数学九年级上册一元二次方程课时训练

这是一份数学九年级上册一元二次方程课时训练，共13页。试卷主要包含了已知 2=4 ，求 x 的值，解方程，求式中 x 的值等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程x2=9的解为 .
2．已知 (x−3)2=4 ，求 x 的值．
3．解方程：
16（x+1）2＝49；
4．求式中 x 的值： 49x2−1=24 .
5．解方程：
(x+2)2−25=0 （直接开平方法）
6．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝5
C．（x﹣1）2＝4D．（x﹣1）2＝8
7．用配方法解方程x2−6x=1，配方正确的是（ ）
A．(x−3)2=10B．(x−3)2=9 C．(x−6)2=8 D．(x−6)2=10
8．用配方法解方程 x2−2x−3=0 时，原方程应变形为( )
A．(x+1)2=4B．(x−1)2=4 C．(x+2)2=7 D．(x−2)2=7
9．用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x-1）2=83 B．（x-1）2=23 C．（x-1）2=8 D．（x-1）2=6
10．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2)2=m则m的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
11．解方程： 12x2﹣x﹣1＝0．
12．解下列方程：x2+6x−7=0 （配方法）；
13.用配方法解一元二次方法：
（1）x2−3x−1=0 （配方法） （2）2x2−7x+3=0 （配方）
14.用配方法解一元二次方法：
3x2−6x−2=0 ．（配方法）
用配方法解一元二次方程：
x2+3x−1=0
16.用公式法解一元二次方程：
2x2+7x−4=0 (用公式法求解).
17．用公式法解方程
（1）x2+4x-1=0 （2）5x2- 5 x-6=0 （3）12 x2-2x-6=0
18． 用公式法解方程x2﹣3x+1＝0
19.利用公式法解下列方程：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2．
20．公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0.
21．用公式法解方程：x2﹣2 2 x﹣3＝0．
22．用公式法解方程： 2x2−1=4x
专题21.2 解一元二次方程（一）（专项训练）（解析）
1．一元二次方程x2=9的解为 .
【答案】x1=3,x2=−3
【解答】解：∵x2=9，
∴x=±3，
∴x1=3，x2=-3.
故答案为：x1=3，x2=-3.
2．已知 (x−3)2=4 ，求 x 的值．
【答案】x=5 或 x=1
【解答】解：∵(x−3)2=4 ，
∴x−3=±2 ，
∴x=5 或 x=1 ．
3．解方程：
16（x+1）2＝49；
【答案】x1＝ 34 ，x2＝﹣ 114
【解答】解：16（x+1）2＝49，
（x+1）2＝ 4916 ，
x+1＝ ±74 ，
∴x1＝ 34 ，x2＝﹣ 114 ；
4．求式中 x 的值： 49x2−1=24 .
【答案】x=±57
【解答】解：∵49x2−1=24
∴49x2=25
∴x2=2549
∴x=±57
5．解方程：
(x+2)2−25=0 （直接开平方法）
【答案】x1=3，x2=-7；
【解答】（1）解：∵（x+2）2-25=0，
∴（x+2）2=25，
∴x+2=±5，
∴x+2=5或x+2=-5，
∴x1=3，x2=-7；
6．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝5
C．（x﹣1）2＝4D．（x﹣1）2＝8
【答案】B
【解答】【解答】解：∵x2﹣2x＝4，
∴x2﹣2x+1＝4+1，
即（x﹣1）2＝5，
故答案为：B．
7．用配方法解方程x2−6x=1，配方正确的是（ ）
A．(x−3)2=10B．(x−3)2=9 C．(x−6)2=8 D．(x−6)2=10
【答案】A
8．用配方法解方程 x2−2x−3=0 时，原方程应变形为( )
A．(x+1)2=4B．(x−1)2=4 C．(x+2)2=7 D．(x−2)2=7
【答案】B
【解答】解：∵x2-2x-3=0
∴x2-2x=3
∴x2-2x+1=4
∴（x-1）2=4.
故答案为：B.
9．用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x-1）2=83 B．（x-1）2=23 C．（x-1）2=8 D．（x-1）2=6
【答案】A
【解答】解：3x2-6x-5=0
3（x2-2x+1）-3-5=0
3（x-1）2-8=0
（x-1）2=83
故答案为：A.
10．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2)2=m则m的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】C
【解答】解： x2−4x−1=0，
移项得： x2−4x=1，
配方得： x2−4x+4=5，即 (x−2)2=5，
所以 m=5.
故答案为：C.
11．解方程： 12x2﹣x﹣1＝0．
【答案】x＝1± 3
【解答】解：∵12 x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x+1＝3，
∴（x﹣1）2＝3，
∴x＝1± 3 ；
12．解下列方程：x2+6x−7=0 （配方法）；
【答案】x1=1 ， x2=−7
【解答】解： x2+6x−7=0
移项，得： x2+6x=7 ，
配方，得： x2+6x+9=7+9 ，即 (x+3)2=16 ，
∴x1=1 ， x2=−7 ；
13.用配方法解一元二次方法：
（1）x2−3x−1=0 （配方法） （2）2x2−7x+3=0 （配方）
【答案】（1）x1= 3+132 ，x2= 3−132 （2）x1= 3+132 ，x2= 3−132
【解答】（1）解： x2−3x−1=0 ，
方程变形得：x2-3x=1，
配方得：x2-3x+ 94 =1+ 94 ，即（x- 32 ）2= 134 ，
开方得：x- 32 =± 132 ，
解得：x1= 3+132 ，x2= 3−132 ；
（2）解： x2−72x+32=0x2−72x+(74)2−(74)2+32=0(x−74)2=254
∴x−74=52 或 x−74=−52,∴x1=−34,x2=174.
14.用配方法解一元二次方法：
3x2−6x−2=0 ．（配方法）
【答案】 x1=1+153 ， x2=1−153
【解答】解：方程两边同除以3，得： x2−2x−23=0
配方，得： (x−1)2=53
根据平方根的定义，得： x−1=153 或 x−1=−153
解得： x1=1+153 ， x2=1−153
用配方法解一元二次方程：
x2+3x−1=0
【答案】x1=−3+132 ， x2=−3−132 ；
【解答】x2+3x−1=0 （配方法）
x2+3x=1 ，
x2+3x+94=134 ，
(x+32)2=134 ，
x+32=±132 ，
x+32=132 或 x+32=−132 ，
x1=−3+132 ， x2=−3−132 ；
16.用公式法解一元二次方程：
2x2+7x−4=0 (用公式法求解).
【答案】x1= 12，x2=-4.
【解答】（2）解：∵a=2，b=7，c=-4，
∴△=72-4×2×（-4）=81，
∴x= −7±812×2，
∴x1= 12，x2=-4.
17．用公式法解方程
（1）x2+4x-1=0 （2）5x2- 5 x-6=0 （3）12 x2-2x-6=0
【答案】（1）x1=-2+ 5 ，x2=-2- 5（2）x1= 355 ，x2=- 255 .（3）x1=6，x2=-2
【解答】（1）解：∵a=1，b=4，c=-1，
∴b2-4ac=42-4×1×（-1）=20>0
∴x= −b±b2−4ac2a = −4±202 ，
∴x=-2± 5 ，
即x1=-2+ 5 ，x2=-2- 5
（2）解：∵a=5，b=- 5 ，c=-6，
∴b2-4ac=5-4×5×（-6）=125>0，
∴x= −b±b2−4ac2a = 5±5510
∴x1= 355 ，x2=- 255 .
（3）解：化简方程，得x2-4x-12=0则a=1，b=-4
∴b2-4ac=（-4）2-4×1×（-12）=64>0
∴x= −b±b2−4ac2a = 4±82 ，
∴x=-2±4，
即x1=6，x2=-2
18． 用公式法解方程x2﹣3x+1＝0
【答案】x1＝3+52，x2＝3−52
【解答】解：∵ a=1,b=-3,c=1
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0 ,方程有两个不等的实数根
∴x1＝3+52，x2＝3−52
19.利用公式法解下列方程：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2．
【答案】x1＝1+172，x2＝1−172
【解答】解：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2，
整理得， x2﹣x﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣4）＝17，
∴x＝1±172 ，
x1＝1+172，x2＝1−172
20．公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0.
【答案】x1= 2+62 ，x2= 2−62
【解答】解：∵a=2，b=-4，c=-1，
b2-4ac= (−4)2−4×2×(−1)=24 ＞0，
∴x= 4±244=2±62 ，
∴ x1= 2+62 ，x2= 2−62 .
21．用公式法解方程：x2﹣2 2 x﹣3＝0．
【答案】x1= 2 + 5 ，x2= 2 - 5
【解答】解：∵x2-2 2 x-3=0，
∴a=1，b=−22，c=−3 ，
∴Δ=b2−4ac=(−22)2−4×1×(−3)=8+12=20 ，
∴x=−b±b2−4ac2a=22±252×1=2±5 ，
∴x1= 2 + 5 ，x2= 2 - 5 ．
22．用公式法解方程： 2x2−1=4x
【答案】x1=2+62,x2=2−62 .
【解答】解： 2x2−4x−1=0
a=2,b=−4,c=−1
∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24>0
∴x=−b±b2−4ac2a=4±244
∴x1=2+62,x2=2−62 .