初中数学人教版（2024）七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计，共10页。教案主要包含了余角和补角的定义，余角和补角的性质等内容，欢迎下载使用。
第九课时《6.3.3 余角和补角》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节主要内容是余角、补角的定义和性质。余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时将经常用到，同时，也为今后证明角的相等提供一种依据和方法。另外本课开始对学生提出“简单说理”的要求，这为以后的推理证明奠定了基础。
学习者分析
学生已经学习了角的概念、角大小比较等知识，并具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。
教学目标
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
2.掌握余角和补角的性质。
教学重点
认识角的互余、互补关系及其性质。
教学难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
2.掌握余角和补角的性质。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
1．角的和、差：
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
记作_______________________；
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，
记作_______________________；
类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．
答案：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
∠BOC
2.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个______的角的射线，叫做这个角的平分线．
OB是∠AOC的平分线
∠AOC＝2∠AOB＝2_______
∠AOB＝∠BOC ＝ 12 _______
答案：相等，∠BOC，∠AOC
学生活动2：
学生积极回答问题
活动意图说明：
通过复习角的和差、角平分线的相关知识，为探究余角、补角的定义做好准备。
环节三：新知讲解
教师活动3：
想一想：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？
预设：45°+45°=90°，30°+60°=90°
观察：下图中∠1 与∠2的和是多少？∠3 与∠4的和呢？
预设：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°
归纳1：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角 ，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。
符号语言：
∵∠1+∠2=90º
∴∠1与∠2互为余角
反之：
∵∠1与∠2互为余角
∴∠1+∠2=90º
归纳2：如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
符号语言：
∵∠3+∠4=180º
∴∠3与∠4互为补角
反之：
∵∠3与∠4互为补角
∴∠3+∠4=180º
思考1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？
猜想： ∠2＝∠3
理由如下：
∵∠1与∠2, ∠3都互为余角，
∴∠2＝90º－∠1，
∠3＝90º－∠1，
∴∠2＝∠3.
即：同角的余角相等.
思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
猜想： ∠2＝∠4
理由如下：
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
∴∠2＝90º－∠1，∠4＝90º－∠3，
∵∠1＝∠3
∴∠2＝∠4.
即：等角的余角相等.
归纳：余角的性质：
同角（等角）的余角相等.
符号语言：
∵∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º
∴∠2=∠3
或
∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º
∠1=∠3
∴∠2=∠4
思考3：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？
预设：相等
已知：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，求证：∠2 =∠3
证明：∵∠1与∠2, ∠3都互为补角，
∴∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1，
∴∠2＝∠3.
即：同角的补角相等.
归纳：补角的性质：
同角（等角）的补角相等.
符号语言：
∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º
∴∠2=∠3
或
∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º
∠1=∠3
∴∠2=∠4
例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角。
解：∵A，O，B在同一直线上,
∴∠AOC和∠BOC互为补角.
又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD+∠COE=12 ∠AOC+12∠BOC
=12 (∠AOC+∠BOC)=900
∴ ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
归纳：（1）互余、互补都是指两个角的数量关系，与位置无关。
（2）余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补。
例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3 互余。
学生活动3：
学生小组合作学习，归纳余角和补角的定义并探究其性质
活动意图说明：
用一副三角尺引出余角和补角的概念，在合作探究中加深学生对余角和补角的认识，并在合作探究中明晰余角、补角的性质，并通过例题提高运用所学知识解决问题的能力。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计
课题：6.3.3 余角和补角
一、余角和补角的定义
二、余角和补角的性质
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.填空
（1）若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=______.
（2）∠1=180º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
答案：（1）90°
（2）互为补角
2.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是( )
A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
答案：B
3.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
解：设这个角为x，则它的补角为180°－x，
它的余角为90°－x．于是就有
180°－x=3（90°－ x）．
解得：x=45°．
答：这个角的度数是45°．
选做题：
4.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数.
解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得
∠2 = 180°－∠1，
= 180°－ 40°
= 140°.
【综合拓展类作业】
5.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=30°．
(1)求∠DOE的度数；
(2)图中互为余角的角有_______对．
解：（1）∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=75°，
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-75°=15°.
(2)互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD 和∠DOE，∠BOD和∠DOE
所以共有3对。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解：互余的角有：①与④，②与③
互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
那么∠1＝∠3，根据是_________________；
如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，
那么∠2＝∠4，根据是_______________．
答案：同角的余角相等；等角的补角相等
3.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，依题意，得：
180－x＋24＝5x．
解得：x＝34．
所以这个角的度数是34°．
选做题：
4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOC的度数。
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC = 60°，
∴∠AOC = 30°，
由补角定义，得
∠BOC = 180°－∠AOC
= 180°－ 30°
= 150°
【综合拓展类作业】
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？
答案：（1）互余；（2）相等；（3）相等；（4）互补
教学反思
本课教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关。在指导学生应用解题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变。本课时内容很好的体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力。