数学九年级上册因式分解法教学设计

这是一份数学九年级上册因式分解法教学设计，共5页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时《因式分解法解一元二次方程》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，通过之前的学习我们了解到配方法和公式法是所有一元二次方程的通用解法，但是对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单。同时利用因式分解法求解一元二次方程，既可以复习之前所学因式分解的知识，又为后续处理有关一元二次方程的问题提供了一些求解的思路与方法。
学习者分析
学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)分解因式:在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，了解并掌握了这两种方法的解题思路及步骤。结合学生实际，有必要在课前让学生对因式分解的方法和一般步骤进行回顾，这样有利于提高课堂效率和准确率。
教学目标
1.理解用因式分解法解方程的依据。
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。
4.熟练掌握相应的数学模型，快速准确求解一元二次方程的解。
教学重点
用因式分解法解某些一元二次方程。
教学难点
因式分解的准确利用。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
【提问】
1.已经学过了哪些解一元二次方程的方法？
2.什么叫分解因式?
3.多项式因式分解的方法有哪些？
学生活动1：
学生思考，回忆回答问题
活动意图说明：
先回顾解一元二次方程和因式分解的相关知识，为本节课学生学习因式分解法解一元二次方程做好铺垫。
环节二：新知探究
教师活动2：
【问题】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
师：尝试用配方法和公式法求方程的解？
【提问】观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
师：尝试用因式分解求方程的解？
【提问】解方程①时，二次方程是如何降为一次的？
先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
提 示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”
学生活动2：
学生积极思考，学生板演
学生积极回答，允许学生有不同的观点
通过引导，学生得出：可以将方程10x-4.9x2=0，通过因式分解变形为：x(10-4.9x)=0。
学生积极思考，学生板演
学生积极思考，教师引导与总结
活动意图说明：将学生放置在实际问题的背景下，激发学生的主动性和求知欲。本题数量关系较简单，学生很容易列出相应的方程。通过配方法和公式法可以求得方程答案，但通过观察方程结构，原方程可以转化为A•B=0的形式，从而引出了通过因式分解求解一元二次方程的方法。再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来。
环节三：典例精析
教师活动3：
例 解下列方程：
(1) x(x﹣2)+x﹣2=0
(2) 5x2﹣2x﹣14 =x2﹣2x+ 34
学生活动3：
请学生板演，然后师生共同纠错
1)解： 因式分解得 (x﹣2)(x+1)=0
于是得x-2=0，或x+1=0
∴x1=2，x2=﹣1
2) 移项、合并同类项得4x2﹣1=0
因式分解得 (2x+1)(2x-1)=0
于是得2x+1=0或2x﹣1=0
∴x1=0.5，x2=﹣0.5
活动意图说明：加深学生对因式分解法求解一元二次方程的理解与掌握。
环节四：归纳总结
教师活动4：
【提问】简述通过因式分解法解一元二次方程的步骤。
(1)移项：将方程右边化为______________；
(2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两______________的乘积；
(3)转化：令每个因式都等于____________，得到两个一元一次方程；
(4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解.
归纳：左分解，右化零，两因式，各求解。
学生活动4：
先由学生尝试归纳总结，再由师生共同总结
活动意图说明：培养学生语言表达归纳的能力，形成完整的知识体系。
板书设计
1. 因式分解法的概念
2. 因式分解解方程的原理
3. 因式分解法解一元二次方程的步骤
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．一元二次方程 x2＋2x＝0的根是( )
A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝－2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝2
2．若关于 x 的方程 (x＋a)(x－4)＝0和 x2－3x－4＝0的解完全相同，则 a 的值为_________.
3．用因式分解法解方程
(1) x2－2x＝2x－4； (2) (x＋4)2＝5(x＋4)．
选做题：
4.关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．
【综合拓展类作业】
5.已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．
(1)求a的值及方程的另一个根；
(2)一个三角形的三边长是此方程的根，求这个三角形的周长．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．18D．13或18
2.已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A．3或-2 B．-3或2C．3 D．-2
选做题：
3.△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是( )
A．10 B．12
C．6或10或12 D．6或 8或10或12
4.若分式xx+2+x+2x+1的值为0，则x= .
【综合拓展类作业】
5.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b).
示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
(1)尝试：
分解因式：x2+6x+8=(x+ )(x+ )；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
教学反思
教学方法的核心是强调学习者是一个主动的积极的知识构建者。本节课，我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，通过由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教学模式遵循了“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。在参透教材的同时，也在引入上多做文章，让学生的自主能力、发现能力、探索能力、创造能力得到锻炼和提高，并及时反馈，查漏补缺。