数学七年级上册余角和补角教案

这是一份数学七年级上册余角和补角教案，共4页。教案主要包含了对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.理解余角、补角的概念；
2.探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等；
3.通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理。
教学重点：
角的互余、互补关系及其性质.
教学难点：
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
学习过程
情境导入
情境引入：意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面、塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.图中的∠1和∠2、∠3和∠4分别有怎样的数量关系呢？
经测量可知：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.
学完本节课，你就知道啦！下面我们一起走进本节课的学习。
新知探究
探究点1余角和补角的概念
问题1 （1）在一副三角尺中，大家观察一下每个三角尺的度数有什么特点？
每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是 90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）。
知识引入：
（2）钝角有余角吗？
钝角没有余角，只有锐角有余角。
问题2 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），这两个角有什么数量关系？
知识引入：
追问 改变问题1，2中∠1与∠2（或∠3与∠4）的位置关系，它们仍然互余（互补）吗？
因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，所以∠1和∠2仍互余，∠3和∠4仍互补。
探究点2余角和补角的性质
问题1已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由。
因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝90°－∠1.
因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3.
教师归纳：
同角（等角）的余角相等。
问题2已知∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由。
因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.
因为∠1与∠3互为补角，所以∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3.
教师归纳：
同角（等角）的补角相等。
设计意图：从直观的角度去感受互为余（补）角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力。
例题讲解
例1 （教材P177例4）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. 图中哪些角互为余角？
分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角。
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE , ∠COD和∠BOE也互为余角.
例2 如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1与∠2有什么数量关系？为什么？
解：∠1=∠2. 理由：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠1＋∠BOC＝90°，∠2＋∠BOC＝90°，
所以∠1＝∠2.
【对应训练】
如图，点C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.比较∠1与∠3的大小，并说明理由。
解：∠1=∠3. 理由：
因为∠DOE＝90°，
所以∠DOC＝180°－∠DOE＝90°.
因为∠DOC＝∠AOB＝90°，
所以∠DOC－∠2＝∠AOB－∠2，所以∠1＝∠3.
【对应训练】教材P177练习第1，2，4题。
拓展探究
探究：一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x°.
根据题意得90－x＋3x＝180.
解得x＝45.
所以这个角的度数是45°.
【对应训练】教材P177练习第3题。
设计意图：综合余角、补角的概念和性质，培养学生用方程思想解题。
课堂小结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.余角和补角的概念是什么？
2.余角和补角的性质是什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P178习题6.3第2（3）（4），4，7，11题。
设计意图：通过课堂小结，使学生进一步明确余角和补角的概念和性质，并能熟练掌握和应用。