初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程精练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程精练，共7页。
一、基础训练
知识点1：倍数传播问题
1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台感染，设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，由题意列方程为( )
A.1+2x=100 B. x(1+x)=100
C.1+x2=100 D.1+x+x2=100
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，支干、小分支的总数是 110，求每个支干长出多少个小分支.
3.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一游客在非洲旅游时不慎感染“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染，问每轮传染中平均一人传染了几个人?若不控制，第二轮后又新增了多少人感染?
知识点2：握手问题
4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是 ( )
A. x(x+1)=132B. x(x-1)=132
C. x(x+1)=132×2D. x(x-1)=132×2
5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 ( )
A.9人 B.10人C.11人 D.12人
6.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有 家公司出席了这次交易会.
知识点3：数字问题
7.两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是 .
8.已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是 13，求这个两位数.
二、提高训练
9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15 条航线，则这个航空公司共有飞机场 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 ( )
A.32 B.126 C.135 D.144
11.在同一平面内，n条直线最多有28个交点,则n= .
12.有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信?
13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数.
14.读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜?
15.观察下列图形规律：当n为多少时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等?
解：第n个图形中“·”的个数是3n；第n个图形中“△”的个数是 n×1+n2.由 3n=n×1+n2,班得 n2−5n=0,解得n=5或n=0(舍去),∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等
参考答案
一、基础训练
知识点1：倍数传播问题
1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台感染，设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，由题意列方程为(C)
A.1+2x=100 B. x(1+x)=100
C.1+x2=100 D.1+x+x2=100
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，支干、小分支的总数是 110，求每个支干长出多少个小分支.
解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意，得x +x2=110.
解得 x1=10,x2=−11(舍去).
答：每个支干长出10个小分支
3.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一游客在非洲旅游时不慎感染“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染，问每轮传染中平均一人传染了几个人?若不控制，第二轮后又新增了多少人感染?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
依题意得1+x+(1+x)x=361.
解得x₁=18,x₁=-20(舍),
第二轮新增人数为361×18=6498(人),
答:每轮传染中平均一个人传染18人，若不控制，第二轮后又会新增6498人感染.
知识点2：握手问题
4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是 (B)
A. x(x+1)=132B. x(x-1)=132
C. x(x+1)=132×2D. x(x-1)=132×2
5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 (C)
A.9人 B.10人C.11人 D.12人
6.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有 13 家公司出席了这次交易会.
知识点3：数字问题
7.两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是 6和8 .
8.已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是 13，求这个两位数.
解：设这个两位数的个位数字为x，则
十位数字为(13-x),
由题意得10(13-x)+x+6=x²,
整理得 x2+9x−136=0,
解得 x1=8,x2=−17(不合题意，舍去),
∴13-x=5,则这个两位数是58
二、提高训练
9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15 条航线，则这个航空公司共有飞机场 (C)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 (D)
A.32 B.126 C.135 D.144
11.在同一平面内，n条直线最多有28个交点,则n= 8 .
12.有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信?
答案解：设每轮一个人要向x个人发送微信，
由题意得x(x+1)=56,
解得x₁=7,x₁==8(不合题意,舍去)，则
每轮一个人要向7个人发送微信。
13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数.
解：设原来两位数的个位数字是x，
则[10(x²- 2)+x]−10x+x2−2=36,
解得x₁=3,x₂=-2(不合题意,舍去),x²-2=7.
所以原来的两位数为73
14.读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜?
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则
下位数字为x-3,
由题意得10(x-3)+x=x²,
解得 x1=5,x2=6.
当x=5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x=6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则
周瑜去世时的年龄为36岁
15.观察下列图形规律：当n为多少时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等?
解：第n个图形中“·”的个数是3n；第n个图形中“△”的个数是 n×1+n2.由 3n=n×1+n2,班得 n2−5n=0,解得n=5或n=0(舍去),∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等