初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程随堂练习题，共22页。试卷主要包含了，余下的部分种上草坪等内容，欢迎下载使用。

A．(40+2x)(26+x)=40×26
B．(40-x)(26-2x)=144×6
C．144×6+40x+2×26x+2x²=40×26
D．(40-2x)(26-x)=144×6
2．（2024·华安期末）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．x2+130x−1400=0B．x2+65x−350=0
C．x2−130x−1400=0D．x2−65x−350=0
3．（2024·苍南期末）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2．设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为 。
4．（2024·北京期末）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为 .
5．（2024·恩阳模拟）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
6．（2024·天台月考）如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．
7．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 594m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．
8．（2019九上·宝安期中）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
9．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米 2 ，问小路宽为多少米？
10．某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
（1）求通道的宽是多少米.
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收人为14400元且使租出的车位较多？
11．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF = cm， GH= cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长
12．（2024·青岛月考）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．
13．（2024·茂名月考）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．
（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为 m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
14．（2024·龙湾期中）如图，将一张长方形纸板ABCD剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为5cm的正方形，右侧两个是有一边长为5cm的长方形，且AD＝2AB，设AB＝xcm．
（1）请用含x的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：EH＝ cm，EF＝ cm；
（2） 若所制作的长方体纸盒的容积为1500cm3，求长方体纸盒的表面积．
15.（2024·合肥月考）某社区决定把一块长 50m ，宽 30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于 14m ，不大于 26m ，设绿化区较长边为 x m ，活动区的面积为 y m2 .为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于 14m ，算出 x≤18 .
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求活动区的最大面积；
（3）预计活动区造价为50元/ m2 ，绿化区造价为40元/ m2 ，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？
16．（2024·深圳期末）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．
（1）求活动中典籍类图书的标价；
（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．
17．（2024·岱岳期末）如图所示，有一长方形的空地，长为 x 米，宽为 12 米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.
（1）请用含 x 的代数式表示正方形乙的边长 ；
（2）若丙地的面积为 32 平方米，请求出 x 的值.
18．（2024·吴兴模拟）结合湖州市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm．
（1）用含x的代数式表示出口的宽度 .
（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由．
（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，选择最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的 13 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2．
专题21.3 一元二次方程应用-面积问题（专项训练）
1．（2024·上虞期末）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为( )
A．(40+2x)(26+x)=40×26
B．(40-x)(26-2x)=144×6
C．144×6+40x+2×26x+2x²=40×26
D．(40-2x)(26-x)=144×6
【答案】D
【解答】解：根据题意设小路的宽为x米
可以用平移法，把小路进行平移，如图矩形EFGH即为草坪的面积
草坪的面积为：144 × 6
EH=40-2x，EF=26-x
则面积为：（40-2x）（26-x）=144 × 6
故答案为：D.
2．（2024·华安期末）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．x2+130x−1400=0B．x2+65x−350=0
C．x2−130x−1400=0D．x2−65x−350=0
【答案】B
【解答】依题意，设金色纸边的宽为xcm，则
(80+2x)(50+2x)=5400，
整理得出： x2+65x−350=0.
故答案为：B.
3．（2024·苍南期末）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2．设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为 。
【答案】（120+4x）（40+2x）=7000
【解答】解： 设上面留白部分的宽度为xcm ,
根据题意列方程得：（120+4x）（40+2x）=7000;
4．（2024·北京期末）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为 .
【答案】(38−x)2=38x (无需写成一般式)
【解答】∵AD=xm，且AB大于AD，
∴AB=38-x，
∵矩形ABCD是“优美矩形”，
∴(38−x)2=x×2(38−x+x)2
整理得： (38−x)2=38x .
故答案为： (38−x)2=38x .
5．（2024·恩阳模拟）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
【答案】当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得
x(25-2x+1)=80，
化简，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，
答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米.
6．（2024·天台月考）如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．
【答案】2米
【解答】 解：设道路的宽为x, 由题意得：
(20-x)(27-x)=450,
整理得x2-47x+90=0,
(x-45)(x-2)=0,
∴x=2或x=45(舍去)，
∴道路的宽为2m.
7．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 594m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．
【答案】1米
【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为 (30−3x)m ，宽为 (24−2x)m ，
由已知得： (30−3x)⋅(24−2x)=594 ，
解得： x1=1 ， x2=21 ，
当 x=21 时， 30−3x=−33 ， 24−2x=−18 ，错误舍去，
即 x=1 ．
答：人行通道的宽度为1米。
8．（2019九上·宝安期中）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
【答案】（1）AB=-2x+44（2）AD长为6米，AB长为32米．
【解答】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44
（2）解：由题意得，（-2x+44）•x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ 443 （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．
9．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米 2 ，问小路宽为多少米？
【答案】1米
【解答】解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为 (32−2x) 米、宽为 (20−x) 米的矩形，
根据题意得： (32−2x)(20−x)=570 ，
整理得： x2−36x+35=0 ，
解得： x1=1 ， x2=35( 错误，舍去 ) ．
答：小路宽为1米．
10．某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
（1）求通道的宽是多少米.
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收人为14400元且使租出的车位较多？
【答案】（1）6米（2）每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元.
【解答】（1）解：设通道的宽为x米，
根据题意，得（52-2x）（28-2x）=640，
解得x1=34（舍去），x2=6.
答：通道的宽为6米.
（2）解：设每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为14400元，
根据题意，得（200+a）（64- a10 ）=14400，
整理，得a2-440a+16000=0，
解得a1=400，a2=40.
∵要使租出的车位较多，∴a=40
答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元.
11．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF = cm， GH= cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长
【答案】（1） （1）（30-2x）；（20-x）（2）5cm.
【解答】（1）（30-2x）；（20-x）
（2）解：依题意，得（30-2x）（20-x）=300，
整理，得x2-35x+150=0，解得x1=5，x2=30（不合题意，舍去）
答：剪掉的小正方形的边长为5cm.
12．（2024·青岛月考）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．
【答案】（1） 24﹣3x（2） 长为9米，宽为5米
【解答】（1）24﹣3x
（2）解：由题意可得：（22﹣3x+2）x=45，
解得：x1=3；x2=5，
∴当AB=3时，BC=15＞14，不符合题意舍去，
当AB=5时，BC=9，满足题意．
答：花圃的长为9米，宽为5米．
13．（2024·茂名月考）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．
（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为 m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
【答案】（1）30－3x（2）AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．
【解答】（1）30－3x
（2）解：由题意得：﹣3x2+30x＝63．
解此方程得x1＝7，x2＝3．
当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；
故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．
14．（2024·龙湾期中）如图，将一张长方形纸板ABCD剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为5cm的正方形，右侧两个是有一边长为5cm的长方形，且AD＝2AB，设AB＝xcm．
（1）请用含x的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：EH＝ cm，EF＝ cm；
（2） 若所制作的长方体纸盒的容积为1500cm3，求长方体纸盒的表面积．
【答案】（1） x-5；x-10（2）950cm2. （2）950cm2.
【解答】（1）x-5；x-10
（2）解：容积为：EF×EH×5=5x−5x−10=1500，
解得x1=25；x2=-10（不合题意，舍去），
∴AB=25cm，
∴EF=15cm，EH=20cm，
故表面积为15×20+15×5+20×5×2=950cm2.
15.（2024·合肥月考）某社区决定把一块长 50m ，宽 30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于 14m ，不大于 26m ，设绿化区较长边为 x m ，活动区的面积为 y m2 .为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于 14m ，算出 x≤18 .
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求活动区的最大面积；
（3）预计活动区造价为50元/ m2 ，绿化区造价为40元/ m2 ，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？
【答案】（1）y=−4x2+40x+1500(12≤x≤18) （2）1404m2 （3）14m
【解答】（1）解：根据题意得， y=50×30−4x(x−10)=−4x2+40x+1500 ，
∴y=−4x2+40x+1500(12≤x≤18) ；
（2）解： y=−4x2+40x+1500=−4(x−5)2+1600 ，
∵a=−4