2025年八年级数学开学摸底考（湖北专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考

这是一份2025年八年级数学开学摸底考（湖北专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考，共22页。试卷主要包含了考试范围，如图在中，是的高等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2024七年级下册+八年级上册第13章
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．相反数和绝对值分别是（ ）
A．和3B．和C．3和D．3和3
3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．10，5，5B．3，6，13C．12，5，6D． 5，8，4
4．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．选择“C．非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A．不满意”的百分比为10%
D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人
5．如图，已知，平分，平分，.若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知、为常数，若的解集为，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．B．C．D．1
8．如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．若是的平方根，的立方根为，则 ．
12．线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为．则点C的坐标为 ．
13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
14．在中，，是的高，是的角平分线，则 ．
15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的所有非负整数之和为 ．
16．在数学中，“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，无论初始数值如何．最终都会收敛到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样．某位同学对各位数字不同的两位数进行了如下操作：将其各位数字按照从大到小的顺序排列组成最大数，再按从小到大的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补零，如9补为09），然后用最大数减去最小数得到新数，重复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”．将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数字是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解．
19．（8分）完成下列证明：
已知：，，
求证：．
证明：（① ），
又（已知）
（② ），
（③ ），
④ （⑤ ），
又（已知）
（⑥ ），
（⑦ ）．
20．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有220000名选手并未立即离开无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机调查了 名选手；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角 度；
(2)试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数．
21．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
22．（10分）为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加，中学增加，这样今年秋季将新增名民工子女在主城区中小学学习．
(1)如果按小学每年收“借读费”元、中学每年收“借读费”元计算，求今年秋季新增的名中小学生共免收多少“借读费”；
(2)如果小学每名学生配备名教师，中学每名学生配备名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？
23．（10分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接．
(1)如图1，若点E在直线之间，求证：．
(2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数．
(3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．
(1)，，
①的值是 ；
②点在轴上，若，则点的坐标是 ．
(2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为．
①当点的坐标为时，求的值；
②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．
2025年八年级数学秋季开学摸底考（湖北专用）
数学•全解全析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵“车”的坐标为，“马”的坐标为，
∴建立直角坐标系，如图所示：
∴“炮”的坐标为
故选：B．
2．相反数和绝对值分别是（ ）
A．和3B．和C．3和D．3和3
【答案】A
【详解】解：，
∴的相反数为，绝对值是，
故选：A ．
3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．10，5，5B．3，6，13C．12，5，6D． 5，8，4
【答案】D
【详解】解：A：最大边10，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形．
B：最大边13，，不满足条件，不能构成三角形．
C：最大边12，，不满足条件，不能构成三角形．
D：最大边8，，且，均满足条件，能构成三角形．
故选：D
4．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．选择“C．非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A．不满意”的百分比为10%
D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人
【答案】B
【详解】解：A.由条形统计图可知，选择“C．非常满意”的人数最多，正确，不符合题意；
B.抽样调查的样本容量是，错误，符合题意；
C.样本中“A．不满意”的百分比为，正确，不符合题意；
D.若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有（人），正确，不符合题意．
故选：B．
5．如图，已知，平分，平分，.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示．

∵，，
∴，
∴．
故选：A．
6．已知、为常数，若的解集为，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵的解集为，
又∵不等号发生了变化，
∴，
又∵，解得：，
∴，即，
∴，
将代入不等式，可得：，
解得：．
故选：A．
7．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【详解】联立方程组中不含参数的两个方程：
将两方程相加，消去得：
解得
将代入，
得：
解得
将解，代入含参数的方程，
得：
∴
解得：．
故选：C．
8．如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：解方程组得：，
①当时，，，
所以、互为相反数，故①正确；
②把代入得：，
解得：，
，
此时符合，故②正确；
③当时，
，，
方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；
④∵，
，
即，
∵，
∴，
，
，
，故④正确；
故选：D．
10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数不可能为，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．若是的平方根，的立方根为，则 ．
【答案】或
【详解】解：∵是的平方根，的立方根为，
∴，，
当，时，；
当，时，；
∴或，
故答案为：或．
12．线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为．则点C的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵，点B的对应点为点D，点D的坐标为．
∴
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵
∴
∴平移后点A的对应点C的坐标为，
故答案为：
13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得
，
；
故答案为：．
14．在中，，是的高，是的角平分线，则 ．
【答案】/15度
【详解】解：∵，
设，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
故答案为：．
15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的所有非负整数之和为 ．
【答案】6
【详解】解：
，得
的非负整数为3，2，1，0，
的所有非负整数之和为
故答案为：6．
16．在数学中，“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，无论初始数值如何．最终都会收敛到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样．某位同学对各位数字不同的两位数进行了如下操作：将其各位数字按照从大到小的顺序排列组成最大数，再按从小到大的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补零，如9补为09），然后用最大数减去最小数得到新数，重复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”．将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数字是 ．
【答案】63
【详解】解：第一次操作，初始数为36，最大数为63，最小数为36，则最大数与最小数的差为，
第二次操作，初始数为27，最大数为72，最小数为27，则最大数与最小数的差为，
第三次操作，初始数为45，最大数为54，最小数为45，则最大数与最小数的差为，补零后为09，
第四次操作，初始数为09，最大数为90，最小数为09，则最大数与最小数的差为
第五次操作，初始数为81，最大数为81，最小数为18，则最大数与最小数的差为，
第六次操作，初始数为63，最大数为63，最小数为36，则最大数与最小数的差为，
……，
以此类推可知，从第一次操作开始，每五次操作位一个循环，操作的结果依次为27，45，09，81，63，
∵，
∴将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数字是63，
故答案为：63．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
4分
（2）解：
．8分
18．（8分）解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，4分
解集在数轴上表示，如图所示：
．6分
则该不等式的整数解为，0，1，2．8分
19．（8分）完成下列证明：
已知：，，
求证：．
证明：（① ），
又（已知）
（② ），
（③ ），
④ （⑤ ），
又（已知）
（⑥ ），
（⑦ ）．
【详解】证明：∵（①对顶角相等），
又 ∵，
∴（②等量代换），2分
∴（③同位角相等，两直线平行），
∴（⑤两直线平行，同旁内角互补），6分
又 ∵，
∴（⑥同角的补角相等），
∴（⑦内错角相等，两直线平行）．8分
20．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有220000名选手并未立即离开无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机调查了 名选手；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角 度；
(2)试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数．
【详解】（1）解：①（名），
此次调查一共随机调查了400名选手2分
②依题意，的人数为（名），
C的人数为（名），4分
补全条形统计图：
③
∴扇形统计图中圆心角度，6分
（2）解：依题意，（人），
答：估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数为人．8分
21．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，2分
，
，
，
；4分
（2）解；，
∴，
，
，
，6分
，
，
．8分
22．（10分）为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加，中学增加，这样今年秋季将新增名民工子女在主城区中小学学习．
(1)如果按小学每年收“借读费”元、中学每年收“借读费”元计算，求今年秋季新增的名中小学生共免收多少“借读费”；
(2)如果小学每名学生配备名教师，中学每名学生配备名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？
【详解】（1）解：设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有人，在主城区中学学习的民工子女有人，
根据题意得：，3分
解得：，
∴（元）（万元）；
答：今年秋季新增的名中小学生共免收万元“借读费”；6分
（2）解：根据题意得8分
（名），
答：按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备名中小学教师．10分
23．（10分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接．
(1)如图1，若点E在直线之间，求证：．
(2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数．
(3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
【详解】（1）证明：如图，过点E作；
∵，
∴，
∴，；
∵，
∴；2分
（2）解：点E在直线之间，由（1）知：，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴；4分
∵点E在直线之间，
∴由（1）知，；5分
（3）解：如图，过E作，
∵，∴，
∴，，
∴；7分
过点F作，
∵，∴，∴，
∴；
∵平分，平分，
∴,
；
∵
．10分
24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．
(1)，，
①的值是 ；
②点在轴上，若，则点的坐标是 ．
(2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为．
①当点的坐标为时，求的值；
②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．
【详解】（1）解：①，，
，，
则，3分
②，点在轴上，设，
，，
，，
或，解得，或，
的坐标是或．6分
（2）解：①点、在轴上，点在点的上方，，点的坐标为，
点的坐标为，
设点为线段上任意一点，则；
点的坐标为，，，；
由，可得；，
的最大值是4，．9分
②，或，
设点，则，
，，
当时，有最小值，
即时，有最小值，
或，则有最小值为3，
点的坐标为或，
的最小值是3，此时点的坐标是或．12分