初中数学角教学设计

这是一份初中数学角教学设计，共5页。教案主要包含了课标要求，教学目标，教学重难点，教学策略，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【课标要求】
理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.
【教学目标】
1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.
2.探索并掌握余角和补角的性质.
3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.
【教学重难点】
重点:理解余角、补角的概念及性质.
难点:运用余角、补角的相关知识解题.
【教学策略】
1.通过动态课件演示引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性.
2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯.
【教学过程】
(一)情境导入
如图所示,坝底是由石块堆积而成,要测出∠1的度数,你有什么简单的方法吗?
要解决这问题,我们先来学习余角和补角.
(二)新知初探
探究一 余角和补角的概念
1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.
思考
1.∠1与∠2有什么数量关系?
解:∠1+∠2=90°.
2.∠3与∠4有什么数量关系?
解:∠3+∠4=180°.
小结:
(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).
(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称这两个角互补).
练习
(1)图中给出的各角,哪些互为余角?
(2)图中给出的各角,哪些互为补角?
解:(1)10°和80°,25°和65°,44°和45°互为余角.
(2)10°和170°,30°和150°,60°和120°,80°和100°互为补角.
任务一 意图说明
1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力.
2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系.
探究二 余角和补角的性质
思考 如图所示,∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.
解:∠2=∠3.理由如下:
因为∠1与∠2,∠3都互为补角,
所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.
所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.
所以∠2=∠3.
追问 你能将这个结论用数学语言进行叙述吗?
小结:同角(等角)的补角相等.
类似地,可以得到同角(等角)的余角相等.
任务二 意图说明
1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力.
2.充分放手给学生,让学生自己得出结论,体验到探究的乐趣.
探究三 例题讲解
1.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.
解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.
根据题意,得180-x=4(90-x).解得x=60.
答:这个角的度数是60°.
2.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?
解:因为点A,O,B在同一条直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
3.如图所示,点O是直线AB上一点,∠BOC=∠DOE=90°,请说明:
(1)∠1=∠2;
(2)∠COF=∠AOE.
解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°,
所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°.
所以∠1=∠2.
(2)因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2,
所以∠COF=∠AOE.
任务三 意图说明
1.通过例题的讲解使学生巩固互余和互补的概念,初步体会由定义求一个锐角的余角和一个角的补角的过程.
2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.余角和补角的概念.2.余角和补角的性质.