2025年八年级数学开学摸底考（浙江专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考

这是一份2025年八年级数学开学摸底考（浙江专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考，共23页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：七年级下册全册+八年级上册前三章
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．在一些美术字中，有一些汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1,2,3C．2，2，4D．2，3，6
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．垂直于同一直线的两直线平行
4．下列运算正确的是（ ）
A．a5−a4=aB．a2⋅a3=a6
C．a6÷a2=a3D．a42=a8
5．如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=135°，则∠DBC等于（ ）
A．30°B．35°C．45°D．55°
6．丽江古城又名大研镇，位于云南省的丽江市，坐落于玉龙雪山下．始建于宋末元初，地处云贵高原，海拔2400余米，全城面积达3.8平方公里，自古就是远近闻名的集市和重镇．丽江是中国历史文化名城之一，也是我国首批进入世界文化遗产名录的古城．“五一”期间相关部门对到丽江观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是6000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到丽江观光的游客大约有280万人，则选择自驾方式出行的大约有112万人
7．如图，水平放置的长方体容器，容器里装有某溶液，光线CE射向容器液面AB，折射后光线由EC方向变成CD方向．若∠ECB=45°,∠CDF=55°，则∠ECD的度数为（ ）
A．155°B．165°C．170°D．175°
8．（22-23八年级上·浙江温州·开学考试）若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=5y=6，则关于x，y的方程组5a1x+3b1y=4c15a2x+3b2y=4c2的解是（ ）
A．x=5y=6B．x=4y=8C．x=4y=6D．x=5y=3
9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC2−BC2=4，点E是边AB上的中点，连接CE，过点A作AD⊥CE交CE的延长线于点D，设AE长为x，DE长为y，则下列代数式的值不变的是（ ）
A．x2+y2B．x2−y2
C．xyD．xy
10．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）已知a=−2017×2017−20172016×2016+2016,b=−2018×2018−20182017×2017+2017，c=−2019×2019−20192018×2018+2018，则abc=（ ）
A．−1B．3C．−3D．1
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．因式分解：a2−6a= ．
12．（21-22八年级上·浙江绍兴·开学考试）满足不等式3−12x12cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以3cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发．连接PM、QM，当动点M的速度为 cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等．
三、解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分．
17．（1）解方程组：x2+2y=7①2x+y3=5②
（2）解不等式组：5x+1>3x+11+2x3≥x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（1）如图，用三角板过点A画直线BC的垂线，垂足为D；过点A画直线AB的垂线，交直线BC于点E．
（2）线段AD，AE的大小关系为AD______AE．（填“>”“3，能构成三角形，符合题意；
C、2+2=4，不能构成三角形，不符合题意；
D、2+33x+11+2x3≥x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）x=2y=3；（2）13x+1①1+2x3≥x−1②
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x≤4．
∴不等式组的解集为1”“0，
∴a2−b2−c2=0，即a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
24．问题情景：某数学兴趣小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
(1)综合实践小组利用边长为30厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为______平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，已知AB=3AD，求该长方体纸盒的体积；
(2)小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为156厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）
【答案】(1)①484；②101258立方厘米；
(2)4厘米，或7厘米，或8厘米
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，长方体的底面积，长方形的体积等知识点，运用了分类讨论的思想．解题的关键根据展开图得出长方体长宽高．
（1）①根据题意，首先求得长方体纸盒底的长与宽，再根据长方形面积公式计算即可；
②设AD=x，AE=y，根据长方体展开图的性质，列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）长方体展开图的性质，分5种情况分析，列一元一次方程并求解即可．
【详解】（1）解：①结合题意，得长方体纸盒底的长宽均为30−4×2=22（厘米），
∴长方体纸盒的底面积=22×22=484（平方厘米）；
故答案为：484；
②如图，设AD=x，AE=y，
∵能折成一个无盖长方体纸盒，且AB=3AD，
∴AB=3AD=3x，
∴BE=3x+y=30，BF=2x+2y=30，
即3x+y=302x+2y=30，
∴x=152y=152，
∴3x×x×y=101258，
∴该长方体纸盒的体积为101258立方厘米；
（2）解：设小明剪去的小正方形的边长为m厘米，
展开方式1如下图：
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴8m+430−2m=156，
该方程无解；
展开方式2如下图：
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴6m+630−2m=156，
∴m=4；
展开方式3如下图：
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴4m+830−2m=156，
∴m=7，
展开方式4如下图：
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴4m+830−2m=156，
∴m=7，
展开方式5如下图：
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴2m+1030−2m=156，
∴m=8，
综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为4厘米，或7厘米，或8厘米．