人教版新课标B必修41.3.1正弦函数的图像与性质第1课时教案设计

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教学
目标
1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；
2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例：、y=2sinx 、y=sinx 、、、等；
3、能够认识以上这些函数与正弦函数图象的关系，即它们是如何通过正弦函数图象平移、伸缩而得到；
4、明确的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。
教学内容分析
正弦型函数是正弦函数的扩展应用,它与正弦函数是一般与特殊的关系,两者有相似的性质,都是三角的重要组成部分,正弦型函数在社会生活和物理学中有重要的应用
学情
分析
高一年级5班共50名学生，他们已经自学了振幅、周期、频率、初相的概念，初步认识了正弦型函数，有了一定的学习基础，并且探索学习新知识的欲望很强，有着较强的表现欲。所以我将面向全体学生，以学生小组合作学习为主，因材施教，分层教学，始终把激发学生的学习兴趣放在首位，引导学生掌握良好的探究学习方法，培养学生良好的学习习惯。
教学策略与方法
1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法；
2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；
3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题；
教学
用具
多媒体、讲义
项目
内容
解决措施
教学重点
1、“五点作图”法；
2、图象的平移与伸缩变换。
创设情境，带领指导学生探究合作学习、尽量让每个学生在小组内完成学习任务。
教学难点
图象的平移与伸缩变换；函数与的图象的关系。
利用课件演示变换过程，培养学生应用知识的能力。
学生课
前准备
自学并掌握：函数，表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位称为初相。
教学媒体的选择
知识点编号
类型
内容
要点
教学作用
使用
方式
所得结论
1
课件
振幅、周期、频率、相位、初相的概念
检查学生学习效果。
边播放边问答
在较短的时间回顾所自学的内容
2
讲义
会“五点作图”作正弦型函数的图象。
提供示范，正确操作；创设情境，引发动机。
合作探究，展示学习效果
创设情境，鼓励学生合作学习
3
课件
图像变换
突出、强化教学重点。
提问，展示，讲解，总结
学生能够在较轻松的学习环境里，得出比较正确的结论。
课
堂
教
学
过
程
教师的活动
学生的活动
设计意图
1、播放课件引导学生复习巩固
复习回顾
1、通过观察、考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念。
在函数中，点P旋转一周所需要的时间------------------，叫做点P的转周期。在1秒内，点P转动的周数---------------------，叫做转动的频率。与轴正方的夹角---------叫做初相。
2、五点法作正弦函数的图象和有关性质
学习新课
合作探究 例1、画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）
解析：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
x
0
p
sinx





2sinx




sinx

作图：
结论一
1、y=Asinx，(A>0且A1))的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长( )或缩短（ )到原来的--------倍得到的
2、它的值域[ ] ，最大值是------------, 最小值是--------------。
3、--------------称为振幅，这一变换称为振幅变换
合作探究
例2、 画出函数y＝sin(x－)，x∈R，y＝sin(x＋)，x∈R的简图
解析：列表 描点画图：
x
X-
0
2
sin(x-)
X
-
X+
0
2
sin(x+)
结论二
2、一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当---------------时)或向右(当-------------时)平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：--------------)
2、y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换
合作探究 例3、 画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）
解析：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我们先画在［0，π］上的简图,列表： 作图：
2x
0
p
2p
x
0
y=sin2x
函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我们画［0，4π］上的简图，列表：
0
p
2p
x
sin
结论三
1．函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( )或伸长( )到原来的--------------------倍（纵坐标不变）
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
3、ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换

先复习回顾正弦函数的五点作图法
师：提问
生：回答
师：请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图
后 小组讨论完成例题1
在同一坐标系中，对比这些函数分别与图象的关系，观察图像说出它们
分别是由的图象如何变换得到？
（3）学生总结归纳：
一般地，函数（其中A>0，且A）的图象，可以看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图
小组讨论后完成后，并让学生总结：
一般地，把函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到函数。
请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图
小组讨论后完成后，并让学生总结：
函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1 )或伸长( 0 <ω<1 )到原来的-------倍（纵坐标不变
将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生建模的能力和自主学习的能力
激发学生学习的兴趣，对本课学习知识的渴望。
学生在小组之间合作探究，完成例题，让学生在获取知识的同时体验了合作的快乐。
教
学
流
程
图
堂
练
习
知识点
编号
目标
测试题目内容
1
五点法作图
例题1、2、3、
2
图像变换
思考题
学
习
评
价
个人之间和小组之间互相评价。
课后作业
1若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为( )
Ay＝sin(x＋) By＝sin(x＋)
Cy＝sin(x－) Dy＝sin(x＋)－
2函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( )
A向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
B向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍
D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍
板书设计
正弦型函数
例1、画出函数y=2sinx x∈R；y=sinx x∈R的图象（简图）
例2、 画出函数y＝sin(x－)，x∈R，y＝sin(x＋)，x∈R的简图
例3、 画出函数y=sin2x x∈R；y=sinx x∈R的图象（简图）
课 后 反 思

本节课学习了绘制正弦型函数图像的五点法作图，以及应用三种变换得到三角函数图像的方法。在课堂设计上，我努力遵循新课标倡导的“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，让学生在自主探索的活动中学会解决数学问题。在教学过程中，我始终站在学生的立场上去对待问题的处理，充分地调动学生的参与意识，及时关注学生的思维变化。
在教学中对重、难点知识采用的方法是：让学生在小组讨论中醒悟，在争论中抓住问题的本质。并且在小组讨论中，我时刻关注每个学习小组，关注学生的每一个思维过程，体现了新课标中关注学生的思维的理念。采用方式是分组讨论,目的是促进学生之间的交流，不但促使进学习成果的交流，更重要是学习方法的交流，同时培养学生合作意识，锻炼合作技巧。