初中用公式法求解一元二次方程第1课时当堂检测题

这是一份初中用公式法求解一元二次方程第1课时当堂检测题，共5页。
1．关于 x 的一元二次方程 x2+mx−1=0 根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能判定
2．若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．−9B．−94C．94D．9
3． 已知a，b，c为常数， 且满足(a−c)2>a2+c2， 则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）.
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一根为0
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1
5．关于一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断根的情况
二、填空题
6．关于 x 的一元二次方程 x2+mx+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的取值为 ．
7．不解方程，判断一元二次方程 2x2+x−1=0的根的情况是 .
8．若关于x的一元二次方程kx2-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为 （写出一个即可）.
9．已知关于x的一元二次方程(a+1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
10．关于x的方程 mx2+x−m+1=0有以下三个结论：
①当m=0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；
③无论m 取何值时，方程都有一个负数解.
其中正确的是 .
三、解答题
11．解方程： x2+3x−1=0
12．解方程：x2+x−3=0.
13．解方程：x2−3=2x．
14．解方程： x2−6x+4=0 ．
15．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.
（1）若方程的一个根为2，求2b+ca的值，
（2）当b-ac=1时，求证：方程有两个实数根.
16．已知关于x的方程 x2−k+2x+2k=0.
（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根.
（2）若等腰三角形ABC 的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长.
17．已知关于x的一元二次方程kx2−4x+4=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2,AB和BC的长是方程kx2−4x+4=0的两根，判断△ABC的形状并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】4
7．【答案】有两个不相等的实数根
8．【答案】1（答案不唯一，k