初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程教案设计，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时《一元二次方程》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问题。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。
学习者分析
九年级学生的逻辑推理、逻辑思维能力、计算能力等能力较强，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，加强课堂教学方式的管理,把课堂时间还给学生，把学习的主动权还给学生，激发学习的热情。在教师的指导下让学生独立思考、自主学习，在自主探究与合作交流中得出一元二次方程的概念、一般形式等相关知识。教学中教师直面学生的疑问，显化学生的疑问，采用启发式、类比法、探究式的教学方法，借助多媒体辅助教学。培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，指导学生通过观察、分析、归纳、概括，启发学生释疑，不断增强学生的自信及发展学生的能力。
教学目标
1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力；
2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。
教学重点
一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点；
教学难点
正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
出示问题：
设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？
跟我们学过的一次方程一样吗？
学生活动1：
雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：
AC:BC=BC:2 即BC2=2AC
设雕像下部高 x m，于是得方程：
x2=2(2–x)
整理得：x2＋2x–4=0 ①
学生观察方程，得出答案
活动意图说明：
通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情。
环节二：新知探究
教师活动2：
【问题1】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 cm2（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
【问题2】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
学生活动2：
学生思考，独立完成
活动意图说明：利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并化简的过程，体会生活中处处有数学，引起学生的探究欲望和学习兴趣，从而引出本节课所学内容
环节三：问题引领
教师活动3：
追问1：观察下列各方程有什么共同点？
x2＋2x–4=0 ①
x2–75x+350=0 ②
x2-x=56 ③
讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？
总结：
（１）这些方程的两边都是______，
（２）方程中只含有____未知数，未知数的最高次数是___.
（3）这些方程是__________________
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这类方程应该叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为：
根据一元一次方程的解的概念，尝试总结一元二次方程的解的概念。
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
学生活动3：
教师引导学生共同归纳：
①等号两边都是整式 ②只有一个未知数 ③未知数最高次数是2
先由学生尝试归纳总结，再由教师给出一元二次方程的概念
先由学生回答，老师帮助引导与完善，再由教师给出一元二次方程的解的概念
活动意图说明：让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一元一次方程的概念概括一元二次方程的概念，培养学生抽象概括的能力。
环节四：典例分析
教师活动4：
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
学生活动4：
先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演。这个过程中教师需强调判断二次项系数、一次项系数、常数项时需带上前面的符号。
答案：
解：去括号，得
3x2–3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2–8x–10=0.
二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．
活动意图说明：通过练习使学生理解一元二次方程的概念，通过一元二次方程的特点准确判定一元二次方程。让学生积极回答问题，调动课堂气氛，提高学生学习兴趣
板书设计
1.一元二次方程概念：
2.一元二次方程的一般形式：
3.一元二次方程的根
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2-1x=4；④x2＝1；⑤x2-x3+3=0
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式:
(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;
(2)两个连续偶数的积为168,求较大的偶数x;
(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.
3.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.
4.方程2x2=-8化成一般形式后，二次项系数为___，一次项系数为___,常数项为_____.
选做题：
5.若x=2 是方程 x2-4mx+2m2=0 的一个根，求代数式 3(m-2)2-1 的值．
6．若关于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的取值范围。
【综合拓展类作业】
7.已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1. 若x=1是方程x2-2x+a=0的根，则a=____________．
2. 关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0,
1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
选做题：
3. a为何值时，方程a-1xa+1-2x-7=0为一元二次方程？
4. 若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是___________．
【综合拓展类作业】
5.（1）当m为何值时，关于x的方程m2-1x2+mx-2=0是一元二次方程？
（2）已知关于x的一元二次方程m2-1x2+mx-3-m=0有一个根是0，求m的值．
（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？
教学反思
本节课主要采用的是任务驱动教学方法.在创设的问题情境下。选择与当前学习主题密切相关任务(问题)作为学习的中心内容，让学生面临一个需要立即去解决的现实问题。本节课的学习任务单中，任务不应该是一个一个数学题，任务的解决应该是使学生更主动地激活原有知识和经验，来理解、分析并解决当前问题，问题的解决为新旧知识的衔接、拓展提供了理想的平台，通过问题的解决来建构知识。