北师大版（2024）九年级上册3 用公式法求解一元二次方程试讲课教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册3 用公式法求解一元二次方程试讲课教学课件ppt，文件包含北师大版数学九年级上册23用公式法课件pptx、23用公式法-教案docx、23用公式法-练习docx、23用公式法-学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。

1）理解一元二次方程求根公式的推导过程。2）利用判别式判断一元二次方程根的情况。3）熟练运用求根公式求解一元二次方程。重点一元二次方程求根公式的推导。难点熟练地运用求根公式求解一元二次方程。
【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。
【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？
因为a不等于0，所以4a²＞0，式子b²-4ac的值有以下3种情况：
方程有两个不等的实数根：
① b²-4ac＞0时，
② b²-4ac=0时，
方程有两个相等的实数根：
③ b²-4ac＜0时，
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。
通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.
由前面的推导过程，可知：1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无 实根。
解：∵a=1，b=-6，c=1， ∴ Δ=b²-4ac=（-6）²-4×1×1=32＞0， ∴方程有两个不相等的实数根.
解：∵a=2，b=-1，c=2，∴Δ=b²-4ac=（-1）²-4×2×2=-15＜0，∴方程无实数根.
【提问】简述通过公式法解一元二次方程的步骤。
3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式。 【易错点】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。
1）将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值 【小技巧】若系数是分数通常将其化为整数，方便计算。
2）求出b2-4ac的值，根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解。
4）最后求出原方程的解。
2 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）A．x2+6x+9=0 B．x2=xC．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？
在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你还有其它设计方案吗？
在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。小明的设计方案如下，其中花园的四周小路宽度都相等，尝试计算小路的宽度？
解：设小路的宽为x m，由题意得：
整理，得：x2-14x+24 = 0
配方，得：x2-14x+72-72+24 = 0
(x-7)2 = 25
开方，得：x1= 2，x2=12（舍去）
答：小路的宽为 2 m.
在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。小亮的设计方案如下，其中花园每个角的扇形都相等，尝试计算扇形的半径？
解：设扇形的半径为x m，由题意得：
x1≈ 5.5，x2≈ -5.5（舍）
答：扇形的半径为 5.5 m.
在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。小颖的设计方案如下，其中花园每个角的扇形都相等，尝试计算花园的宽度？
解：设花园的宽为x m，由题意得：
化为一般形式，得 x2 - 28x + 96 = 0
解得 x1＝24（舍去），x2＝4．所以花园的宽为 4 m．
如图，圆柱的高为 15 cm，全面积（也称表面积) 为 200 π cm2，那么圆柱底面半径为多少？
解: 设圆柱底面半径为 r cm．2πr2＋15×2πr ＝ 200π解得 r1＝－20(舍去)，r2＝5．所以，圆柱底面半径为 5 cm．
某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 25 m)，另三边用木栏围成，木栏长 40 m.1）鸡场的面积能达到 180 m2 吗？能达到 200 m2 吗？ 2）鸡场的面积能达到 250 m2 吗？
解: （1）设鸡场的宽为x m．由题意，得
∴ 7.5 ≤ x ＜ 20． x(40－2x)＝180，
x(40－2x)＝180，
解得 x1＝x2＝ 10．
即鸡场宽为 10 m 时，鸡场面积达到 200 m2．
（2）x(40－2x) ＝ 250，方程无解． 即鸡场面积不能达到 250 m2．