初中数学北师大版（2024）九年级上册用配方法求解一元二次方程第2课时当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册用配方法求解一元二次方程第2课时当堂检测题，共6页。试卷主要包含了6C．3D．2等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在实数范围内，代数式a2−4a+7的值不可能为（ ）
A．6B．3.6C．3D．2.8
2．用配方法解一元二次方程2x2−3x−1=0，配方正确的是（ ）
A．(x−34)2=1716B．(x−34)2=12
C．(x−34)2=134D．(x−34)2=114
3．已知xy=－3，x+y=－4，则 x2+3xy+y2 值为（ ）
A．1B．7C．13D．31
4．如图，用配方法解方程12x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式2x2−4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（ ）
（1）小聪认为找不到实数x，使2x2−4x+6得值为0；
（2）小明认为只有当x=1时，2x2−4x+6的值为4；
（3）小伶发现2x2−4x+6没有最小值；
（4）小刚发现2x2−4x+6没有最大值．
A．（1）（2）B．（1）（3）
C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）
二、填空题
6．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是 ．
7．已知 a2+b2+2a−4b+5=0，则 2a2+4b−3的值为 .
8．新定义：关于x的一元二次方程a1x−c2+k=0与a2x−c2+k=0称为“同族二次方程”．例如：5x−62+7=0与6x−62+7=0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程(m+2)x2+(n−4)x+8=0与2(x−1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2029的最小值是 ．
9．对于有理数 a，b ，定义 min{a，b} 的含义为：当 a≥b 时， min{a，b}=b ；当 a≤b 时， min{a，b}=a .若 min{13，6m−4n−m2−n2}=13 ，则 mn 的值等于 .
10．下面是用配方法解关于x的一元二次方程3x2+x−2=0的具体过程，
3x2+2x−1=0
解：第一步：x2+23x−13=0
第二步：x2+23x=13
第三步：x2+23x+(13)2=13+(13)2
第四步：(x+13)2=49∴x+13=±23∴x1=13，x2=−1
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 ．
三、解答题
11．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
12．解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)
13．用配方法解方程： 2x2−3x+12=0．
14．用配方法解方程：2x(x−3)+1=x2．
15．学习了公式法a2±2ab+b2=(a±b)2后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式x2+4x+3因式分解：
②求多项式x2+4x+3的最小值．
请你运用上述方法解决下列问题：
（1）将多项式x2+4x−12因式分解；
（2）求多项式m2+8m−9的最小值：
16． 求多项式 2x2+12x−4 的最小值时， 我们可以这样处理：
解： 原式 =2x2+6x−2=2x2+6x+9−9−2=2(x+3)2−11=2(x+3)2−22．
∵(x+3)2⩾0，∴(x+3)2 的最小值为 0 ，
∴ 当 x=−3 时， 2(x+3)2−22=−22，
∴ 原多项式的最小值是 -22 ．
根据上面的解题思路， 解决下列问题：
（1）求多项式 x2+4x+5 的最小值，并写出此时 x 的值．
（2） 求多项式 −3x2−6x+12 的最大值， 并写出此时 x 的值．
17．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=（a+3）2－12=[（a+3）+1][（a+3）−1]=（a+4）（a+2）
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=（a−1）2−2∵（a-b）2≥0，∴当a=1时，M有最小值．
2．请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：x2+2x−3．
（2）若M=2x2−8x，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】6
7．【答案】7
8．【答案】2024
9．【答案】19
10．【答案】④①③②
11．【答案】解：2x2﹣4x﹣1=0，
2x2﹣4x=1，
x2﹣2x=12，
配方得：x2﹣2x+1=12+1，
（x﹣1）2=32，
开方得：x﹣1=±32，
解得：x1=2+62，x2=2−62．
12．【答案】解：2x2﹣4x+1=0，
移项得：2x2﹣4x=－1，
二次项系数化为1得：x2﹣2x=－12，
配方得：x2﹣2x+12=－12+12，即（x－1）2=12，
解得：x－1=±22，
即x1=1+22，x2=1－22.
∴原方程的解为：x1=1+22 ，x2=1﹣22.
13．【答案】解： 2（x2−32x+916−916）=−12,
2x−342−98=−12,
2x−342=58,
x−342=516,
x−34=+54,
x=3±54
∴x1=3+54,x2−3−54,
14．【答案】解：2x(x−3)+1=x2，
2x2−23x+1=x2，
x2−23x=−1，
x2−23x+32=−1+32，
即x−32=2，
x−3=±2，
x=±2+3，
x1=3+2,x2=3−2.
15．【答案】（1）解：x2+4x−12=x2+4x+4−16=(x+2)2−42=(x+2+4)(x+2−4)=(x+6)(x−2)；
（2）解：m2+8m−9=m2+8m+16−25=(m+4)2−25，
∵(m+4)2≥0，
∴(m+4)2−25≥−25，
∴多项式m2+8m−9的最小值-25．
16．【答案】（1）解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,
∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2的最小值为0，
∴当x=−2时,多项式x2+4x+5的最小值是1；
（2）解：原式==−3x2+2x+1+3+12=−3(x+1)2+15,
∵−x+12≤0，∴−x+12的最大值为0，
∴当x=−1时,多项式−3x2−6x+12的最大值是15.
17．【答案】（1）解：原式=x2+2x−3+4−4
=x2+2x+1−4
=(x+1)2−22
=[(x+1)+2][(x+1)−2]
=(x+3)(x−1)；
（2）解：2x2−8x=2(x2−4x)
=2(x2−4x+4−4)
=2[(x−2)2−4]
=2(x−2)2−8
∵(x−2)2≥0
∴当x=2时，M有最小值−8；
（3）解：x2+2y2+z2−2xy−2y−4z+5
=(x2−2xy+y2)+(y2−2y+1)+(z2−4z+4)
=(x−y)2+(y−1)2+(z−2)2
∵(x−y)2+(y−1)2+(z−2)2=0
∴x−y=0y−1=0z−2=0
解得x=1y=1z=2
则x+y+z=1+1+2=4．①x2+4x+3=x2+4x+4−1=(x+2)2−1=(x+2+1)(x+2−1)=(x+3)(x+1)
②由①，得x2+4x+3=(x+2)2−1，因为(x+2)2≥0，所以(x+2)2−1≥−1．所以，当x=−2时，x2+4x+3的值最小，且最小值为-1．