人教版新课标B必修4正弦函数的图像与性质第2课时教案及反思

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1．理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；
2．会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；
学习重点：正、余弦函数的性质
学习难点：正、余弦函数性质的理解与应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
学习方法与学习指导策略建议：讲正弦函数的性质时，要从多方面讲解，一方面要用正弦函数的定义，从理论上分析推导；用诱导公式证明正弦函数是周期函数，且周期为，等等。另一方面要观察图形，使学生对这些性质有直观印象。教师在讲课时，可充分利用多媒体设备，让学生观察、理解、记忆。
学习
环节
学习内容
师生互动
设计意图
复
习
引
入
复习正弦曲线、三角函数定义、正弦线
教师提问，学生回答。
为本节课的讲解新课作准备。
概
念
形
成
由正弦函数的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数 还有以下重要性质：
(1)定义域：
正弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，
分别记作：
y＝sinx，x∈R
(2)值域
因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线和之间，所以｜sinx｜≤1，即
－1≤sinx≤1也就是说，正弦函数的值域都是［－1，1］
正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最大值1
②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最小值－1
(3)周期性
由sin(x＋2kπ)＝sinx (k∈Z)知：
正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的当自变量的值每增加或减少的整数倍时，正弦函数的值重复出现。在单位圆中，当角的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化，以及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这一性质的几何表示。这种性质称为三角函数的周期性。
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是正弦函数的周期
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
注意：
1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界；T0时
当k