苏科版（2024）七年级上册（2024）转化表达试讲课课件ppt

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生活中，人们常常从不同角度去观察一个物体．数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体．
下图是生活中常见的波点生日帽、薯片桶及三明治，你能认出它们对应的平面直观图吗？说说理由.
(1) (2) (3)
我们通过平面直观图表示一个空间几何体，通过这种方式，将生活中具体的事物，转化为数学中更为抽象的几何图形.
如图，画出正方体纸盒的平面直观图．
你看到的正方形纸盒和它的平面直观图一样吗？
分别延长纸盒透视图和它平面直观图中平行的线，你发现什么？
平行的线永远画成平行线.
你还发现平面直观图中哪些与看到的实物不同？试着归纳平面直观图的画法.
平面直观图的画法：1.“看得见，画实线； 看不见， 画虚线”； 2.画图过程中有些位置关系和大小保持不变， 如平行线仍然画成平行线， 正面的长方形仍画成长方形， 边长也不变；3.有些会“失真”， 如圆画成椭圆， 侧面的长方形画成平行四边形等， 直角的两边“看上去”不垂直等.
（1）如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图，对比展开前后的位置，你知道有条形码的长方形在原长方体纸盒的哪个面吗？
立体图形与其平面展开图
（2）如图，将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？
(1)沿不同的母线剪开， 所得到的展开图是否一样?答：一样.(2)空间图形与其侧面展开图中的哪些元素是对应的?答：母线与宽对应，底面圆形轮廓与长方形的长对应. (3)在圆柱侧面上怎样画一条线，展开后会得到直线段?答：母线展开后一定为直线段，在侧面上端找到一个点， 垂直于底面画一条线.
（3）如图，剪出下列各种形状的纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的几何体？动手试一试.
（1） （2） （3）
思考：在一张矩形纸片剪去的四角有什么要求?
答：必须是4个边长相同的正方形.
思考：在扇形上画一条直线段，折成空间图形后这条直线段有什么 变化?
答：除半径上的直线段外，直线段会变曲线段.
思考：想要折出立体图形，三角形纸片的形状有什么要求?
答：至少有两条边相等.
（3）如图，剪出下列各种形状的纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的几何体？
在数学中，数与形之间也可以相互转化．观察下列图形和对应表达式的变化规律：
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4² (1) (2) (3) (4)
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4² (1) (2) (3) (4)
1+3+5+7+9=5²
(1)画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律．
如果将图形看作一个n行n列的正方形网格，那么图中小正方形的总个数是n²;如果将图形看作由一层层 堆叠而成，那么图中小正方形的总个数是1+3+5+···+(2n－1).这两个式子的结果应该是相等的，即1+3+5+···+(2n－1)=n².
由（1）知1+3+5+···+(2n－1)=n².
(2)利用上面发现的规律计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21．
答：因为2n-1=21，所以n=11， 所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=11²=121.
图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？先想一想，再折一折，验证你的想法.
(1) (2)
(3) (4)
哪些几何体可以展开成如图所示的平面图形？请把它们的名称填在相应的横线上．
.
1. 下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ 　）
A B C D
2. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（　 ）
3.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（　 ）
A. 传 B. 承 C. 文 D. 化

4. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则该圆柱的体积为 .
答：因为圆柱底面周长C圆=2πr=4π， 所以r=2，所以圆的面积S=πr2=4π， V圆=S·h=4π×2π=8π2.
答： 序号 三角形个数第1个 2=21第2个 4=22第3个 8=23第4个 16=24···第n个 2n.
5.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，……，按此规律分形，得到第n个图案中三角形的个数是（　 ）
2n B. 2n－1 C. 2n＋1 D. 2n