初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程习题，共15页。试卷主要包含了用因式分解法解方程，解方程，用因式分解解方程，解下列方程，用因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解下列一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
1．用因式分解法解方程
（1）5x2=4x （2）3x(x−1)=2−2x
2.解方程（用因式分解法）：2(x−2)2=x−2
3.用因式分解法解方程： 2(x−3)=x2−9 .
4．解方程（用因式分解法）
（1）x2+4x−5=0 ； （2）（x﹣4）2＝2（x﹣4）
5．用因式分解解方程：2(x−3)2=x2−9．
6．解下列方程（因式分解法）：
（1）x2﹣10x+16＝0； （2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
7．解方程（用因式分解法）：
（1）x2－2x－3＝0； （2）x （x－2）－x＋2＝0.
8．解方程：x(x+2)=2x+4．
9．用因式分解法解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3．
10．用因式分解法解一元二次方程：x2−8x+7=0
11．用因式分解法解下列方程：
（1）x2−2x−8=0 （2）(x−1)2=(x−1)
12．用因式分解法解方程：
（1）x2−2x−24=0． （2）2(x−3)=3x(x−3)
13．用因式分解法解下列一元二次方程：
（1）x2+10x+16＝0； （2）x（x+4）＝8x+12．
14．（2024秋•揭西县期末）若关于x的方程（x2+2x）2+2（x2+2x）﹣8＝0有实数根，则x2+2x的值为（ ）
A．﹣4B．2C．﹣4或2D．4或﹣2
15．（2025春•射阳县校级月考）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（ ）
A．0B．4C．4或﹣2D．﹣2
16．（2025•芜湖一模）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（ ）
A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3
17．（2025春•蜀山区校级月考）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（ ）
A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣4
18．（2024•三台县模拟）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为 ．
19．（2x+1）2﹣6（2x+1）+5＝0（换元法）
20．（2024秋•金山区校级期中）解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．
21．（2024秋•普陀区期中）解方程：（x﹣1）2+6（x﹣1）+8＝0．
22．（2024秋•太原期末）解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．
23．（2024秋•洛宁县月考）阅读材料，解答问题．
材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，
我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2．
原方程化为y2﹣3y＝0，①
解得y1＝0，y2＝3．
当y＝0时，x2﹣1＝0，所以x2＝1，x＝±1；
当y＝3时，x2﹣1＝3，所以x2＝4，x＝±2．
所以原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
解答问题：
（1）填空：
在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降幂的目的，体现了 的数学思想；
（2）解方程：（x2+3）2﹣4（x2+3）＝0．
专题21.2 解一元二次方程（二）（专项训练）（解析）
1．用因式分解法解方程
（1）5x2=4x （2）3x(x−1)=2−2x
【答案】（1）x1=0，x2= 45 （2） x1=1，x2= −23
【解答】（1）解： 5x2=4x ，
移项得：5x2-4x=0，
x（5x-4）=0，
x=0或5x-4=0，
解得：x1=0，x2= 45 ；
（2）解： 3x(x−1)=2−2x ，
移项、整理得：3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
x-1=0或3x+2=0，
解得：x1=1，x2= −23 ；
2.解方程（用因式分解法）：2(x−2)2=x−2
【答案】∴x1=2,x2=52.
【解答】解： (x−2)[2(x−2)−1]=0
(x−2)(2x−5)=0
∴x−2=0 或 2x−5=0,
∴x1=2,x2=52.
3.用因式分解法解方程： 2(x−3)=x2−9 .
【答案】x1=3,x2=−1 .
【解答】解： 2(x−3)=x2−9
2(x−3)=(x+3)(x−3) ，
2(x−3)−(x+3)(x−3)=0 ，
∴(x−3)(2−x−3)=0 ，
解得 x1=3,x2=−1 .
4．解方程（用因式分解法）
（1）x2+4x−5=0 ； （2）（x﹣4）2＝2（x﹣4）
【答案】 （1） x1=1 ， x2=−5 （2） x1=4 ， x2=6
【解答】（1） 解：分解因式得， (x−1)(x+5)=0 ，
即 x−1=0 或 x+5=0 ，
∴x1=1 ， x2=−5 ；
（2）解：（x﹣4）2＝2（x﹣4）
移项得：（x﹣4）2-2（x﹣4）=0
提取公因式得： (x−4)(x−4−2)=0
解得： x1=4 ， x2=6 .
5．用因式分解解方程：2(x−3)2=x2−9．
【答案】 x1＝3，x2=9
【解答】解：2(x−3)2−(x+3)(x−3)=0，
(x−3)(2x−6−x−3)=0，
x﹣3＝0或x﹣9＝0，
所以x1＝3，x2=9
6．解下列方程（因式分解法）：
（1）x2﹣10x+16＝0； （2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
【答案】（1）x1=8，x2=2 （2）x1=1，x2=12.
【解答】（1）解：∵x2﹣10x+16＝0，
∴(x-8)(x-2)=0，
∴x-8=0或x-2=0，
解得x1=8，x2=2；
（2）解：∵2x（x﹣1）＝x﹣1，
∴2x（x﹣1）-（x﹣1）=0，
∴(x-1)(2x-1)=0，
∴x-1=0或2x-1=0，
解得x1=1，x2=12.
7．解方程（用因式分解法）：
（1）x2－2x－3＝0； （2）x （x－2）－x＋2＝0.
【答案】（1）x1＝3，x2＝－1； （2） x1＝2， x2＝1.
【解答】（1）解：x2－2x－3＝0
x2－2x＋1＝3＋1
（x－1）2＝4
x－1＝±2
∴x1＝3，x2＝－1；
（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0
（x－2）（x－1）＝0
x-2=0或x-1=0
∴x1＝2， x2＝1.
8．解方程：x(x+2)=2x+4．
【答案】x1＝－2，x2＝2．
【解答】解：x（x＋2）＝2x＋4，
x（x＋2）－2（x＋2）＝0，
（x＋2）（x－2）＝0，
x＋2＝0或x－2＝0，
∴x1＝－2，x2＝2．
9．用因式分解法解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3．
【答案】x1=12,x2=3
【解答】解：2x(x−3)=x−3 2x(x−3)−(x−3)=0 (2x−1)(x−3)=0
解得x1=12,x2=3
10．用因式分解法解一元二次方程：x2−8x+7=0
【答案】 x1=1，x2=7．
【解答】解：因式分解，得（x-1）（x-7）=0，
∴x-1=0或x-7=0，
∴x1=1，x2=7．
故答案为x1=1，x2=7．
11．用因式分解法解下列方程：
（1）x2−2x−8=0 （2）(x−1)2=(x−1)
【答案】（1） x1=−2 ， x2=4 . （2） x1=1 ， x2=2 .
【解答】（1）解： x2−2x−8=0
(x−4)(x+2)=0
解得： x1=−2 ， x2=4 .
（2）解： (x−1)2=(x−1)
(x−1−1)(x−1)=0
(x−2)(x−1)=0
解得： x1=1 ， x2=2 .
12．用因式分解法解方程：
（1）x2−2x−24=0． （2）2(x−3)=3x(x−3)
【答案】（1）x1=−4,x2=6 （2）x1=3，x2=23
【解答】（1）解：x2−2x−24=0
(x+4)(x−6)=0，
x+4=0或x−6=0
解得：x1=−4,x2=6；
（2）解：2(x−3)−3x(x−3)=0
(x−3)(2−3x)=0
x−3=0或2−3x=0，
∴x1=3，x2=23．
13．用因式分解法解下列一元二次方程：
（1）x2+10x+16＝0； （2）x（x+4）＝8x+12．
【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣8 （2）x1＝﹣2，x2＝6．
【解答】（1）解： x2+10x+16＝0，
（x+2）（x+8）＝0，
x+2＝0或x+8＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；
（2）x（x+4）＝8x+12，
x2+4x﹣8x﹣12＝0，
x2﹣4x﹣12＝0，
（x+2）（x﹣6）＝0，
x+2＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝6．
14．（2024秋•揭西县期末）若关于x的方程（x2+2x）2+2（x2+2x）﹣8＝0有实数根，则x2+2x的值为（ ）
A．﹣4B．2C．﹣4或2D．4或﹣2
【答案】B
【解答】解：设x2+2x＝y，则原方程可化为y2+2y﹣8＝0，
解得：y1＝﹣4，y2＝2，
当y＝﹣4时，x2+2x＝﹣4，即x2+2x+4＝0，Δ＝22﹣4×1×4＜0，方程无解，
∴x2+2x的值为2，
故选：B．
15．（2025春•射阳县校级月考）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（ ）
A．0B．4C．4或﹣2D．﹣2
【答案】B
【解答】解：设 x2+y2＝z，则原方程换元为 z2﹣2z﹣8＝0，
∴（z﹣4）（z+2）＝0，
解得：z1＝4，z2＝﹣2，
即 x2+y2＝4或 x2+y2＝﹣2（不合题意，舍去），
∴x2+y2＝4．
故选：B．
16．（2025•芜湖一模）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（ ）
A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3
【答案】A
【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7
故选：A．
17．（2025春•蜀山区校级月考）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（ ）
A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣4
【答案】B
【解答】解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
18．（2024•三台县模拟）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为 ．
【答案】1
【解答】解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故答案为：1．
19．（2x+1）2﹣6（2x+1）+5＝0（换元法）
【答案】x1＝0，x2＝2
【解答】解：设2x+1＝a，原方程可化为a2﹣6a+5＝0，
解得a＝1或5，
当a＝1时，即2x+1＝1，解得x＝0；
当a＝5时，即2x+1＝5，解得x＝2；
∴原方程的解为x1＝0，x2＝2．
20．（2024秋•金山区校级期中）解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．
【答案】x1＝0，x2＝7
【解答】解：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0，
（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0，
∴（x﹣2﹣5）（x﹣2+2）＝0，即x（x﹣7）＝0，
∴x＝0或x﹣7＝0，
∴x1＝0，x2＝7．
21．（2024秋•普陀区期中）解方程：（x﹣1）2+6（x﹣1）+8＝0．
【答案】x1＝﹣3，x2＝﹣1
【解答】解：（x﹣1）2+6（x﹣1）+8＝0，
设x﹣1＝a，则原方程化为：a2+6a+8＝0，
（a+4）（a+2）＝0，
a+4＝0或a+2＝0，
解得：a＝﹣4或﹣2，
当a＝﹣4时，x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣3；
当a＝﹣2时，x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣1；
所以方程的解是x1＝﹣3，x2＝﹣1．
22．（2024秋•太原期末）解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．
【答案】x1＝﹣3，x2＝1，x3＝x4＝﹣1．
【解答】解：设x2+2x＝m，
则m2﹣2m﹣3＝0，
∴（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m﹣3＝0或m+1＝0，
解得m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，x2+2x＝3，即x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
当m＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
解得x3＝x4＝﹣1；
综上，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝x4＝﹣1．
23．（2024秋•洛宁县月考）阅读材料，解答问题．
材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，
我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2．
原方程化为y2﹣3y＝0，①
解得y1＝0，y2＝3．
当y＝0时，x2﹣1＝0，所以x2＝1，x＝±1；
当y＝3时，x2﹣1＝3，所以x2＝4，x＝±2．
所以原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
解答问题：
（1）填空：
在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降幂的目的，体现了 的数学思想；
（2）解方程：（x2+3）2﹣4（x2+3）＝0．
【答案】（1）转化、换元 （2）x1＝1，x2＝﹣1．
【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降幂的目的，体现了转化的数学思想，
故答案为：换元，转化；
（2）（x2+3）2﹣4（x2+3）＝0，
设x2+3＝a，则原方程化为：a2﹣4a＝0，
解得：a1＝0，a2＝4，
当a＝0时，x2+3＝0，此方程无解；
当a＝4时，x2+3＝4，解得：x＝±1，
所以原方程的解是x1＝1，x2＝﹣1．