2025年八年级数学开学摸底考（福建专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考

这是一份2025年八年级数学开学摸底考（福建专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考，共19页。试卷主要包含了考试范围，下列判断不正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2024七年级下册全部+人教版2024八年级上册第十三章
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数−23，−−3.14，11π，0.010010001…，2，−32中，无理数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．下列命题中：
（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）同位角相等．
其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（ ）
A．7B．8C．8.8D．9
4．如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为−2,2，点F的坐标为2,−1，则该坐标系的原点是（ ）

A．点BB．点CC．点DD．点E
5．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．5x+2y=102x+5y=8B．5x+2y=82x+5y=10
C．x+y=102x+5y=8D．5x+2y=8x+y=10
6．下列判断不正确的是（ ）
A．若a>b，则a+2>b+2B．若a>b，则−2a2b，则a>bD．若a>b，则ac2>bc2
7．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为0.8(2x−100)”，“1x+52≥x+1，并把不等式组的解集表示在数轴上．
19．（8分）解下列方程组：
（1）y=2xx−y=−6
（2）x+12−y3=13x+2y=9
20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是3b−4和2b−6，64的立方根为12a+b，关于x的方程满足x2=9．
(1)求a，b，x的值；
(2)求a+b+x的算术平方根．
21．（8分）如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠BAC=50∘，求∠ADE的度数．
22．（10分）某个体户以每件80元的价格进了一种服装100件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)．
另外，每天的支出情况见下表：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)销售价是110元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？
(2)卖完100件这种服装后，除去5天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？
23．（10分）已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m.
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．

(1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
(2)如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
(3)如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
25．（14分）已知，如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足a−6+b−2=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
(1)填空：a=______，b=______，点C坐标为_______．
(2)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP,OE平分∠PON，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．

(3)如图3，点Dm,n是线段CB上一个动点．
①连接OD，请利用△OBC,△OBD,△OCD的面积关系（“△”表示三角形），求出m、n满足的关系式；
②过点A作直线l∥x轴，在l上取点M，使得MA=2，若△CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标．

2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用）
数学•全解全析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数−23，−−3.14，11π，0.010010001…，2，−32中，无理数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】本题考查无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：①π，2π等；②开方开不尽的数；③以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项．
【详解】解：无理数有11π、0.010010001…、2，共3个，
故选：D．
2．下列命题中：
（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）同位角相等．
其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】考查了命题与定理的知识，利用点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
（4）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
综上，真命题有1个，
故选：A．
3．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（ ）
A．7B．8C．8.8D．9
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据购买作业本a本、笔b支，共用50元列出二元一次方程，求整数解即可．
【详解】解：依题意得：5a+2b=50，
∴a=10−25b，
∵a，b均为非负整数，
∴当b=0时，a=10，
当b=5时，a=8，
当b=10时，a=6，
当b=15时，a=4，
当b=20时，a=2，
当b=25时，a=0，
故选：B．
4．如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为−2,2，点F的坐标为2,−1，则该坐标系的原点是（ ）

A．点BB．点CC．点DD．点E
【答案】C
【分析】根据点A的坐标为−2,2，点F的坐标为2,−1确立x轴和y轴，进而确定原点的位置即可得到答案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
∴原点的位置是点D，
故选C．

5．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．5x+2y=102x+5y=8B．5x+2y=82x+5y=10
C．x+y=102x+5y=8D．5x+2y=8x+y=10
【答案】A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用．根据题意可列出程组．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：
5x+2y=102x+5y=8；
故选：A．
6．下列判断不正确的是（ ）
A．若a>b，则a+2>b+2B．若a>b，则−2a2b，则a>bD．若a>b，则ac2>bc2
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答
【详解】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；
B、在不等式a>b的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a2b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a>b，正确，不符合题意；
D.当c=0时，ac2=bc2，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
7．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
【答案】D
【详解】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D
8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线的条数即可得答案．
【详解】∵三角形具有稳定性，
∴要使五边形不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，
∵过五边形的一个顶点可作对角线的条数为5-3=2（条），
∴要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为2条，
故选：B．
9．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为0.8(2x−100)33，
故答案为：>．
12．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，则a-b的值为 ．
【答案】3
【分析】先根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入求解即可．
【详解】因为9的平方根是±3，8的立方根是2
所以2a−1=9，3a+b-9=8
解得a=5，b=2
则a−b=5−2=3．
故答案为：3．
13．在平面直角坐标系中，点Am,n−1，Bm+4,n−1，C−2,3，若CD∥AB且CD=12AB，则点D的坐标为 ．
【答案】(−4,3)或(0,3)
【分析】本题考查了坐标系中的平行线性质及两点距离，根据题意得出AB=4，CD=2，再分两种情况讨论：当D点在C点左边时，当D点在C点右边时，分别求解即可，进行分情况分析是解题关键．
【详解】解：∵Am,n−1，Bm+4,n−1，
∴AB=m+4−m=4，
∵CD∥AB，C−2,3，CD=12AB，
∴CD=2，
∴当D点在C点左边时，D(−2−2,3)即为D(−4,3)，
当D点在C点右边时，D(−2+2,3)即为D(0,3)；
故答案为：(−4,3)或(0,3)．
14．若1−ax≤a−1的解集为x≥−1，则a的取值范围是 ．
【答案】a>1
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意可得不等式a−1x≥−a−1的两边同时除以a−1时，不等号没有改变，则a−1>0，解之即可得到答案．
【详解】解：∵1−ax≤a−1，即a−1x≥−a−1的解集为x≥−1，
∴不等式a−1x≥−a−1的两边同时除以a−1时，不等号没有改变，
∴a−1>0，∴a>1，
故答案为：a>1．
15．若a，b，c是△ABC的三边，请化简a−b−c+b−c−a+c−a−b= ．
【答案】a+b+c
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，化简绝对值，先根据三角形三边之间的关系得出a