初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数同步练习题，共29页。试卷主要包含了20千克B．27，2°C；等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
重点：理解正数、负数及0的意义.
难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
知识点一 正数、负数的定义
正数
像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，+17，….
【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，17，…，都是正数，“+”读作“正”.
负数
像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.
【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数.
“+”“-”的双重意义
（1）作为运算符号是加、减号，如3+2-1;
（2）作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5.
0的特性
0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.
即学即练（2024秋·吉林长春·七年级统考期中）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？
−4，3.5，0，10%，−23，2021，−2.03003，+1．
学生：如何判断一个数是正数还是负数？
老师：判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如-（−58）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义.
知识点二 具有相反意义的量
具有相反意义的量的含义
如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量.
【注意】两个量所表示的属性相同.
日常生活中，表示相反意义的常用词语
具有相反意义的量的表示
我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选择），则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收入、零上、盈利”等规定为正，把“后退、下降、支出、零下、亏损”等规定为负.
1.具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.例如:若规定收入1000元记作+1000元，则支出500元记作-500元;若规定上升1.5m记作+1.5m，则下降0.8m记作-0.8m.
2.具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量.如节约3t汽油与浪费1t水就不是具有相反意义的量.
3.具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量.
4.用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.如据调查显示，2024年中国18~44岁女性的平均身高为158cm，以158cm为基准，小红的身高为160cm，记为+2cm，但是在2015年，中国18~44岁女性的平均身高为157.2cm，若以此为基准，小红的身高应记为+2.8cm.
5.用正、负数表示具有相反意义的量时常犯的错误
（1）对负数表示的意义理解不清.具有相反意义的两个量，若一个量规定为正，用正数表示，则另一个量就为负，用负数表示.
（2）用正、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位.把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不再是一个量了.本题往往易因漏掉后面的单位而出错.
学生：具有相反意义的量必须是同类量吗？
老师：具有相反意义的量必须是同类量，只要求意义相反，不要求数量相等.如盈利5000元与亏损4000元是具有相反意义的量.
即学即练1. （1）（2025春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）在天气预报中，零上12度用12°C表示，那么零下5度表示为 °C．
（2）（2025春·黑龙江绥化·六年级统考期末）如果盈利300元用+300元表示，那么亏损300元表示为 元．
（3）（2024秋·广东广州·七年级广州市南武实验学校校考期中）水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m记作 ．
即学即练2. （2025春·四川达州·七年级校考阶段练习）某超市2024年上半年的营业额与2024年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
(1)该超市2024年上半年的营业额与2024年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2024年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2024年上半年与2024年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
知识点三 对数“0”的再认识
表示没有
例如，0个西瓜，意思是没有西瓜.
表示数时起到占位的作用
如20244中的两个0，从右到左分别占的是十位和千位.
表示某种量的基准
例如，0℃不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下，水开始结冰的温度.
表示某些数量的分界
0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界.
表示起点
例如，在米尺上，刻度的起点为“0”.
即学即练（2025秋·山西晋城·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数D．0是最大的负数
题型一 正数和负数的实际意义
用具有相反意义的量表示位置
例1 （2024秋·广东惠州·七年级惠州一中校联考期中）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（ ）
A．在家B．在书店
C．在学校D．在家的北边30米处
举一反三（2024秋·广东韶关·七年级期中）学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m.小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是( ).
在家B．在书店C．在学校D．不在上述地方
用正数、负数记录成绩
例2 （2024秋·辽宁本溪·七年级统考期中）数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“+9，−4，+11，−12，0”．这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）
A．94分B．85分C．96分D．73分
举一反三（2024秋·陕西西安·七年级高新一中校考期中）为“倡导健康生活，推进全民健身”，育英中学利用课余时间进行立定跳远比赛，初一年级男生跳远成绩以2.00米为标准，超出记为正，不足记为负．若小东跳出了1.85米，应记作 米．
为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示.
用正数、负数表示误差范围
例3（2024秋·浙江丽水·七年级校联考期中）某种零件，标明加工要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），+0.02和-0.02表示直径在（20+0.02）mm到（20-0.02）mm之间的产品都属于合格产品，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）
举一反三（2024秋·广东深圳·七年级统考期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56gB．60gC．64gD．68g
用正数、负数表示时间
例4（2024秋·四川巴中·七年级南江县第四中学校考阶段练习）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为 ．
时间是60进制，而要用10进制的正数、负数表示时间，其基准数又选择上午10时，因此极易因混淆而出错.
题型二 与正数、负数相关的表格信息题
例5（2024秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：
(1)这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
(2)从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
举一反三（2024秋·山东泰安·六年级统考期中）一位病人8时的体温是39.7°C，下表是该病人一天中的体温变化．
(1)次日8时，这位病人的体温是多少摄氏度？
(2)这位病人的体温最低是多少摄氏度？最高是多少摄氏度？
(3)若正常体温是37°C，那么这位病人的病情是在恶化还是在好转？
题型三 正数、负数的规律探究题
例6 观察下面依次排列的一列数，请按照相同的规律写出后面的三个数：
（1）1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，____，____，____…
（2）−12，−23，34，45，−56，−67，78，89，____，___，___，…
举一反三 比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
编号法探究数组的排列规律
探究一组数的排列规律时，应全面分析题中所给的所有数据，要从符号和数字两个方面进行观察.可以先把已知的数据按顺序编上序号,再分别确定符号和数字与序号的统一关系，进而确定数据排列规律与序号的关系.若数据是分数还要分别观察分子和分母与序号的统一关系
选择题.
1.下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2025春·湖南永州·七年级校考期中）如果向北走3米记作+3米，那么−8米表示（ ）
A．向东走8米B．向西走8米C．向南走8米D．向北走8米
3．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作−500年，那么公元2025年应记作（ ）
A．−2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．
4．（2025秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则−55元表示( )
A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元
5．（2025春·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示（ ）
A．盈利 3% B．亏损 3% C．少赚3% D．亏损−3%
6．（2024秋·浙江宁波·七年级校考期中）一袋进口大豆的质量标识为“28±0.15千克”，则下列大豆中合格的是（ ）
A．28.20千克B．27.70千克C．27.95千克D．28.30千克
二、填空题.
7．（2025秋·河北廊坊·七年级统考期末）每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg.
8．（2025秋·福建龙岩·七年级统考期末）绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是 ℃．
9．（2025秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考期末）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是 克～390克．
10．（2025秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是ϕ30±，ϕ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是
11．（2025秋·四川成都·七年级统考期末）北京时间2024年11月20日23时在卡塔尔首都多哈海湾球场举行世界杯开幕式，北京与多哈的时差为+5ℎ，那么卡塔尔世界杯是在多哈当地时间2024年11月 日 时举行开幕式的．
12．（2025秋·山东滨州·七年级统考期末）体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+ ”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为 ．
13.观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第100个数，第2012个数吗？
（1）1，－1，1，－1，1，－1，________，________，________…；
（2）－1,12,−13,14,−15,16, ________，________，________.
三、解答题
14．（2025秋·河北石家庄·七年级校考期末）20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重___千克．
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元?
15．（2025秋·四川南充·七年级四川省南充高级中学校考期末）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5
（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？
（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？
16．（2025秋·山东滨州·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？
1.1正数和负数
学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
重点：理解正数、负数及0的意义.
难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
觉悟和恒心。
知识点一 正数、负数的定义
正数
像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，+17，….
【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，17，…，都是正数，“+”读作“正”.
负数
像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.
【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数.
“+”“-”的双重意义
（1）作为运算符号是加、减号，如3+2-1;
（2）作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5.
0的特性
0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.
即学即练（2024秋·吉林长春·七年级统考期中）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？
−4，3.5，0，10%，−23，2021，−2.03003，+1．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可．
【详解】解：正数有： 3.5，10%，2021，+1；负数有：−4，−23，−2.03003．
【点睛】本题考查对正数和负数定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握实数分类及先关概念是解决问题的关键．
学生：如何判断一个数是正数还是负数？
老师：判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如-（−58）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义.
知识点二 具有相反意义的量
具有相反意义的量的含义
如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量.
【注意】两个量所表示的属性相同.
日常生活中，表示相反意义的常用词语
具有相反意义的量的表示
我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选择），则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收入、零上、盈利”等规定为正，把“后退、下降、支出、零下、亏损”等规定为负.
1.具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.例如:若规定收入1000元记作+1000元，则支出500元记作-500元;若规定上升1.5m记作+1.5m，则下降0.8m记作-0.8m.
2.具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量.如节约3t汽油与浪费1t水就不是具有相反意义的量.
3.具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量.
4.用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.如据调查显示，2024年中国18~44岁女性的平均身高为158cm，以158cm为基准，小红的身高为160cm，记为+2cm，但是在2015年，中国18~44岁女性的平均身高为157.2cm，若以此为基准，小红的身高应记为+2.8cm.
5.用正、负数表示具有相反意义的量时常犯的错误
（1）对负数表示的意义理解不清.具有相反意义的两个量，若一个量规定为正，用正数表示，则另一个量就为负，用负数表示.
（2）用正、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位.把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不再是一个量了.本题往往易因漏掉后面的单位而出错.
学生：具有相反意义的量必须是同类量吗？
老师：具有相反意义的量必须是同类量，只要求意义相反，不要求数量相等.如盈利5000元与亏损4000元是具有相反意义的量.
即学即练1. （1）（2025春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）在天气预报中，零上12度用12°C表示，那么零下5度表示为 °C．
（2）（2025春·黑龙江绥化·六年级统考期末）如果盈利300元用+300元表示，那么亏损300元表示为 元．
（3）（2024秋·广东广州·七年级广州市南武实验学校校考期中）水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m记作 ．
【答案】（1）−5（2）−300 （3）−3m
即学即练2. （2025春·四川达州·七年级校考阶段练习）某超市2024年上半年的营业额与2024年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
(1)该超市2024年上半年的营业额与2024年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2024年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2024年上半年与2024年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】(1)3月，5月，6月是增长的(2)负数表示降低，营业额下降(3)没有增长的是1月，2月，4月.
【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．
【详解】（1）由正数表示增长，该超市2024年上半年的营业额与2024年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；（2）由负数表示降低，可得2024年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；（3）2024年上半年与2024年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
知识点三 对数“0”的再认识
表示没有
例如，0个西瓜，意思是没有西瓜.
表示数时起到占位的作用
如20244中的两个0，从右到左分别占的是十位和千位.
表示某种量的基准
例如，0℃不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下，水开始结冰的温度.
表示某些数量的分界
0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界.
表示起点
例如，在米尺上，刻度的起点为“0”.
即学即练（2025秋·山西晋城·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数D．0是最大的负数
【答案】C
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选C．
【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．
题型一 正数和负数的实际意义
用具有相反意义的量表示位置
例1 （2024秋·广东惠州·七年级惠州一中校联考期中）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（ ）
A．在家B．在书店
C．在学校D．在家的北边30米处
【答案】B
【分析】在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．向北走是+50米，向南走-20米就是向北走20米．
【详解】解：向南走了-20米，实际是向北走了20米，∴此时小明的位置是在家的北边50+20=70米处，即在书店．故选：B．
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
举一反三（2024秋·广东韶关·七年级期中）学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m.小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是( ).
A．在家B．在书店C．在学校D．不在上述地方
【答案】C
【分析】规定向北为正，向南为负，计算后即可判断此时小明的位置.
【详解】解：规定向北为正，向南为负，
由题意得：+50+（-70）=-20m，
所以此时在小明家的正南20m，即此时小明的位置是学校，
故选C.
【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
用正数、负数记录成绩
例2 （2024秋·辽宁本溪·七年级统考期中）数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“+9，−4，+11，−12，0”．这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）
A．94分B．85分C．96分D．73分
【答案】C
【分析】根据正负数的意义，求得每名同学的成绩，即可求解；
【详解】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为：
85+9=94（分）；85+(−4)=81（分）；85+11=96（分）；85+(−12)=73（分）；85+0=85（分）
因为96>94>85>81>73
所以实际成绩最高的应该是96分；
故选：C．
【点睛】此题考查了正负数的实际应用，根据题意求得五名同学的成绩是解题的关键．
举一反三（2024秋·陕西西安·七年级高新一中校考期中）为“倡导健康生活，推进全民健身”，育英中学利用课余时间进行立定跳远比赛，初一年级男生跳远成绩以2.00米为标准，超出记为正，不足记为负．若小东跳出了1.85米，应记作 米．
【答案】-0.15/−320
【分析】运用超出标准记为正，不足记为负即可解答．
【详解】解：以2.00米为标准，超出记为正，不足记为负，若小东跳出了1.85米，则记作﹣0.15米．
故答案为：﹣0.15．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，正确理解“超出记为正，不足记为负”是解答本题的关键．
为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示.
用正数、负数表示误差范围
例3（2024秋·浙江丽水·七年级校联考期中）某种零件，标明加工要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），+0.02和-0.02表示直径在（20+0.02）mm到（20-0.02）mm之间的产品都属于合格产品，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）
【答案】不合格
【分析】先求出合格直径范围，再判断即可．
【详解】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm--20.02mm，
若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．
故答案为：不合格．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．
举一反三（2024秋·广东深圳·七年级统考期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56gB．60gC．64gD．68g
【答案】D
【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，故选：D．
【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
用正数、负数表示时间
例4（2024秋·四川巴中·七年级南江县第四中学校考阶段练习）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为 ．
【答案】-3
【分析】由题意得，以上午10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，上午7：45与10时相隔135分钟，135÷45=3，即可得．
【详解】解：由题意得，以上午10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，∵上午7：45与10时相隔135分钟，135÷45=3，∴上午7：45应记为：-3，故答案为：-3．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握相反意义的量．
时间是60进制，而要用10进制的正数、负数表示时间，其基准数又选择上午10时，因此极易因混淆而出错.
题型二 与正数、负数相关的表格信息题
例5（2024秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：
(1)这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
(2)从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
【答案】(1)最高体温出现在17时；最高体温和最低体温相差2.6℃
(2)病情好转
【分析】（1）根据题意分别求出各个时间的温度，找出这位病人的最高体温出现在几时即可，注意此题只要在病人上午8时的体温的基础上根据表格进行加减即可求出．
（2）根据计算的结果，如果病人的体温维持在正常温度37℃左右，就说明病情在好转．
【详解】（1）这位病人的最高体温出现在17时，即39.4-1.2+1+0.5=39.7℃，
最低体温=39.4-1.2+1+0.5-1.2-0.5-0.5-0.4=37.1℃，
∴最高体温和最低体温相差39.7℃-37.1℃=2.6℃；
（2）体温逐渐降低到人体正常温度37℃左右，病情好转．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及正数和负数的知识，解题的关键是理解升降都是相对前一次而言的．
举一反三（2024秋·山东泰安·六年级统考期中）一位病人8时的体温是39.7°C，下表是该病人一天中的体温变化．
(1)次日8时，这位病人的体温是多少摄氏度？
(2)这位病人的体温最低是多少摄氏度？最高是多少摄氏度？
(3)若正常体温是37°C，那么这位病人的病情是在恶化还是在好转？
【答案】(1)次日上午8时，这位病人的体温是37.2°C；
(2)这位病人的体温最低是37°C，最高是39.7°C；
(3)从体温看，这位病人的病情是在好转．
【分析】（1）用早晨8时的体温是39.7°C加上表中记录的数据可得结果；
（2）用原来体温加上前面的体温变化数据算出答案即可；
（3）利用（2）的数据，结合后面的体温变化得出答案即可．
【详解】（1）解：39.7−1.5+1+0.2−1.2−0.5−0.5−0.2+0.2=37.2(°C)，
答：次日上午8时，这位病人的体温是37.2°C；
（2）解：早晨8时的体温是39.7°C，
11时的体温是：39.7−1.5=38.2(°C)，
14时的体温是：38.2+1=39.2(°C)，
17时的体温是：39.2+0.2=39.4(°C)，
20时的体温是：39.4−1.2=38.2(°C)，
23时的体温是：38.2−0.5=37.7(°C)，
次日上午2时的体温是：37.7−0.5=37.2(°C)，
次日上午5时的体温是：37.2−0.2=37(°C)，
次日上午8时的体温是37.2(°C)，
∴这位病人的体温最低是37°C，最高是39.7°C；
（3）解：由（2）可知，若正常体温是37°C，那么从体温看，这位病人的病情是在好转．
【点睛】此题考查正数和负数，有理数的加减混合运算，理解题意，正确理解正负数是表示相对意义的量是解决问题的关键．
题型三 正数、负数的规律探究题
例6 观察下面依次排列的一列数，请按照相同的规律写出后面的三个数：
（1）1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，____，____，____…
（2）−12，−23，34，45，−56，−67，78，89，____，___，___，…
【答案】（1）9，−10，11；（2）−910,−1011,1112
【分析】（1）根据连续整数，只有奇偶数的符号不同，找到规律写出后面的三个数即可；
（2）根据分子和分母相差1，且每两个数的符号相同，据此规律写出后面的三个数即可．
【详解】（1）观察数据发现：这组数的绝对值是连续的整数，只有奇偶数的符号不同，
则后面三个数的符号为正，负，正，数据为9，10,11；
即9，−10，11
故答案为：9，−10，11；
（2）观察数据发现：分子和分母相差1，且每两个数的符号相同，
则后面三个数的符号为：负，负，正，数据为910，1011，1112；
即−910,−1011,1112；
故答案为：−910,−1011,1112
【点睛】本题考查了正负数的规律，找到符号规律是解题的关键．
举一反三 比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
【答案】第三列
【详解】试题分析：观察图形可知，8个数字一个循环周期，-2到-100一共有100-2+1=99个数字，99÷8=12…3，所以-100是13循环周期的第3个数字，所以在第三列，据此即可解答问题．
试题解析：因为-2到-100一共有100-2+1=99个数字，
99÷8=12…3，
所以-100是第13循环周期的第3个数字，所以在第三列．
答：-100将在第三列．
编号法探究数组的排列规律
探究一组数的排列规律时，应全面分析题中所给的所有数据，要从符号和数字两个方面进行观察.可以先把已知的数据按顺序编上序号,再分别确定符号和数字与序号的统一关系，进而确定数据排列规律与序号的关系.若数据是分数还要分别观察分子和分母与序号的统一关系
选择题.
1.下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．
【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；
（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；
（3）0既不是正数也不是负数，正确；
（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；
（5）0是最小的自然数，正确；
（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；
则正确的说法有3个．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．
2．（2025春·湖南永州·七年级校考期中）如果向北走3米记作+3米，那么−8米表示（ ）
A．向东走8米B．向西走8米C．向南走8米D．向北走8米
【答案】C
【分析】利用相反意义的量即可判断．
【详解】向北走3米记作+3米，
−8米表示向南走8米，
故选择：C．
【点睛】本题考查相反意义的量，掌握相反意义的量，会用相反词识别相反意义的量是解题关键．
3．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作−500年，那么公元2025年应记作（ ）
A．−2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．
【答案】C
【分析】根据相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：∵公元前500年记作−500年，
∴公元前为“−”，
∴公元后为“+”，
∴公元2025年就是公元后2025年，
∴公元2025年应记作+2023年．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．
4．（2025秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则−55元表示( )
A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元
【答案】C
【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．
【详解】解：收入100元记作+100元，则−55元表示支出55元，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．
5．（2025春·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示（ ）
A．盈利 3% B．亏损 3% C．少赚3% D．亏损−3%
【答案】B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵“盈利5%”记作+5%，
∴−3%表示亏损3%．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
6．（2024秋·浙江宁波·七年级校考期中）一袋进口大豆的质量标识为“28±0.15千克”，则下列大豆中合格的是（ ）
A．28.20千克B．27.70千克C．27.95千克D．28.30千克
【答案】C
【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，再逐一判断即可．
【详解】解：∵一袋进口大豆的质量标识为“28±0.15千克”，
∴大豆的质量的合格范围是27.85∼28.15千克，
A、28.20千克>28.15千克，故A不符合题意；
B、27.70千克