人教版九年级上册21.2.1 配方法教学设计及反思

这是一份人教版九年级上册21.2.1 配方法教学设计及反思，共5页。教案主要包含了知识储备，典例精析，课后作业等内容，欢迎下载使用。

第21.2讲---配方法
初中数学
年级
九年级
重难点
1、会用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。


2、经历探索配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。


3、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的简单一元二次方程。
【知识储备】


请同学们解下列方程


（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7


老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得


x=±或mx+n=±（p≥0）．


如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?





像上面的式子，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．


可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．


例1．用配方法解下列关于x的方程


（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0


分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．


:配方法届一元二次方程的一般步骤：


(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；


（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；


（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．


一般地，对于方程x2=p


（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不等的实数根


x1=-, x2=-；


（2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1= x2=0；


（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2=p无实数根.
【典例精析】


1、 解下列关于的一元二次方程.











2.设α和β是方程（x+2）2=9的两个根，求 QUOTE 的值.























3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．





分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．


解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．


根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6


整理，得：x2-14x+24=0


（x-7）2=25即x1=12，x2=2


x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．


所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．



【课后作业】


下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）


x2-3=0 B. (x-1)2-4=0 C. x2+2x =0 D.(x-1)2=(2x+1)2


2.下列说法中正确的是（ ）


A．方程x2=4两边开平方，得原方程的解为x=2


B．x=3是方程x2=9的根，所以方程的根是x=3


C．方程x2-25=0的根是x=±5


D．方程 x2-32x+64=0有两个相等的根


3.若（x+1）2-1=0,则x的值等于 .


4.若（a2+b2-3）2=25,则a2+b2=___________.


5．解下列方程


（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

















6、扩展题


（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值











（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数