初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程同步训练题，共10页。试卷主要包含了根小分支等内容，欢迎下载使用。
A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
2．（2024·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10
C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=10
3．（2024·长清期中）在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（ ）
A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380
C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380
4．（2024·尧都期中）2024年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A．(1+n)2=1641B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641
C．n+n2=1641D．1+n+n2=1641
5．（2024·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根B．6根C．7根D．8根
6．（2024·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A．12x（x+1）＝90B．12x（x﹣1）＝90
C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝90
7．（2024·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380
C．12x(x+1)=380D．x(x+1)=380
8．（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（ ）
A．12 x（x﹣1）＝55B．x（x﹣1）＝55
C．12 x（x+1）＝55D．x（x+1）＝55
9．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=( )
A．15B．18C．21D．35
10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人B．10人C．11人D．12人
11．（2025·安岳开学考）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 ．
12．（2024九上·淮滨月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 个小分支.
13．（2024·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为 人.
14．（2024·盖州月考）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有 人．
15．（2024·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有 个队参加.
16．（2024·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
专题21.3 一元二次方程应用-传播问题（专项训练）
1．（2025·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
【答案】A
【解答】解：设有x支球队参加篮球比赛，根据题意得
12xx−1=45.
故答案为：A.
2．（2024·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10
C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=10
【答案】A
【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x−1)次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
x(x−1)2=10，
故答案为：A．
3．（2024·长清期中）在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（ ）
A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380
C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380
【答案】A
【解答】解：设共有x人参加联欢会，可得方程：
x（x﹣1）÷2＝95，
x（x﹣1）＝190．
故答案为：A．
4．（2024·尧都期中）2024年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A．(1+n)2=1641B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641
C．n+n2=1641D．1+n+n2=1641
【答案】D
【解答】解：设邀请了n个好友转发倡议书，
根据题意得： 1+n+n2=1641.
故答案为：D.
5．（2024·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根B．6根C．7根D．8根
【答案】C
【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，
根据题意列方程得：x2＋x＋1＝57，
解：x＝7或x＝−8（不合题意，应舍去）；
∴x＝7；
答：每个支干长出7根小分支.
故答案为：C.
6．（2024·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A．12x（x+1）＝90B．12x（x﹣1）＝90
C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝90
【答案】D
【解答】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝90．
故答案为：D．
7．（2024·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380
C．12x(x+1)=380D．x(x+1)=380
【答案】B
【解答】设参赛队伍有x支，根据题意得：
x（x﹣1）=380．
故答案为：B．
8．（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（ ）
A．12 x（x﹣1）＝55B．x（x﹣1）＝55
C．12 x（x+1）＝55D．x（x+1）＝55
【答案】A
【解答】设参加酒会的人数为x人，根据题意得： 12 x（x﹣1）＝55．
故答案为：A．
9．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=( )
A．15B．18C．21D．35
【答案】C
【解答】解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，
可得共有 x(x−1)2 种组合，
又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，
所以最长需要的天数是： x(x−1)2 ÷（24÷8）=70（天），
解得：x1=21，x2=-20，
即有21名护士.
故答案为：C.
10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人B．10人C．11人D．12人
【答案】B
【解答】解：设这个QQ群共有x人，
依题意有x（x-1）=90，
解得：x=-9（舍去）或x=10，
∴这个QQ群共有10人．
故答案为：B
11．（2025·安岳开学考）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 ．
【答案】9
【解答】解：设有x人，则
xx−1=72
∴x1=9，x2=−8（舍）
∴人数为9
故答案为：9.
12．（2024九上·淮滨月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 个小分支.
【答案】3
【解答】解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得1+x+x•x＝13，
整理得x2+x﹣12＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）.
即：每个支干长出3个小分支.
故答案为：3.
13．（2024·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为 人.
【答案】8
【解答】解：设这个小组有x人，由题意得
x(x−1)=56 ，
解得 x1=8,x2=−7 （不合题意，舍去），
∴这个小组的人数为8人，
故答案为：8.
14．（2024·盖州月考）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有 人．
【答案】10
【解答】解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x−1）个红包，
依题意得：x（x−1）＝90，
整理得：x2−x−90＝0，
解得：x1＝10，x2＝−9（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
15．（2024·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有 个队参加.
【答案】8
【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4=28场比赛，
设共有x个队参赛，
则由题意可列方程为： x(x−1)2=28，
解得：x1=8，x2=-7（舍去），
答：共有8个队参赛.
故答案为：8.
16．（2024·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
【答案】12
【解答】设平均一人传染了x人，
x＋1＋(x＋1)x＝169
x＝12或x＝－14（舍去）．
平均一人传染12人．
故答案为：12．