初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角教学设计及反思，共5页。
课题
6.3.3余角和补角
授课人
教学目标
1. 了解余角、补角的概念，
2.掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题；
教学重点
余角和补角的性质
教学难点
利用余角、补角的知识解决相关问题
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了 4 个角.
思考 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠3 与∠4 有什么数量关系？
【解】∠1 +∠2 = 90°
∠3 +∠4 = 180°.
引入新知
探究新知
1.余角的定义
如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角 (简称这两个角互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或 ∠1和∠2 互余.
2.补角的定义
如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角互为补角 (简称为这两个角互补).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4 是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
3.余角的性质
思考 若∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠2 = 90°－∠1=∠3 = 90°－∠1
归纳 同角 (等角) 的余角相等
思考 类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？
归纳 同角 (等角) 的补角相等.
从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．通过利用余(补)角的概念进行计算，一方面检查学生是否理解概念，另一方面培养学生的计算能力.
典例精析
【例1】已知∠α = 53°27'，∠α 与∠β 互为余角，
求∠β 的度数.
【解】因为∠α 与∠β 互为余角 (已知)，
所以∠α +∠β = 90° (余角定义)，
所以∠β = 90° -∠α.
因为∠α = 53°27'，
所以∠β = 90° -∠α = 90° - 53°27' = 36°33'.
【例2】若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
【解】设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，
余角是 ( 90－x )° .
根据题意，得
180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
【例3】已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B 的度数.
【解】设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°.
根据题意得：
x + ( 3x+30 ) = 90
解得 x =15.
故 ∠B 的度数为15°.
【练习】 如图，已知∠1 = 35°，
(1) ∠1的余角是多少度？
(2) 能试着画出∠1 的余角吗？
【解】（1）∠1 的度数为 90°- 35° = 55°.
（2）答案如下图所示.
【例4】 如图，点 A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
【解】因为点 A，O，B 在同一直线上，
所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD +∠COE = 1/2 ∠AOC + 1/2∠BOC = 1/2 (∠AOC +∠BOC )
= 90°.
所以∠COD 和∠COE 互为余角，
同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，
∠COD 和∠BOE 也互为余角.
通过例题讲解加深对本课时知识的理解.
随堂检测
如图，已知∠AOB = 90°， ∠AOC =∠BOD，则与∠AOC 互余的角有________________.
【解】∠BOC 和∠AOD.
2. 一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【解】选A.
3. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°，
则∠C 的度数是_______.
【解】150°.
4. ∠1 与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1 = °，∠2 = °.
【解】62;28.
∠α的补角是它的 3 倍，∠α是多少度？
【分析】根据补角的定义，它的补角表示为 (180° -∠α)，
题目中的数量关系：补角 = 这个角的 3 倍.
【解】依题意得
180° -∠α = 3∠α，
解得 ∠α = 45°
答：∠α 是 45°.
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置
板书设计
教学反思