人教版七年级上册1.1 正数和负数同步达标检测题

专题1.1 正数和负数

典例体系

一、知识点

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数     正数：比0大的数      0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

二、考点点拨与训练

考点1：正数与负数

典例：(2020·新疆维吾尔自治区中考真题)下列各数中，是负数的是(      )

A．－1 B．0 C．0.2 D．

【答案】A

【解析】

解：A、-1＜0，是负数，故选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；
C、0.2＞0，是正数，故选项错误；
D、＞0，是正数，故选项错误．
故选：A．

方法或规律点拨

本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．

巩固练习

1．(2020·广东省初三二模)四个数-3.14，0，1，2中为负数的是( )

A．-3.14 B．0 C．1 D．2

【答案】A

【解析】

试题分析：负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，本题中－3.14是负数，1和2是正数.

2．(2020·重庆初三)下列各数中，是负数的是(　　)

A．0 B．2 C．5 D．﹣3

【答案】D

【解析】

A．0既不是正数，也不是负数，故选项错误；

B．2是正数，故选项错误；

C．5是正数，故选项错误；

D．﹣3是负数，故选项正确．

故选：D．

3．(2020·河北省初三其他)在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

解：根据正数和负数的概念即可判断：，，是负数，共3个．

故选：．

4．(2019·内蒙古自治区初一期末)在﹣(+2)，﹣(﹣8)，﹣5，﹣|﹣3|，+(﹣4)中，负数的个数有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【答案】D

【解析】

在﹣(+2)，﹣(﹣8)，﹣5，﹣|﹣3|，+(﹣4)中,负数有﹣(+2)，﹣5，﹣|﹣3|，+(﹣4),一共4个. 
故选D.

5．(2019·吉林省初一期末)在，，，，中，负数有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【解析】

小于0的数为负数

其中，－7、－3和－0.27是小于0的数，为负数

故选：D

6．(2020·湖南省初一期末)在有理数1，0，，中，是负数的为(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

在有理数1，0，，中，是负数的是：

故选：C

考点2：相反意义的量

典例：(2020·海南省初三二模)如果向西走30米记作－30米，那么向东走20米记作(    )

A．－20米 B．+20米 C．－10米 D．+50米

【答案】B

【解析】

解：如果向西走30米记作－30米，那么向东走20米记为+20米，

故选：B．

方法或规律点拨

本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

巩固练习

1．(2020·山东省初三其他)如果温度下降℃记作℃，那么温度上升℃记作(   )

A．℃ B．℃ C．℃ D．℃

【答案】C

【解析】

解：如果温度下降℃记作℃，那么温度上升℃记作℃，

故选：C．

2．(2020·江苏省初三一模)如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作(　　)

A．+10℃    B．﹣10℃    C．+5℃    D．﹣5℃

【答案】D

【解析】如果温度上升10℃记作+10℃，

那么下降5℃记作﹣5℃，

故选D．

3．(2020·河北省初三学业考试)手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地(　　)

A．高于海平面154米 B．低于海平面﹣154米

C．低于海平面154米 D．海平面154米以下

【答案】C

【解析】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米.

故选：C．

4．(2020·广西壮族自治区初三学业考试)如果盈利4000元记作“+4000元”，那么亏损2000元记作( )

A．2000元 B．－2000元 C．6000元 D．－6000元

【答案】B

【解析】

解：盈利4000元记作+4000元，那么亏损2000元记作-2000元，
故选：B．

5．(2020·湖北省初三学业考试)如果表示前进了五个名次，那么某位同学倒退了三个名次应记为(     )

A．3 B． C． D．

【答案】B

【解析】∵表示前进了五个名次

∴倒退了三个名次应记为-3

故选:B

6．(2020·广东省初三一模)南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么m表示的是(    )

A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m

【答案】B

【解析】东、西为两个相反方向，如果−4m表示一个物体向西运动4m，那么m表示的是向南运动3m

故选：B．

7．(2019·北京市顺义区杨镇第二中学初一期中)李白出生于公元年，记作，那么秦始皇出生于公元前年，可记作(    )．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：公元701年记作+701，则公年前用负数表示，公年前256年记作，

故选C．

考点3：正负数在实际生活中的应用

注：本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题，老师们可根据情况调整答案。

典例：(2019·河南省初一期中)数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关．下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩(以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示)

(1)本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？

(2)请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？

【答案】(1)周四的检测成绩最高，是100分，周三的检测成绩最低，是73分；(2)88分

【解析】

解：由表格得：童威同学周四的检测成绩最高，最高分是分； 周三的检测成绩最低，最低分是分．

这5次检测题平均成绩为：分．

方法或规律点拨

此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．

巩固练习

1．(2019·广西壮族自治区初一期中)超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，

∴标准大米的质量最多相差：0.4-(-0.4)=0.4+0.4=0.8(kg)，

故选：C．

2．(2020·辽宁省太和区第二初中初一月考)一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是(　　)

A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg

【答案】B

【解析】

一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”

则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．

各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．

故选：B．

3．(2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模)一种零件的直径尺寸在图纸上是(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过(　　)

A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm

【答案】C

【解析】解：表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20＋0.03＝20.03mm．

故选：C．

4．(2019·河北省初三二模)甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数-20，那么此时甲温度计的度数-15正对着乙温度计的度数是(    )

A．5 B．15 C．25 D．30

【答案】C

【解析】如图所示:

甲-15对着乙25.

故选C.

5．(2019·福建省厦门一中初一期中)生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是(  )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

故选B.

6．(2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考)下列有理数中，负数是(　　)

A．+1 B．0 C． D．3.3

【答案】C

【解析】

A、D是大于0的数，为正数，B是0，C是小于0的，为负数

故选：C

7．(2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考)某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共多少千克？

【答案】194.5

【解析】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).

答：这8袋鱼一共194.5千克.

8．(2017·湖南广益实验中学初一期中)宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，    当天的行驶记录如下：(单位:km)

＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16

(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？

(3)若汽车耗油为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？

【答案】(1) 15千米；(2)最远距出发点17千米；(3)这次养护共耗油48.5升.

【解析】解：7+(−9)+7+(−15)+(−3)+11+(−6)+(−8)+5+16=15(千米)，

答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；

(2)第一次17千米,

第二次15+(−9)=6,

第三次6+7=13,

第四次13+(−15)=−2,

第五次−2+(−3)=−5,

第六次−5+11=6,

第七次6+(−6)=0,

第八次0+(−8)=−8，

第九次−8+5=−3，

第十次−3+16=13，

答：最远距出发点17千米；

(3)(17+|−9|+7+|−15|+|−3|+11+|−6|+|−8|+5+16)×0.5=97×0.5=48.5(升)，

答：这次养护共耗油48.5升

9．(2020·新疆维吾尔自治区初一月考)一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、－3、－8、 +6

(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？

(2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？

【答案】(1)东边; 4千米(2)62.4元

【解析】

(1)+9-3-8+6＝4．

故出租车在广场东边,离广场出发点4千米；

(2)(|+9|+|-3|＋|−8|＋|＋6|)×2.4＝62.4元，

故司机这段时间的营业额是62.4元．

10．(2020·新疆维吾尔自治区初一月考)5袋小麦以每袋100千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表：

(1)与标准重量相比较第       袋小麦最接近标准质量．

(2)每袋小麦的平均重量是多少千克？

【答案】(1)4(2)100.2千克

【解析】

(1)，，，，

∴与标准重量相比较第4袋小麦最接近标准质量

故答案为：4；

(2)每袋小麦的平均重量是100+=100+=100.2(千克)

答：每袋小麦的平均重量是100.2千克．

考点4：古典文化中的正数与负数

典例：(2020·河北省初三其他)数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走9米记作米，则米表示(    )

A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向两走4米

【答案】B

【解析】

解：∵向东走9米记作米，

∴米表示向西走5米，

故选：B．

方法或规律点拨

本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．

巩固练习

1．(2020·广西壮族自治区初三其他)中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上℃记作℃，那么℃表示(    )

A．零下℃ B．零上℃ C．零下℃ D．零上℃

【答案】C

【解析】∵零上8℃记作＋8℃，

∴−6℃表示零下6℃，

故选：C．

2．(2020·四川省初一期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示(    )

A．向东走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米

【答案】B

【解析】

解：向东走5米记为+5米，则米就表示向西走8米；

故答案选：B.

3．(2019·山西省初一期中)负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中(  )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早(一千多 )年．负数最早记载于中国的《九章算术》(成书于公元一世纪)中．

故答案为：C.

4．(2019·重庆初三零模)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步．那么向南走7步记作(    )

A．+7步 B．-7步 C．-5步 D．-2步

【答案】B

【解析】∵向北走2步记作+2，

∴向南走7步记作-7，

故选：B.

5．(2018·福建省初一期中)中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示(    )

A．支出－80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元

【答案】C

【解析】解：根据题意，收入100元记作＋100元，
则−80表示支出80元．
故选：C．

6．(2019·河北省初三三模)筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是(+2)+(﹣4)＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是(　　)

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，

∴算式二中的值为1，

A．1+4-3=2，不符合，

B.1+3-3=1,符合题意，

C.1+5-3=3,不符合，

D.1+4-2=3,不符合，

故选B.