方程组无解。
教师归纳

通过自主探索，使学生初步体会“数”(二元一次方程)与“形”(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础。
随堂检测
1. 一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组y=kx+b，y=x+2的解为 x=2y=4 。
2. 若方程组x+y=22x+2y=3没有解，由此一次函数 y＝2－x 与 y＝32－x 的图象必定( B )
A.重合 B. 平行
C. 相交 D. 无法判断
3.一次函数 y＝3x－5 与 y＝2x＋b 的图象的交点的坐标为 P(1，-2)，试确定方程组y=3x−5，y=2x+b的解和 b 的值。
解：∵一次函数 y＝3x－5 与 y＝2x＋b 的图象的交点的坐标为 P(1，-2)，
∴方程组y=3x−5，y=2x+b的解是x=1，y=−2，
将 (1，－2) 代入 y＝2x＋b 中，
得－2＝2×1＋b，
∴b＝－4。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第1课时 二元一次方程(组)与一次函数
教学反思