初中数学北师大版（2024）九年级上册用配方法求解一元二次方程第1课时随堂练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册用配方法求解一元二次方程第1课时随堂练习题，共4页。
1．用配方法解方程 x2+6x−4=0 ，下列变形正确的是（ ）
A．(x+3)2=5B．(x+3)2=−5
C．(x−3)2=−13D．(x+3)2=13
2．一元二次方程 x2−4x−1=0 配方后可化为（ ）
A．(x+2)2=3B．(x+2)2=5C．(x−2)2=3D．(x−2)2=5
3．一元二次方程x2−8x−2=0配方后可变形为（ ）
A．(x−4)2=18B．(x−4)2=14C．(x−8)2=64D．(x−4)2=1
4．用配方法解方程x2−23x−1=0时，应将其变形为（ ）
A．(x−13)2=89B．(x+13)2=109
C．(x−13)2=109D．(x−23)2=1
5．用配方法解一元二次方程x2−8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A．(x−4)2=−7B．(x−4)2=25C．(x+4)2=7D．(x−4)2=7
二、填空题
6．若将方程x2+4x=m化为(x+2)2=5，则m= ．
7．将方程x2−mx+8=0用配方法化为（x−3)2=n，则m+n的值是 ．
8．将一元二次方程x2−6x+3=0配方为(x−3)2=k，则k的值是 ．
9．已知方程x2−6x+q=0可以配方成x−p2=7的形式，那么p−q= ．
10．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为 ．
三、解答题
11．解方程：x2−4x+3=2．
12．解方程：x2−6x−1=0.
13．解方程：x2+4x=5．
14．用配方法解方程：x2−2x−5=0．
15．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0
∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a−b的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2−4a−6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy−z2−4z=5，求xyz的值．
16．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m，n为常数），求mn的值；
（3）已知S＝x2+4y2+4x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】1
7．【答案】7
8．【答案】6
9．【答案】1
10．【答案】（x﹣4）2=17．
11．【答案】解：x2−4x+3=2
x2−4x=2−3
x2−4x+4=2−3+4
x−22=3
x−2=±3
x1=3+2或x2=−3+2
12．【答案】解：x2−6x=1
x2−6x+9=1+9
(x−3)2=10
x=3±10
x1=3+10，x2=3−10
13．【答案】解：∵x2+4x=5，
∴x2+4x+4=5+4，
∴x2+4x+4=9，
∴（x+2）2=9，
∴x+2=±3，
∴x1=1，x2=﹣5．
14．【答案】解：x2−2x−5=0，
x2−2x=5，
x2−2x+1=5+1，
(x−1)2=6，
x−1=±6，
所以x1=6+1，x2=−6+1
15．【答案】（1）解：∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴(a+3b)2+(b+1)2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得：b=-1，a=3，则，a-b=4
（2）解：∵2a2+b2−4a−6b+11=0，
∴2a2−4a+2+b2−6b+9=0，
∴2(a−1)2+(b−3)2=0
则a-1=0，b-3=0，解得a=1，b=3
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3
∴∆ABC的周长为1+3+3=7.
（3）解：∵x+y=2，∴y=2−x，
则x2−x−z2−4z=5，
∴x2−2x+1+z2+4z+4=0
∴x−12+z+22=0，则x−1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=−2，∴xyz=−2
16．【答案】（1）解：∵29是“完美数”，
∴29＝52+22．
（2）解：∵x2-4x+5＝（x2-4x+4）+1＝（x-2）2+1=（x-m）2+n，
∴m＝2，n＝1，
∴mn＝2×1＝2.
（3）解：当k＝13时，S是完美数，理由如下：
S＝x2+4y2+4x-12y+13＝x2+4x+4+4y2-12y+9＝（x+2）2+（2y-3）2，
∵x，y是整数，
∴x+2，2y-3也是整数，
∴S是一个“完美数”．