初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）5.3 转化 表达优质课ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）5.3 转化 表达优质课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了教学目标，几何体的展开与折叠，无盖长方体，无盖圆锥，三棱锥，+3+532，+3+5+742，五棱柱，三棱柱，正方体的展开图等内容，欢迎下载使用。
认识常见几何体的展开图，并能根据展开图还原对应的几何体
能根据图形的变化总结数字有关的规律问题
熟悉正方体的11种展开图
生活中，人们常常从不同角度去观察一个物体。数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体。
我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体。
活动——1.画出正方体纸盒（如图）的平面直观图。
2.(1)如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图，对比展开前后的位置，你知道有条形码的长方形在原长方体纸盒的哪个面吗?
条形码的长方形在原长方体纸盒的底面。
正方体找某一面的对面的口诀：隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
(2)将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线展开（如图），得到什么平面图形？
圆柱的侧面展开图是矩形（长方形）
3.剪出下列各种形状的纸片（如图），由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形?
探究——在数学中，数与形之间也可以相互转化，观察下列图形和对应表达式的变化规律：
(1)画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律。
(1) (2) (3) (4)
1+3+5+7+9=52
解：第n个图形：1+3+5+…+(2n-1)=n2。
(2)利用上面发现的规律计算：1+3+5+7+9+11+13-15+17+19+21。
第n个图形：1+3+5+…+(2n-1)=n2。
解：1+3+5+7+9+11+13-15+17+19+21=112=121。
例1、如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　）A. B.C. D.
例2、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（　　）A．水B．绿C．建D．共
例3-1、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A. B. C. D.
A. × 底面三角形应该在分布在两侧
B. × 侧面有4个，但底面是三角形
C. × 侧面有3个，但底面是四边形
例3-2、下列图形，能折叠成圆锥的是（　　）A. B. C. D.
例4、用同样大小的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有2×(1+2)=6=2×3张正方形纸片；第③个图形中有2×(1+2+3)=12=3×4张正方形纸片；第④个图形中有2×(1+2+3+4)=20=4×5张正方形纸片；…请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)观察可得：1+2+3+…+n=________（用含的代数式表示）；
(2)根据你的发现计算：101+102+103+…+200。
操作：将一个正方体沿某些棱剪开，再展成平面图形。思考：(1)同一个正方体展开所得到的平面图形有多少种？(2)在展成平面图形的过程中，一共剪了几条棱?
沿着红色的7条棱剪开，即可得第1种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第2种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第3种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第4种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第5种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第6种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第7种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第8种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第9种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第10种平面图形。
沿着红色的7条棱剪开，即可得第11种平面图形。
同一个正方体展开所得到的平面图形有11种，在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。
探究1——11种展开图，如何快速记忆呢？
“一四一”型：6个“二三一”型：3个“三三”型：1个“二二二”型：1个
注意：下列平面图形不是正方体的展开图！
探究2——为什么要剪7条棱，才能得到正方体的展开图呢？
∵正方体共12条棱，每种展开图内都有5条棱相连，∴要剪7条棱。
例1、下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
例2、如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（　　）A. B. C. D.
例3、如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正确的是（　　）A. B. C. D.
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