初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）转化表达教学课件ppt

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空间几何体的平面展开图正方体的平面展开图折叠成几何体形与数相互转化
空间几何体的平面展开图
有些空间几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应空间几何体的平面展开图.空间几何体的表面在展开时，一般都是沿棱剪开的，所以空间几何体面的个数与平面展开图中平面图形的个数相同.
特别解读1. 同一个空间几何体，按不同的方式展开，可能得到不同的平面图形.2. 不是所有的空间几何体都有平面展开图，如球就没有平面展开图.
指出图5.3-1中的平面图形各是什么几何体的平面展开图.
解题秘方：根据几何体的平面展开图的特征作出判断.
解：①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤长方体.
正方体有12条棱，剪开其中的7条棱，就可以得到其平面展开图. 正方体的11种平面展开图可分为下面几种类型：第一类，中间四连方，两侧各1个，共6种(如图5.3-2)；
第二类，中间三连方，两侧分别有1个或2个，共3种(如图5.3-3)；
第三类，中间二连方，两侧各有2 个，只有1 种(如图5.3-4)；第四类，两排各3 个，只有1 种(如图5.3–5).
特别解读熟记正方体平面展开图的11种形式，利用正方体平面展开图的“一线不过4、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)(如图5.3-6)判断也可.
如图5.3-7， 某同学在制作正方体模型的时候， 在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)， 但是由于疏忽少画了一个， 请你给他补上一个， 使之可以组合成正方体， 有(　　)种画法．A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解题秘方：利用正方体的11种平面展开图解题．
解：根据题意，可知以下4 种情况(图5.3-8中阴影部分)可以组合成正方体.
方法总结解决正方体平面展开图缺少某个面的问题的基本方法：(1)动手操作：在纸上画一个与该平面展开图相同的图形，剪下来，折成正方体判断；(2)空间想象：根据平面展开图，想象平面展开图折成正方体后缺少哪个面；(3)对照正方体的11种不同的平面展开图进行判断.
如图5.3-9， 已知骰子相对面的两个点数之和为7， 则下列图形为该骰子平面展开图的是(　　)
解题秘方：本题主要考查了利用正方体平面展开图的特征确定相对面的点数，解题的关键是紧扣题意与“相对的两个面既没有公共边，也没有公共顶点”，从相对面入手解答问题.
解：根据正方体的平面展开图，得选项A 中1 点与6 点是相对面，2 点与4 点是相对面，3 点与5 点是相对面；
选项B 中1 点与5 点是相对面，2 点与6 点是相对面，3点与4 点是相对面；选项C 中1 点与5 点是相对面，2 点与6 点是相对面，3点与4 点是相对面；选项D 中1 点与6 点是相对面，2 点与5 点是相对面，3点与4 点是相对面．所以选项A，B，C 不符合题意，选项D 相对面的两个点数之和为7，符合题意.
方法点拨利用正方体平面展开图的特征确定相对面的方法:(1)动手操作:画一个与该平面展开图相同的图形,剪下来,折成正方体即可判断;(2)空间想象: 根据平面展开图, 想象平面展开图折成正方体后与该面相对的面是哪个面;(3)根据“同行(列)隔一相对，异层隔两面相对”进行判断.
平面展开图的折叠是指把平面展开图通过折叠，还原成空间图形. 空间图形与平面图形的相互转化，可以利用实物加以想象，从给定的平面图形中辨认它们能否折叠成给定的空间图形.
一般先确定底面，然后找重合的点和边.
方法点拨判断一个平面图形能否折叠成空间几何体的方法：(1)看面数够不够；(2)看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；(3)看对应边的长度是否相等.
下列选项中， 左边的平面图形能够折叠成右边封闭的几何体的是(　　)
解题秘方：利用平面展开图折叠成几何体的方法得出答案.
解：只有C选项左边的平面图形能够折叠成右边封闭的几何体.
在数学中，数与形之间也可以相互转化. 观察图形的结构特征，发现数量之间存在的变化规律. 通过观察，把表达式中抽象的数量关系, 转化为适当的几何图形，这是数学中常用的、重要的一种数学思想方法，即数形结合思想.
如图5.3-10， 观察图形与表达式的规律并解决问题.
解题秘方：紧扣图形与对应表达式的变化规律，发现规律，利用规律解决问题.
(1)根据图5.3-10 的前三个图形与表达式的规律， 在括号里写出与图形对应的表达式；
(2)根据以上观察， n2－(n－1)2＝( )；(3)利用上面发现的规律计算下面式子.102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( ) .
思路点拨1. 设小正方形的边长为1，观察图形可知，大正方形的边长依次为2，3，4，…，6，…，空白正方形的边长依次为1，2，3，…，5，…，黑色小正方形和灰色小正方形个数的和依次为2＋1，3＋2，4＋3，…，6＋5；…
2. 观察表达式可知，表达式等号左边是连续两个自然数的平方的差，等号右边是这两个连续自然数的和.3. 两个连续自然数对应大正方形和空白的正方形的边长.4. 由规律可知，102－92＝10＋9，82－72＝8＋7，…，依此规律进行计算即可.