数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课后练习题

这是一份数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.秋冬季节为流感的高发期,若有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.7B.8
C.9D.10
2.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91.设每个枝干长出x根小分支,列方程为( )
A.(1+x)2=91B.1+x+x2=91
C.(1+x)x=91D.1+x+2x=91
3.学校组织一次乒乓球联赛,每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,则应邀请参加比赛的球队个数是( )
A.5B.6
C.7D.8
4.一个两位数,它的十位数字比个位数字大4,且十位数字与个位数字的积是28,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x,则可列方程( )
A.x2＋4x－28＝0B.x2－4x－28＝0
C.x2＋4x＋28＝0D.x2－4x＋28＝0
5.如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为( )
A.x(x＋8)＝225 B.x(x＋16)＝225
C.x(x－16)＝225D.(x＋8)(x－8)＝225
6.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为( )
A.40B.48C.52D.56
7.冬秋季节是流行性感冒(简称流感)的高发季节.某中学一名患流感的学生一天能传染x名学生.如果先有2名学生同时患上流感,2天后就有128名学生患上流感,那么x的值为( )
A.11B.8C.7D.6
8.一段时期内病毒性流感严重,某中学一天中一个学生就能传染x个学生.若先有2人同时患上流感,2天后就有128个学生患上流感,则x的值为( )
A.11B.8
C.7D.6
9.九年级(1)班有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全班共送贺年卡2970张,则这个班共有( )
A.54人B.55人C.56人D.57人
10.(2020·河池)某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为________；若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为________．
12.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,并用微博转发的方式传播.他设计了如下的转发规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推.已知经过两轮转发后,共有111人参与了转发活动,则n＝ .
13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按此传染速度,若最初有4人患了流感,则第一轮传染后患上流感的总人数是 .
14.某赛季中国男子篮球职业联赛(CBA)继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则可列方程为 .
15.小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,这三个数两两相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是 .
16.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了 个好友.
三、解答题
17.某中学要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场(分别为上半场和下半场),计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
18.有一个两位数,十位数字比个位数字大3,而此两位数比这两个数字之积的二倍多5,求这个两位数.
19.有一个直角三角形,它的三条边的长恰好是三个连续的整数,那么这个三角形三边的长分别是多少?
20.有一个人患了新型冠状病毒肺炎,经过两轮传染后共有144人患了新型冠状病毒肺炎.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人?
(2)如果不及时控制,以这样的速度三轮传染后,患该肺炎的有多少人?
21.某校举办中国象棋比赛,比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次),每局比赛胜者得2分,负者得0分;如果平局,则各得1分.试问:所有参赛选手的得分总和能否为240分?若能,此时参赛人数为多少?若不能,请说明理由.
22.有三个连续的偶数,第三个数的平方等于前两个数的平方和,求这三个数.
23.在一次聚会上,规定每两个人见面必须握1次手.
(1)若参加聚会的人数为6,则共握手 次,若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手 次.
(2)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.
(3)小明由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A,B),那么线段总条数为多少呢?请直接写出结论.
24.某市计划举办青少年足球比赛,赛制采取双循环形式(即每两队之间都要打两场比赛),一共组织30场比赛.计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
(1)该市举办方应该邀请多少支球队参赛?
(2)此次比赛结束后,如果其中一支参赛球队共平了4场,负了2场,则该球队此次比赛的总积分是多少?
25.如图，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
(1)在第n个图中，第一横行共有_________块瓷砖，第一竖列共有________块瓷砖．(用含n的代数式表示)
(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算进行说明．
26.7至9月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了湿地周边的餐饮服务业的发展．“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y (间)与其价格x(元) (180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
(1)请求出y与x的函数关系式．
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日可获利8 450元？
27.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736.求原来的两位数．
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30
31
x/元
180
260
280
300
y/间
100
60
50
40
参考答案
一、选择题
1.秋冬季节为流感的高发期,若有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染的人数为(B)
A.7B.8
C.9D.10
2.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91.设每个枝干长出x根小分支,列方程为( B )
A.(1+x)2=91B.1+x+x2=91
C.(1+x)x=91D.1+x+2x=91
3.学校组织一次乒乓球联赛,每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,则应邀请参加比赛的球队个数是(C)
A.5B.6
C.7D.8
4.一个两位数,它的十位数字比个位数字大4,且十位数字与个位数字的积是28,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x,则可列方程(A)
A.x2＋4x－28＝0B.x2－4x－28＝0
C.x2＋4x＋28＝0D.x2－4x＋28＝0
5.如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为(C)
A.x(x＋8)＝225 B.x(x＋16)＝225
C.x(x－16)＝225D.(x＋8)(x－8)＝225
6.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为(C)
A.40B.48C.52D.56
7.冬秋季节是流行性感冒(简称流感)的高发季节.某中学一名患流感的学生一天能传染x名学生.如果先有2名学生同时患上流感,2天后就有128名学生患上流感,那么x的值为(C)
A.11B.8C.7D.6
8.一段时期内病毒性流感严重,某中学一天中一个学生就能传染x个学生.若先有2人同时患上流感,2天后就有128个学生患上流感,则x的值为( C )
A.11B.8
C.7D.6
9.九年级(1)班有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全班共送贺年卡2970张,则这个班共有( B )
A.54人B.55人C.56人D.57人
10.(2020·河池)某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
【点拨】设参加此次比赛的球队数为x.
根据题意，得eq \f(1,2)x(x－1)＝36，解得x1＝9，x2＝－8(舍去)．
则参加此次比赛的球队数是9.
二、填空题
11.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为__10b＋a______；若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为__10a＋b______．
12.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,并用微博转发的方式传播.他设计了如下的转发规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推.已知经过两轮转发后,共有111人参与了转发活动,则n＝ 10 .
13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按此传染速度,若最初有4人患了流感,则第一轮传染后患上流感的总人数是 44 .
14.某赛季中国男子篮球职业联赛(CBA)继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则可列方程为 x(x-1)=552 .
15.小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,这三个数两两相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是 2,9,16 .
16.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了 5 个好友.
三、解答题
17.某中学要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场(分别为上半场和下半场),计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,每个队都要赛(x-1)场,
根据题意,得x(x-1)=90,解得x=10或-9(舍去).
答:应邀请10个球队参加比赛.
18.有一个两位数,十位数字比个位数字大3,而此两位数比这两个数字之积的二倍多5,求这个两位数.
解:设两位数的个位数字为x,则十位数字为(x＋3).
根据题意,得2x(x＋3)＋5＝10(x＋3)＋x,
解得x＝5或x＝－2.5(舍去),∴x＋3＝8.
答:这个两位数为85.
19.有一个直角三角形,它的三条边的长恰好是三个连续的整数,那么这个三角形三边的长分别是多少?
解:设较长的直角边长为x,则另一条直角边长为(x－1),斜边长为(x＋1).
根据题意,得x2＋(x－1)2＝(x＋1)2,
整理,得x2－4x＝0,解得x1＝4,x2＝0(舍去),
∴x－1＝3,x＋1＝5.
答:这个三角形三条边的长分别是3,4,5.
20.有一个人患了新型冠状病毒肺炎,经过两轮传染后共有144人患了新型冠状病毒肺炎.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人?
(2)如果不及时控制,以这样的速度三轮传染后,患该肺炎的有多少人?
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
根据题意,得1+x+x(1+x)=144,
解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了11个人.
(2)144+144×11=1 728(人).
答:三轮传染后,患该肺炎的有1 728人.
21.某校举办中国象棋比赛,比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次),每局比赛胜者得2分,负者得0分;如果平局,则各得1分.试问:所有参赛选手的得分总和能否为240分?若能,此时参赛人数为多少?若不能,请说明理由.
解:能.
理由:设参赛人数为x,则x(x-1)2×2＝240,
解得x1＝16,x2＝－15(舍去),
答:所有参赛选手的得分总和能为240分,此时参赛人数为16.
22.有三个连续的偶数,第三个数的平方等于前两个数的平方和,求这三个数.
解:设最小的偶数为x.
根据题意,得(x＋4)2＝x2＋(x＋2)2,
解得x＝6或－2.
当x＝6时,x＋2＝8,x＋4＝10;
当x＝－2时,x＋2＝0,x＋4＝2.
答:三个数分别为6,8,10或－2,0,2.
23.在一次聚会上,规定每两个人见面必须握1次手.
(1)若参加聚会的人数为6,则共握手 15 次,若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手 12n(n－1) 次.
(2)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.
(3)小明由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A,B),那么线段总条数为多少呢?请直接写出结论.
解:(2)根据题意得12n(n－1)＝28,
整理得n2－n－56＝0,
解得n1＝8,n2＝－7(不合题意,舍去).
答:参加聚会的人数为9.
(3)12(m＋2)(m＋1).
24.某市计划举办青少年足球比赛,赛制采取双循环形式(即每两队之间都要打两场比赛),一共组织30场比赛.计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
(1)该市举办方应该邀请多少支球队参赛?
(2)此次比赛结束后,如果其中一支参赛球队共平了4场,负了2场,则该球队此次比赛的总积分是多少?
解:(1)设该市举办方应该邀请x支球队参赛,
依题意,得x(x-1)=30,
解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).
答:该市举办方应该邀请6支球队参赛.
(2)(10-4-2)×3+4×1+2×0=16(分).
答:该球队此次比赛的总积分为16分.
25.如图，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
(1)在第n个图中，第一横行共有__(n＋3)________块瓷砖，第一竖列共有__(n＋2)________块瓷砖．(用含n的代数式表示)
(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．
解：由题意得(n＋3)(n＋2)＝506，
解得n1＝20，n2＝－25(舍去)．
即此时n的值为20.
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算进行说明．
解：当黑、白瓷砖块数相等时，可得方程n(n＋1)＝(n＋3)(n＋2)－n(n＋1)．
整理，得n2－3n－6＝0. 解得n1＝eq \f(3＋\r(33),2)，n2＝eq \f(3－\r(33),2).
由于n的值应为正整数，
故不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
26.7至9月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了湿地周边的餐饮服务业的发展．“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y (间)与其价格x(元) (180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
(1)请求出y与x的函数关系式．
解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
把x＝180，y＝100和x＝260，y＝60分别代入y＝kx＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(180k＋b＝100，,260k＋b＝60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝190.))
故y与x的函数关系式为y＝－eq \f(1,2)x＋190(180≤x≤300)．
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日可获利8 450元？
解：由题意可知(x－100)(－eq \f(1,2)x＋190)－60[100－(－eq \f(1,2)x＋190)]＝8 450，
整理得x2－420x＋44 100＝0，解得x1＝x2＝210.
答：当房价为210元时，宾馆当日可获利8 450元．
27.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736.求原来的两位数．
解：设原来的两位数个位上的数字是x，
则十位上的数字是(5－x)．
由题意得[10(5－x)＋x]·[10x＋(5－x)]＝736，解得x1＝2，x2＝3.
当x＝2时，5－x＝3；当x＝3时，5－x＝2.
答：原来的两位数是32或23.
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