数学九年级上册一元二次方程教学设计

这是一份数学九年级上册一元二次方程教学设计，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第二课时《配方法解一元二次方程》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
学习者分析
学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程。学生在之前的学习中已经学习过“转化”"整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础学生活动经验基础。
教学目标
1.掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程的依据。
2.熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并能正确配方及求解。
3. 通过小组合作交流，让学生经历分析问题、评价问题、解决问题的过程，培养学生的数学素养。
教学重点
理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。
教学难点
配方的步骤。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
出示问题：
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗
教师板演。针对求得的结果，教师需提示学生：用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。
学生活动1：
学生思考，独立完成，
设正方体盒子的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积
为 6x2 dm2，
10×6x2=1500 ①
整理，得x2=25
根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
活动意图说明：
利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并求解的过程，体会生活中处处有数学，
引起学生的探究欲望和学习兴趣，从而引出本节课所学内容。
环节二：新知探究
教师活动2：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=81
(2) x2=0
(3) x2+16=0
学生活动2：
学生思考，独立完成
(1)解:根据平方根的意义，得
x1=9, x2=-9.
(2) 解:根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
(3) 解:根据平方根的意义，得x2=-16,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
活动意图说明：通过解方程，让学生发现方程的根不同的情况，从而引发进一步思考
环节三：新知探究
教师活动3：
一般地，对于方程x2＝p ①，
1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________；
2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________；
3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。
学生活动3：
先由学生回答，老师帮助引导与完善，最后给出
具体答案
答案：1）不相等、x1＝-p , x2＝ p；2）相等、x1＝x2＝0；3）≥、无
活动意图说明：让学生经历观察、发现、归纳等过程，结合平方根的意义，理解如何通过直接开平方法
解一元二次方程，培养学生通过观察，归纳总结的能力。
环节四：新知讲解
教师活动4：
【问题】尝试解(x＋3)2＝5
师：我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，如何求解形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子。
转化思想内容：针对未知的、陌生的、复杂的问题，通过已知的、熟悉的知识将它转化为简单的问题，并尝试解决它。
师：要想解决问题，可以先将形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子转化为形如x2=p（p≥0）的式子。
【提问】你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？
将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
学生活动4：
让学生积极回答问题，课堂上允许学生有不同的
见解，调动学生学习数学的兴趣。由教师给出数学转
化思想的内容
先让学生以小组为单位积极讨论，再由学生代表给出
答案。
求解过程：令x+3=a，则原式变形为： a2=5，整理，得a=±5
即x1=5-3，x2=-5-3 方程x+32=5的两个根
为x1=5-3，x2=-5-3
让学生积极回答问题，课堂上允许学生有不同的见解，
教师引导与纠正，最后得到答案
活动意图说明：通过将解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程转化为解形如x2＝p(p≥0)的方程，提高学生
转化的能力，从而完成新知识的学习。
环节五：典例精析
教师活动5：
出示例题
例、 解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ；
（2）（x－1）2－4 = 0；
学生活动5：
先由学生回答，最后给出具体答案
（1） ∵x+1是2的平方根，
∴x+1=±2
即x1=-1+2，x2=-1-2
（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
∴x-1=±2.
即x1=3，x2=-1.
活动意图说明：通过例题，加深学生理解通过直接开平方解一元二次方程的方法，使学生牢固的
掌握本节课所学内容，为后续学习通过其它方法解一元二次方程打基础。
环节六：探究新知
教师活动6：
怎样解方程: x2+6x+4=0
教师引导与总结，最后得出方法为：
将x2+6x=-4转化为(x＋n)2＝p的形式。
师：尝试用自己的语言描述配方法的概念。
将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
用配方法解一元二次方程的关键：将一元二次方程配成完全平方形式。
【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。
①移项
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
学生活动6：
学生思考，积极回答，以小组为单位，通过探讨解方程
先由学生尝试归纳总结，再由教师给出配方法的概念
学生尝试归纳总结
活动意图说明：将学生放置在实际问题的背景下，激发学生的主动性和求知欲。本题数量关系较
简单，学生很容易列出相应的方程。但通过观察方程结构，暂时无法求解，让学生感受到问题的存在。
再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来。
环节七：典例精析
教师活动7：
例、解下列一元二次方程:
x2﹣8x+1=0
2x2+1=3x
3） 3x2﹣6x+4=0
学生活动7：
请学生板演，然后师生共同纠错，同时引导学生每一步的计算依据。
活动意图说明：通过配套练习，使学生加强对二次项系数不为1，配方后方程无意义等问题的理解
和解决方法。把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字，体现从特殊到一般，从具体到
抽象的思维过程，巩固对配方法的认识，同时为后续学习用配方法推导求根公式做铺垫。
环节八：归纳总结
教师活动8：
出示问题
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ①
的形式，那么就有：
1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________ ；
2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________；
3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。
学生活动8：
学生回答，老师帮助引导与完善
1）不相等、x1＝﹣n﹣p，x2＝﹣n+ p
2）相等、x1＝x2＝-n；3）≥、无
活动意图说明：让学生经历观察、发现、归纳等过程，结合平方根的意义，理解如何通过配方法
解一元二次方程，培养学生通过观察，归纳总结的能力。
板书设计
1.直接开平方法
2.配方的依据：
3.配方法解一元二次方程的步骤
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1. 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x-6=-4 B． x -6=4 C． x +6=4 D． x +6=-4
2.用配方法解方程2x2-x-1=0，变形结果正确的是（ ）
A． (x-12)2=34B． (x-14)2=34C． (x-14)2=1716D． (x-14)2=916
3．已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a=______．
4.用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为x+a2=b的形式，则a+b的值为 .
选做题：
5．解方程：(2x+3)2=(3x+2)2
6.已知：a是不等式5(a-2)+8